公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第二章复合命题及其推理

1第二章复合命题及其推理推理是普通逻辑研究的主要对象。推理是由命题组成的，为了把握各种不同的推理，需要了解各种不同命题的逻辑特性，因此，我们将把对推理的研究，同对命题的研究联系起来，通过对各种命题的了解，进而把握各种推理的形式。第一节命题和推理概述一、命题、判断与语句（一）命题1、什么叫命题？命题是通过语句来反映事物情况的思维形式。例如：（1）北京是中华人民共和国的首都。（2）5是偶数。（3）如果骄傲，就会落后。（4）我们不但要建设社会主义的物质文明，而且要建社会主义的精神文明。这里所谓“事物情况”泛指作为主体的人所反映的一切对象的性质，关系等等，其中包括自然现象，也包括社会现象和思维现象等。这里所谓“反映”则是指人对事物情况的陈述和表达。2、命题的主要特征：命题有真假。当一个命题所反映的内容与事物情况相符合时，它便是真命题；当一个命题所反映的内容与事物情况相符合时，它便是真命题，当一个命题所反映的内容与事物情况不相符合，它便是假命题，命题的真假性质，逻辑上统称为命题的真值，又称为命题的逻辑值。（二）判断1、什么叫判断？判断就是被断定了的命题，也可以说，判断是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式。例如，前面的几个命题，当被思维主体断定之后，它们便成为判断。因此，命题与判断是有密切联系的。2、特点：有所断定但是，命题与判断也不完全是一回事，二者的区别主要表现在：作为命题，2它是对事物情况的陈述；作为判断，他带有主体断定的性质，有时还带有情感色彩。我们这里只一般的讨论命题，而不具体地研究判断。（三）语句1、什么叫语句？语句是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题的物质载体。一方面，任何命题都是通过语句来表达的，没有语句，也就没有命题；另一方面，命题是语句的内容，因此，二者有不可分割的联系。2、命题与语句的区别A、虽然命题都通过语句来表达，但并非所有的语句都直接表达命题。一般来说，陈述句直接表达命题，疑问句、祈使句、感叹句不直接表达命题。陈述句，直接对事物情况有所陈述，有真假，因而都表达命题。这就是说，命题总是一种语句，但它又不是一般的语句，只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题。疑问句一般不直接表达命题例：人类社会的历史是谁创造的呢？它只是提出了一个问题，并没有对事物情况（如究竟是谁创造了人类社会的历史）作出陈述，也没有真假，所以它不表达命题。在疑问句中有一种反诘疑问句，用反问的形式表达了对事物情况有所陈述的思想，因而也是表达命题的。例：难道不是劳动人民创造了物质财富吗？哪有事物是绝对不变的呢？这两个句子形式上是疑问句，但实际上是以反问的方式表现了提问者对事物情况的明确陈述（即肯定了“物质财富是劳动人民创造的”。否定了“事物是绝对不变的”），因而这两个句子都表达命题。感叹句是抒发某种感情，祈使句是表示某种请求，并不直接对事物情况有所肯定或否定。就这一点来说，可以认为它们都不表达命题。例：飞翔吧，祖国的雄鹰！（感叹句）朋友，请干杯！（祈使句）B、同一个命题可以用不同的语句来表达。3例：“一切事物都包含着矛盾”这一命题，可以用下述语句来表达：所有事物都包含矛盾。没有事物不包含着矛盾。不包含矛盾的事物是没有的。哪有不包含矛盾的事物。难道有不包含矛盾的事物吗？这些语句表达了同一命题，但它们的感情色彩和语言风格是不同的。这就告诉我们，为了准确地、恰当地表达命题，我们还应当在修辞方面下功夫，要讲究语言的表达效果，把优美的情感和独特的风格表现出来，以加强语句的感染力。例如，县官画虎的故事。C、同一个语句还可以表达不同的命题。例：小王在火车上画画。这个句即可以表达“小王坐在（或站在）火车车厢里画画”这个事实，也可以表示“小王把画画在火车上”这个事实。这种情况说明，认真分析一个语句的具体环境（包括语句所处的语言环境以及说话者的客观环境），从而准确地理解一个语句所表达的命题，是非常重要的。