典型课案第2课时曲线运动

1典型课案:第2课时曲线运动一.考点梳理:1．重点(1)对平抛运动规律的深刻理解，应用及类平抛运动的解题(2)圆周运动与万有引力，洛仑兹力的综合应用(3)培养学生综合分析问题与解决问题的能力培养学生知识迁移能力2．解题思维方法(1)对平抛运动（类平抛运动），将之分解成互相垂直两个方向的直线运动进行研究(2)对于圆周运动主要利用F向=mV2/R=mω2R=m224TR求解。物体沿半径方向合外力为向心力。对于匀速圆周运动，合外力为向心力，利用Fn=mV2/RFζ=0求解。(3)对于带电粒子在电磁场中的运动，应与相应的力学知识、电磁学知识紧密联系,由粒子的受力特点寻找粒子的运动特点,或由运动特点分析受力情况.如带电粒子只在洛仑兹力作用下(合力为洛仑兹力)做圆周运动问题的求解方法:正确画出运动轨迹→利用圆周的数学知识求出轨道半径与几何尺寸的关系式以及圆心角(偏转角)→r=mv/qB,T=2πm/qB求解.二.热身训练1.如图所示,人用绳子通过定滑轮拉物体A,当人以V匀速前进时,求物体A的速度______(设绳子与水平方向的夹角为ɑ)2如图,光滑斜面的顶端有一小球,若给小球一水平的初速度,经过时间t1,小球恰落在斜面的底端;若将小球放在斜面顶端由静止释放,小球滑落到斜面的底端所需时间为t2,则t1,t2的大小关系为:Ａt1t2Ｂt1＞t2Ｃt1＝t2Ｄt1＝２t23如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则杆对球的作用力可能是（）①a处为拉力，b处为拉力②a处为拉力，b处为推力③a处为推力，b处为拉力④a处为推力，b处推拉力A.①③B.②③C.①②D.②④三.讲练平台例1．如图所示,当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上,B端放在水平地面上,当滑到图示位置时,B点速度为v,则A点速度为____________(ɑ为已知)ABvɑV0AɑAɑOab2例2．一个空心圆锥体顶角为1200,内壁光滑,顶角处固定一长为L=2m的细线,细线下端悬挂质量为m=1kg的小球,当圆锥体绕其中心轴以角速度ω1=g2rad/s转动达到稳定时,小球与圆锥体转动角速度相等,求此时绳子的拉力T为多少?(g=10m/s2)例3．用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v2=100m／s的速度前进。问木块运动的最大高度？（取g=10m／s2，空气阻力不计）例4．如图所示，在直角坐标系xoy中，ｘ＜０的区域存在沿+ｙ轴方向的匀强电场，场强大小为Ｅ;在ｘ０的区域中存在一垂直纸面的矩形有界匀强磁场,其下边界和左边界分别与Ox,Oy轴重合,磁感应强度的大小为B(图中未画出)，现有一质量为m,电量为e的电子从第二象限的某点P以初速度06BelmV沿+x轴方向开始运动，并以2v0的速度经坐标为(0,L)的Q点,再经磁场偏转恰好从坐标原点O沿x轴的负方向返回电场,求:（１）P点的坐标．（２）矩形磁场的最小面积.四.当堂巩固:1．摄影组在某大楼边拍摄武打片,要求特技演员从地面飞到屋顶,如图所示,若特技演员的质量m=50kg,(人和车视为质点)g=10m/s2,导演从某房顶离地H=8m处架设了轮轴,轮和轴的直径之比为2:1.若轨道车从图中A前进s=6m到B处时速度为v=5m/s,则由于绕在轮上细刚丝拉动,特技演员()A上升的高度为4mB在最高点具有竖直向上的速度6m/sC在最高点具有的机械能为2900JQOx1200LV1myASθHVAB3D钢丝在这一过程中对演员做的功为1225J2．如右图所示,,长为L的轻细直杆一端可绕水平地面上的O点在竖直平面内转动,另一端固定一质量为M的小球,杆一直靠在正方体箱子的左上角边上,箱子的质量为m.边长为L/4,杆与水平方向的夹角为θ,现将杆由450角的位置静止释放,不计一切摩擦,当杆与水平方向=300时,小球的运动速度___________3．一条宽为L的河流，河水流速为v1，船在静水中的速度为v2，要使船划到对岸时航程最短，船头应指向什么方向？最短航程是多少？4．如图斜面上有abcd四个点,ab=bc=cd,从a点正上方的O点以速度V水平抛出一个小球,它落在斜面上的b点,若小球从O点以2V水平抛出,不计空气阻力,则它落在斜面上的A.b与c之间的某一点;B.c点;C.c与d之间的某一点;D.d点.5．如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率Vm.6．一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足关系式是。θmOcdabOvABMCAROωαB47．如图,有一半径r的圆形有界匀强磁场B垂直纸面向里,其周围对称放置带中心孔abc的三个相同的平行板电容器,三个电容器两极板间的距离均为d,接有相同的电压U,在D处,有一静止的电子,质量为m,电量为e,释放后从a孔射入匀强电场,并先后穿过bc孔，再从a孔穿出回到D处,求:(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;(2)电子从D出发到第一次回到D处所用的时间.8．