概率论期末试卷A及答案

学院系班级学号姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸(2009－2010学年第一学期)物理学院微电、电科、光科09级课程概率论与数理统计（A）卷题目一二三总分得分一、填空题（共22分,2分/空）1．设随机事件A,B互不相容，且3.0)(AP，6.0)(BP，则)(ABP.2．已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,xFxaxxx，则常数a,概率密度函数()fx.3.设随机变量X在(0,4)上服从均匀分布,则)(XE，()DX.4.设随机变量X的概率密度函数为/1e,0(),0,xxfx其它则()EX，()DX.5．设随机变量,XY相互独立，且~(10,0.5)Xb,~(1,4)YN，记2ZXY，则()EZ,()DZ.6．设()EX，2()(0)DX，则利用切比雪夫不等式估计5||XP.7．设总体~0,1XN，1021,,,XXX是从X中抽取的一个样本，则1021,,,XXX的联合概率密度函数1210,,fxxx.概率论与数理统计A卷第1页共6页二、单项选择题（共24分,3分/题）1.设CBA,,是3个随机事件,则CBA表示.A.CBA,,都发生B.CBA,,都不发生C.CBA,,至少有一个发生D.CBA,,不多于一个发生2．三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5,1/3,1/4.则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是.A.3/5B.2/5C.1/60D.59/603.设YX,是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为),)(yFxFYX（、则),max(YXZ的分布函数为.A.()max(),()ZXYFzFzFzB.()max(),()ZXYFzFzFzC.()()()ZXYFzFzFzD.()()()ZXYFzFzFz4．设随机变量2,1~NX，2,1~NY，令2UXY，2VXY，则Cov(,)UV..A0.B2.C3D.65．设总体X～N(2,)，X1，X2，…，X10为来自该总体的样本，X为样本均值，则X～.A.2(10)N,B．2()N,C.2()10N,D．2()10N，6.设总体X~N(0,1)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，则统计量12niiX～..A2n.B21n.Ctn.D1tn概率论与数理统计A卷第2页共6页7.设总体X与Y相互独立，且都服从正态分布10，N．91XX，，是从总体X中抽取的一个样本，91YY，，是从总体Y中抽取的一个样本，则统计量192219XXUYY～..A92.B82.C9t.D8t8.设总体20~，NX，nXXX，，，21是从该总体中抽取的一个简单随机样本，则下列表达式可以作为2的无偏估计量的是_________．.AniiXn12211ˆ.B2211ˆniiXn.C2211ˆ1niiXn.DniiXnn12221ˆ三．计算题（共54分，9分/题）1．将两信息分别编码为A和B发送出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为04.0；而B被误收作A的概率为07.0，信息A与信息B传送频繁程度为2:3．若已知接收到的信息是A，求原发信息也是A的概率．概率论与数理统计A卷第3页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2.盒子中有5个球，编号分别为5,4,3,2,1．从中随机取出3个球，引入随机变量X，表示取出的3个球中的最大号码．(1)求随机变量X的分布律;(2)求随机变量X的分布函数．3．设随机变量1,0~NX，21YX，试求随机变量Y的概率密度函数．概率论与数理统计A卷第4页共6页第5页共6页4．设(,)XY的联合概率密度函数为2221140xyxyfxy，其它，（1）求PYX;（2）求(,)XY的边缘概率密度函数(),()XYfxfy；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立.5．某运输公司有500辆汽车参加保险，在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006，每辆参加保险的汽车每年交保险费800元，若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元．试利用中心极限定理计算，保险公司一年赚钱不小于200000元的概率．附：标准正态分布分布函数x表：x0.560.570.580.59x0.71230.71570.71900.7224概率论与数理统计A卷第5页共6页第6页共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6．设总体X的概率密度函数为其它0063xxxxf，其中0是未知参数，nXX，，1是从该总体中抽取的一个样本．（1）求未知参数的矩估计量ˆ；（2）求ˆD．概率论与数理统计A卷第6页共6页09级概率论与数理统计(A)卷参考答案及评分标准一、填空题（共22分，2分/空）.1．4/72.1/2,23,11(),20,xxfx其它3.2,4/34.,25.3,18.56.0.047.10212512iixe二、单项选择题（共24分，3分/题）.1．C2.A3.C4.D5.C6.A7.C8.B三、计算题（共54分,9分/题）.1.解：设AA原发信息是，BB原发信息是．AA接收信息是，BB接收信息是．则由题设，53AP，52BP，04.0ABP，07.0BAP．(3分)(1)根据全概率公式，320.960.070.60455PAPAPAAPBPAB(3分)根据Bayes公式，得9536.007.05296.05396.053BAPBPAAPAPAAPAPABP(3分)2.解：⑴X的可能取值为5,4,3．且1011335CXP，10343523CCXP，10653524CCXP所以，随机变量X的分布律为：X345P101103106(6分)⑵随机变量X的分布函数为：51541044310130xxxxxF．(3分)3解：随机变量X的概率密度函数为2221xexfx（2分）设随机变量Y的分布函数为yFY，则有1122yXPyXPyYPyFY（2分）①.如果01y，即1y，则有0yFY；（1分）②.如果1y，则有1112yXyPyXPyFY102112222221yxyyxdxedxe即001221022yydxeyFyxY（2分）1221122100yYYeyfyFyyy即00112121yyeyyfyY（2分）4.解：（1）()(,)xPYXdxfxydy=2112460021213()4820xxdxxydyxxdx（3分）⑵当11x时，421218214212xxydyxdyyxfxfxX，所以，随机变量X的边缘密度函数为其它011182142xxxxfX；（2分）当10y时，250322727421yyxydxxdxyxfxfyyyY，所以，随机变量X的边缘密度函数为其它0102725yyyfY（2分）⑶,XYfxyfxfy，∴X与Y不独立．（2分）5.解:设某辆汽车出事故A，则006.0AP．（1分）设X：运输公司一年内出事故的车数．则~5000.006Xb，．(3分)保险公司一年内共收保费400000500800，若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算，则保险公司一年赚钱不小于200000元，则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆．因此所求概率为994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004XPXP58.0994.0006.0500006.0500XP7190.058.0（5分）6.解：⑴.26032dxxxdxxxfXE，（3分）所以，XE2，将XE用样本均值niiXnX11来替换，得未知参数的矩估计为X2ˆ（2分）⑵.XDnXDXDD442ˆ，(1分)而22XEXEXD204622203322dxxxdxxfx(2分)所以，nnXDnD52044ˆ22.(1分)第9页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第10页