含权的债券

固定收益证券李磊宁中央财经大学金融工程系第七讲:含权的债券主讲教师：李磊宁单位：中央财经大学金融工程系主讲课程：《金融工程学》/《固定收益证券》联系方式：√电子邮件：[e-mail]内容提要可赎回债券1可售回债券2可转换债券3可赎回债券概念与特点概念：可赎回债券（callablebond）是发行者有权按照事先约定的价格买回其发行的尚未到期债券的一类含权债券。这类债券属于发行者期权债券，因为该期权赋予发行者按照规定的价格、在规定的时间、买入规定的资产（债券）。根据期权理论，发行者的这种“赎回权”属于看涨期权，这个期权有利于发行者而不利于债券持有者。可赎回债券概念与特点特点：存续期限不固定；可赎回债券在到期日之前可能被赎回，也可能不赎回；可能在某个日期被赎回，也可能在另一个日期被赎回。根据赎回期限可分为：美式赎回、欧式赎回发行和交易价格要低于不含权的普通债券隐含在可赎回债券中的这个期权的价值属于发行者，因此会在交易价格或者在可赎回债券的估值中反映出来可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性赎回收益率定义：赎回收益率是指使得持有债券到第一个赎回日的各期现金流的贴现值等于债券价格的收益率计算公式（由该公式推得）其中：Bc是可赎回债券的市场价格;Fc是赎回价格;YTMc就是“赎回收益率”TCCTCCCCYTMFYTMcYTMcYTMcB)1()1()1(12可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性有效久期概念：有效久期（effectiveduration）就是考虑到了现金流会随着利率变化而变化的久期测度公式：其中：DE是有效久期；B-和B+分别是利率下降一个单位时债券新价格和利率上涨一个单位时债券的新价格;B0是债券初始价格;y是利率变化的一个单位02ByBBDE可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性有效久期某可赎回债券初始价格为110，利率变化为20个基点，B-=110.40,B+=109.20,该债券的有效久期为72.2110002.0220.10940.110ED可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性有效凸性概念：有效凸性（effectiveconvexity）是考虑了当市场要求的利率变化时现金流可能会发生变化的凸性测量工具公式：注：有效久期和有效凸性也适用计算不含权的普通债券的久期和凸性的方法。当它们的公式被用于计算普通债券的久期与凸性时，被称为“近似久期”和“近似凸性”式中各变量定义与有效久期计算公式中相同020)(2ByBBBCE可赎回债券赎回收益率、有效久期与有效凸性有效凸性某可赎回债券初始价格为110，利率变化为20个基点，B-=110.40,B+=109.20,该债券的有效凸性为91.909110)002.0(110220.10940.1102EC可赎回债券估值与定价可赎回债券与对应的不含权债券之间的关系公式表述：BC为可赎回债券的价格；BNC为对应的不含权的普通债券的价格；C代表赎回期权价值CBBNCC可赎回债券估值与定价可赎回债券与对应的不含权债券之间的关系图形表述：赎回价格价格利率对应的不含权的普通债券可赎回债券可赎回债券估值与定价对应的不含权债券的价值——根据第六讲介绍的定价原理计算得到；期权的价值根据Black-Scholes期权公式直接计算运用期权的二叉树模型进行计算（举例）C为看涨期权的价值（即赎回权的价值）Cu为上行状况期权的价值，Cd为下行状况期权的价值，Ce为执行期权的价值，Ch为持有期权的价值X为期权执行价格（即可赎回债券的赎回价格）r为对应节点的二叉树利率)1/()(5.0],0),max[(),max(rCCCXBCCCCduhNCehe可赎回债券估值与定价某可赎回债券票面利率为4%，期限为2年，发行者在第一年底可以按照99元的价格赎回债券，如何计算该可赎回债券的价值？首先：得到利率树和不含权债券价格树6%5%4%98.1598.11+4100+4100+4100+4100+4可赎回债券估值与定价其次，调整上面的债券价格树图。在第1年的年底，发行者有权支付给投资债券持有者99+4=103元后赎回债券（99元是赎回价格，4元是第1年应该支付的票息）97.6798.11+499+4100+4100+4100+467.97%)51()]499()411.98[(5.0CB可赎回债券估值与定价该债券价格二叉树与前面普通债券价格二叉树每个对应节点上的差额是期权的执行价值，本例中由于期权的生命为1年，并且只有一个执行的时间点，所以不存在继续持有的问题。对应的期权的二叉树图如下00.48198.15-97.67=0.48，或者0.5(1+0)/(1+5%)=0.48。表明每一张债券含有的赎回权的价值是0.48元。可售回债券概念及特点可售回债券（puttablebond）是持有者有权按照事先约定的价格（售回价格）将尚未到期债券卖给发行者的一类含权债券。这类债券属于投资者者期权债券，因为该期权赋予投资者按照规定的价格、在规定的时间、处置规定的资产的权利。按照期权理论，这类期权属于看跌期权。可售回债券估值与定价可售回债券的价值=对应的不含权的普通债券的价值+看跌期权的价值与可赎回债券想比，可售回债券与之唯一的区别在于债券所附的隐含期权为看跌期权而非看涨期权，因此可以仿照可赎回债券定价的原理为可售回债券定价可售回债券估值与定价将前面例子中改动一下：如果其他条件都是一样，债券为执行价格为99元的可售回债券，债券的价格为多少？在第1年的年底，（对应的不含权的）债券价格（全价）有两个状态，分别为98.11+4=102.11和100+4=104。