只有这样，才不致于误解语意。二、命题形式及其种类1、命题形式任何命题都有内容和形式两个方面。命题内容是指命题所反映的事物情况，命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。例如（1）某商品价廉并且物美。（2）中国是社会主义国家并且是发展中国家。（3）有些导体是金属（4）有些学生是团员上述例（1）和例（2）的命题内容是不同的，但是它们具有共同的逻辑形式。它们都是由两个简单命题组成的，我们用P、q分另表达其中的两个简单命题。用“并且”表示把两个简单命题联结起来的联结词，例（1）和例（2）的共同逻辑形式就是“P并且q”，这也就是例（1）和例（2）的命题形式。上述例（3）和例（4）的命题内容也是不同的，但是它们也具有共同的逻辑形式。我们分别用S和P表示其中的变项，用“有些……是……”表示常项，例（3）和例（4）的共4同逻辑形式就是“有些S是P”，这也就是它们的命题形式。2、命题形式的种类简单命题命题复合命题模态命题命题非模态命题三、推理以及推理的分类1、什么推理：推理是一个命题序列，它是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。例如：（1）所有金属都是导体，所以，有些导体是金属。（2）所有金属都是导体，所有铁都是金属所以，所有铁都是导体。（3）如果要实现科学技术现代化，就必须发展教育事业，我国需要实现科学技术现代化；所以，我国必须发展教育事业。（4）（P27）2、推理的结构任何推理都有两部分组成：推理所依据的命题叫前提性质命题关系命题联言命题选言命题假言命题负命题5推出的新命题叫结论推理不是命题的任意组合，在推理中，作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系，其逻辑标志是“所以”。其公式是：P，所以，Q3、推理的分类必然性推理：“前提与结论之间有蕴涵关系”。或然性推理：“前提与结论之间没有蕴涵关系”。演绎推理（从一般到特殊）推理归纳推理（从特殊到一般）类比推理（从特殊到特殊）第二节、联言命题及其推理一、什么是联言命题？1、定义：联言命题是反映若干事物情况同时存在的命题。例如：某商品价廉并且物美这个复合命题就反映了两种事物情况同时存在。即一方面陈述某商品价廉，另一方面又陈述了这个商品物美。构成联言命题的肢命题，称为联言肢。在联言命题中，联言肢可以是两个，也可以是两个以上。例：张红喜欢唱歌、并且喜欢跳舞，并且喜欢打球。本书重点讨论两个联言肢的联言命题。2、公式：P并且q（“P”和“q”表示肢命题，“并且”表示联结词。也可以用“∧”合取符号表示“并且”）在现代汉语中，并列、递近、转折、连贯等复句都表达联言命题。例1、“我们不但善于破坏一个旧世界，我们还将善于建设一个新世界”（递近）2、“虽然二诸葛说是千合适万合适，小二黑却不认帐。”(转折)3、前一个星期天，我们班的同学先到东湖去游玩，接着又到九女墩搞野饮。（连贯）联结词有时可以省略。二、联言命题的逻辑值6联言命题是反映若干事物情况同时存在，因此，一个联言命题的真假，归根到底取决于它的各个联言肢是否同时都是真的。如果每一个联言肢都是真的，那么，这个联言命题就是真的；如果联言肢中有一个是假的，那么，该联言命题就一定是假的。联言命题的逻辑值与联言肢的真假关系可以用下面真值表表示：PqP∧q真真真真假假假真假假假假注意：普通逻辑中的联言命题和数理逻辑中的合取式是有一定区别的。数理逻辑中的合取式仅要求其命题同真。自然语言中的联言命题，不仅要求联言肢同真，而且要求联言肢之间有某种联系，否则，这个联言命题将是无意义的。如“2+2=4，并且北京是个大城市”，这个命题在逻辑上虽然真，但在自然语言中没有什么意义。三、联言命题的省略形式在日常语言表达中，联言命题的完整形式是比较少见的，经常应用的是它的省略形式。1、复合谓项联言命题复合谓项联言命题是指由两个或两个以上并列的谓项和一个相同的主项所构成的联言命题。它反映同一客观对象具有或不具有两种或两种以的情况。例如：城市是我国①经济②政治③科学技术④文化教育的中心，是⑤现代工业和⑥工人阶段集中的地方，⑦在社会主义现代化建设中起主导作用。