2012年江苏省南通市中考数学试卷解析

第1页（共24页）2012年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•南通）计算6÷（﹣3）的结果是（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣182．（3分）（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（）A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x63．（3分）（2012•南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°4．（3分）（2012•南通）至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（）A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×1075．（3分）（2012•南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）6．（3分）（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64B．48C．32D．167．（3分）（2012•南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°8．（3分）（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）第2页（共24页）A．cmB．2cmC．2cmD．4cm9．（3分）（2013•兰州）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣10．（3分）（2012•南通）如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（）A．2011+671B．2012+671C．2013+671D．2014+671二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2012•南通）单项式3x2y的系数为．12．（3分）（2012•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2012•南通）某校9名同学的身高（单位：cm）分别是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，则这组数据的众数为．14．（3分）（2012•南通）如图，⊙O中，∠AOB=46°，则∠ACB=度．第3页（共24页）15．（3分）（2012•南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张．16．（3分）（2012•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD=cm．17．（3分）（2012•南通）设α，β是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则α2+4α+β=．18．（3分）（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．三.解答题19．（10分）（2012•南通）计算：（1）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1（2）÷﹣×+．20．（8分）（2012•南通）先化简，再求值：，其中x=6．21．（9分）（2012•南通）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90分钟？第4页（共24页）22．（8分）（2012•南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．23．（8分）（2012•南通）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处，求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．24．（8分）（2012•南通）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率；（2）从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率．25．（9分）（2012•南通）甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．第5页（共24页）26．（10分）（2012•南通）菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．27．（12分）（2012•南通）如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a=，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．请修改新增的标题28．（14分）（2012•南通）如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；第6页（共24页）（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．第7页（共24页）2012年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2012•南通）计算6÷（﹣3）的结果是（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣18考点：有理数的除法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据有理数的除法运算法则计算即可得解．解答：解：6÷（﹣3），=﹣（6÷3），=﹣2．故选B．点评：本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（3分）（2012•南通）计算（﹣x2）•x3的结果是（）A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x6考点：同底数幂的乘法．菁优网版权所有分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．解答：解：（﹣x2）•x3=﹣x2+3=﹣x5．故选B．点评：本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）（2012•南通）已知∠a=32°，则∠a的补角为（）A．58°B．68°C．148°D．168°考点：余角和补角．菁优网版权所有专题：常规题型．分析：根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°﹣32°=148°．故选C．点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．4．（3分）（2012•南通）至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（）A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变第8页（共24页）成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将764.88万用科学记数法表示为7.6488×106．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2012•南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）考点：坐标与图形变化-对称．菁优网版权所有分析：根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M′的坐标．解答：解：根据坐标系可得M点坐标是（﹣4，﹣2），故点M的对应点M′的坐标为（4，﹣2），故选：D．点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点．6．（3分）（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64B．48C．32D．16考点：完全平方式．菁优网版权所有分析：根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．解答：解：∵16x=2×x×8，∴这两个数是x、8∴k=82=64．故选A．点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．7．（3分）（2012•南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．360°B．250°C．180°D．140°第9页（共24页）考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．解答：解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．点评：此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．（3分）（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A．cmB．2cmC．2cmD．4cm考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．解答：解：在矩形ABCD中，AO=BO=AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°﹣120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．9．（3分）（2013•兰州）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有第10页（共24页）专题：计算题．分析：将A（﹣1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出y1与y2的表