显然，由于104＞103＞102.11，所以，当债券价格由于利率上涨为100时，持有者的总资产为104元，这时他不会按照103元的价格把债券售回给发行者；当债券价格由于利率下跌为98.11元时，持有者的总资产为102.11元，按照99+4=103元的价格将债券售回给发行者能够带来103-102.11=0.89元的利益，持有者肯定要行使售回权。可售回债券估值与定价调整上面的债券价格树图。98.5799+4100+4100+4100+4100+457.98%)51()]499()4100[(5.0PB可售回债券估值与定价该债券价格二叉树与前面普通债券价格二叉树每个对应节点上的差额是期权的执行价值，本例中由于期权的生命为1年，并且只有一个执行的时间点，所以不存在继续持有的问题。对应的期权的二叉树图如下0.890.42098.57-98.15=0.42，或者0.5(0.89+0)/(1+5%)=0.42。表明每一张债券含有的售回权的价值是0.42元。可转换债券概念与特征概念：可转换债券（convertiblebond）是持有者有权按照事先约定的时间和价格（转换价格）将债券转换成发债公司的普通股股票的含权类债券。一份可转换债券实质上是一份普通公司债券和若干可以购买普通股的看涨期权以及其他期权的混合金融工具可转换债券概念与特征特征：可转换债券同时具有债性与股性；可转换债券一般票面利率比较低，对于发行者而言能够降低融资成本；而对于投资者而言，可转换债券作为一种介于股票与债券之间的投资工具；可转换债券是含有多重期权的债券：发行公司在是否实施赎回条款方面拥有的期权在股票价格过低时投资者有回售给发行者的期权可转换债券条款设计与指标分析（实例分析）可转换债券条款设计与指标分析票面利率可转债的票面利率通常要比普通债券低，有时甚至还低于同期银行存款利率。但实际上由于可转债在我国的历史还不长，为吸引投资者，发行人常常采用递增的票面利率有效期限和转换期限可转债的有效期限是指债券从发行之日起至偿清本息之日止的存续时间。国际市场上可转债的有效期限通常较长，一般在5-10年左右。转换期限是指可转债转换为普通股的起始日至结束日的期间。我国转换期限为发行之日起6个月后至偿清本息之日止的一段时间可转换债券条款设计与指标分析转股价格转股价格是指可转换公司债券转换为每股股票所支付的价格。一般规定一个初始的转股价格，然后按照一定条件调整这个价格赎回条款设立赎回条款的目的是降低发行公司的发行成本，避免因市场利率下降而给自己造成利率损失，同时也有利于加速转股过程、减轻财务压力回售条款为了降低投资风险吸引更多的投资者，可转换债券的发行公司通常设置该条款，以保护投资者的利益，投资者可以根据市场的变化而选择是否行使这种权利可转换债券条款设计与指标分析股性指标和债性指标纯债价值可转换债券具有股性与债性指标总括债性指标股性指标转换价值纯债溢价率转股溢价率到期收益率可转换债券条款设计与指标分析结合案例对这些指标逐一说明，指标评估日期为2006年10月25日，当时天药转债的市场价格为106元，对应的股票——天药股份的价格是3.78元。债性指标纯债价值：剔除期权因素后，将可转换债券当作普通债券的理论价值。2007-10-252008-10-252009-10-252010-10-252011-10-252012-10-252.06%2.28%2.37%2.45%2.53%2.66%2006年10月25日的利率期限结构65432%56.3185.102%43.3175.2%35.3155.227.3124.2%18.3183.1%96.2152.1NCBBNC=93.05可转换债券条款设计与指标分析结合案例对这些指标逐一说明，指标评估日期为2006年10月25日，当时天药转债的市场价格为106元，对应的股票——天药股份的价格是3.78元。债性指标到期收益率：使贴现后的现金流等于可转换债券的市场价格的收益率。65432185.102175.2155.2124.2183.1152.1106yyyyyyy=1.24%可转换债券条款设计与指标分析结合案例对这些指标逐一说明，指标评估日期为2006年10月25日，当时天药转债的市场价格为106元，对应的股票——天药股份的价格是3.78元。债性指标纯债溢价率：表示可转换债券的当前价格相对于纯债价值的溢价程度。纯债溢价率越高，表明当前的可转换债券的价格虚高的程度越大。纯债溢价率=[（转债价格/纯债价值）-1]100%天药转债的纯债溢价率=[（106/93.05）-1]100%=13.92%。可转换债券条款设计与指标分析股性指标转换价值：可转换债券立即按照转股价格转换成股票而得到的价值。转换价值也被称为转债的“平价”。转换价值越高，表示转债的投资价值越大。转换价值=对应的股票市场价格转换比例转换比例=100/转股价格天药转债的转换比例=100/4.35=22.99,天药转债的转换价值=3.78(100÷4.35)=86.90可转换债券条款设计与指标分析股性指标转股溢价率：表示可转换债券的价格相对于转换价值的溢价程度。转股溢价率越高，表明转债价格相对于当前正股的价格的虚高程度越大。转股溢价率=[（可转换债券的市场价格-转换价值）÷转换价值]100%天药转债的转股溢价率=[（106-86.90）÷86.90]100%=21.98%。可转换债券定价分析可转换债券的价格影响因素除了信用因素、时间因素以外，可转换债券的价格受到以下特别因素的影响股票价格：股票价格与可转换债券价格同向变动股票价格纯债价值（底价）转换价值（平价）转债价格债券价格对股价变动敏感性指标：dSdBC可转换债券定价分析可转换债券的价格影响因素股票价格的波动率：股票价格的波动率（用σ表示）越大，转债中隐含的转换权的价值越大，转债价值也越大。波动率对可转