2、复合主项联言命题复合主项联言命题是指由两个或两个以上并列的主项和一个相同的谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的客观对象具有或不具有某种共同情况。例如：7张红和李玲都是大学生。政策和策略是党的生命。3、复合主、谓项联言命题复合主谓项联合命题是指由两个或两个以上并列的主项与谓项所构成的联言命题。它反映两个或两个以上的客观事物具有或不具有两种或两种以上的情况。例如：P30页四、联言推理联言推理是前提或结论为联言命题的推理。在本书里，我只初步介绍联言推理的两种形式。（一）分解式联言推理的分解式是由联言命题的真，推出一个肢命题真的联言推理形式。在这种推理形式中只有两个命题，一个是作为前提的联言命题，一个作为结论的肢命题。公式：P并且q（P∧q）P所以，P例：某商品价廉并且物美。所以某商品物美。联言命题只有在所有的联言肢都真的情况下，它才是真的，这就是上述推理的根据。根据联言命题的这种逻辑性质，才能由联言命题之真，推出其中一肢为真。这种推理形式，由前提的肯定总体，到结论的重点突出，这在认识过程中自然有其不容忽视的意义。（二）组合式联言推理的组合式是由全部肢命题真推出联言命题真的推理形式。在这种推理形式中，结论是联命题，前提是联言命题的全部肢命题。公式：Pq所以，P并且8也可以表示为：（P，q）P∧q例如，P32我们在日常生活中经常用到这种形式。一篇文章的结语就可能是运用这种推理形式得出的结论。第三节选言命题及其推理一、选言命题的种类及其逻辑值定义：选言命题是反映若干可能的事物情况至少有一种情况存在的命题。例如：他或者是画家，或者是诗人。明天或者是晴天，或者是阴天。这两个命题分别反映在两种可能的事物情况中至少有一种事物情况是存在的，因此，它们都是选言命题。构成选言命题的肢命题，可称为选言肢。选言命题中选言肢是不确定的，可以有两个，也可以有两个以上。我们在这里主要讨论仅有两个选言肢的选言命题。根据选言肢之间关系的不同，又可以把选言命题分为两种。请看下面的例子：例1、他或是演员，或者是导演。2、或者武松打死老虎，或者老虎吃掉武松。例1的两个选言肢是可以同真的，即可以找到一个人他即是演员又是导演，两个选言肢之间是彼此相容的。例2的两个选言肢是不能同真的，两种事物情是不能同时并存的。两个选言肢之间是不相容的。由此，选言命题可以分为两种；相容选言命题和不相容选言命题。（一）、相言选言命题1、定义，相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。2、公式P或者qP∨q（“∨”析取符号）。在自然语言中，“可能……也可能……”，“也许……也许……”等等。3、真值表由于相容选言命题中的各个肢命题至少有一个是真的，并且可以同真，因此，9相容选言命题的逻辑值与选言肢的真假之间的关系，可用下面的真值表来表示：PqP∨q真真真真假真假真真假假假（二）不相容选言命题1、定义：不相容选言命题就是选言肢不能同真的选言命题。例如例1、明天或者下雨，或者不下雨2公式为了与相容选言命题加以区别，我们用“要么……要么……”作为不相容选言命题的逻辑闻结词。在自然语言中，不相容选言命题的联结词还有：“不是……就是……”，“或者……或者……二者不可兼得。”3、真值表一个真实的不相容选言命题必须有而且只能有一个选言肢是真的；否则，就是假的。因此，不相容选言命题的逻辑值与选言肢的逻辑值之间的关系，可用下列真值表来表示P真真假假q真假真假P∨q假真真假二、关于选言肢是否穷尽的问题人们在使用选言命题时，必须注意其中的选言肢是否穷尽的问题。所谓选言肢穷尽，就是指选言命题反映了事物的全部可能情况；所谓选言肢不穷尽，就是指选言命题没有反映事物的全部可能情况。10例如：一家银行被抢，嫌疑犯有几个，罪犯或者是A，或者是B，或者是C如果没穷尽所有的嫌疑犯，就有可能漏掉真正的罪犯。一个选言命题，如果选言肢穷尽，它就一定是真的，但是，一个真的选言命题，其选言肢不一定是穷尽的。因为只要一个选言命题满足了“至少有一个选言肢是真的”这个条件，它就可以是真的。例如，小张或者是河南人，或者是山东人，或者是河北人。这个选言