如图所示，在ｘ＞０的空间中，存在沿ｘ轴正方向的匀强电场Ｅ，在ｘ＜０的空间中，存在沿ｘ轴负方向的匀强电场，电场的大小也为Ｅ，一电子（－ｅ，ｍ）在ｘ＝ｄ的Ｐ点处以沿ｙ轴正方向的初速度v０开始运动，不计电子重力．（３）电子在ｘ方向运动的周期．（４）电子运动的轨迹与ｙ轴的各个交点中，任意两个交点的距离．V00EEOPxy+++一一一UUUabcD5第2课时参考答案:一．热身训练：1cosv2A3C二讲练平台：例1．分析与解:A点速度沿墙竖直向下,设为VA,把它分解为沿杆方向和垂直杆方向,则VAcos(90-ɑ)=Vcosɑ故VA=Vcotɑ例2．解:设当小球以角速度ω0绕中心轴转动时,小球与圆锥体恰好无作用力,则mgtg600=mω02Lsin600∴ω0=grad/s由于ωω0,则小球与圆锥体的作用力为N,建立坐标系如图:Fx=Tcos300+Ncos600=mω2r…………①Fy=Tsin300-mg–Nsin600=0…………②又r=Lsin600…………③由①②③可得:T=35NN=53N例3．【分析解答】假设木块刚好能到达B点,设在B点时的速度v0。则应满足方程20202'4/,14821232pvMgMmsLMvMgLJEMvJ0P得v=gL取A点为0势面,则:物体的最小机械能为E物体实际机械能为由于32J48J,故木块升不到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。设木块运动到某一临界位置C时，如图所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度vc作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。在水平方向动量守恒，有mv1=Mv+mv2vA=v=8m/sABO6v为木块被子弹击中后的速度。求得vA=v=8m/s。木块在临界位置C时的速度为vc，高度为h′=L(1+cosθ)(2)如图所示，根据机械能守恒定律有22211(1cos)22cosccMVMgLMvvMgML木块从C点开始以速度vc做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为2''sin''(1cos)2.962cvhLhmgmax故上升最大高度为H例4．分析与解如图设P点坐标为(ｘｐ，ｙｐ)，从Ｐ到Ｑ电子做类平抛运动，设过Ｑ点时速度与＋ｘ轴的夹角为θ，则有000202222VCOS==602Vsin1,233,3624QyQyppppatxvtyLatBLeBLexyLEmEm0电子在Q点沿y轴方向的分速度v=2vEe在电场中电子运动的加速度a=m设电子由P到Q运动的时间为t,有:v122min123cos6LLrrLrLSLL120设所加最小矩形磁场的长宽分别为L,L,在磁场中2mv做圆周运动的半径为r,则r=Be三、达标测试：1．ABC2．分析与解:设当θ1=30o时小球运动为v,杆B点有速度为'v,则'v=2v0'0022'sin301:(sin45sin30)()2(21)vvMgLLMmvMgLvMmvv箱由械能守恒定律得V箱QOx73．分析解答题中没有给出v1与v2的大小关系，所以应考虑以下可能情况。此种情况下航程最短为L。②当v2＜v1时，如图1－11船头斜向上游，与岸夹角为θ时，用三角形法则分析当它的方向与圆相切时，航程最短，设为S，由几何关系可知此时v2⊥v（合速度）（θ≠0）③当v2=v1时，如图1－12，θ越小航程越短。（θ≠0）4．A5．分析与解：杆的端点A点绕O点作圆周运动，其速度VA的方向与杆OA垂直，在所考察时其速度大小为：VA=ωR对于速度VA作如图6所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率VM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以VM=VAcosβ由正弦定理知，RHsin)2sin(由以上各式得VM=ωHsinα.MCAROω图6αVAβB86【分析解答】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有21011mvNmgR同理m2在最高点有22222mvNmgRm2球由最高点到最低点机械能守恒22222020121211222()(5)0mvmgRmvvmmmmgR整理得:7解:电子运动是多阶段的,首先电子在电场中被加速进入磁场后做匀速圆周运动,偏转后,从b孔穿出磁场,再次进入电场,在电场中做类似竖直上抛运动后,又以相同的速率再次进入磁场,如此重复两次(共三次),最后回到出发点D处,速度为零,以后这周而复始地运动下去,如图所示.(1)设电子加速后获得的速率为V,进入磁场后做匀速圆周运动的半径为R,由动能定理有:eu=21mV2…………①由洛仑兹力公式和牛顿定律知:qVB=mRV2…………②由三角知识得:R=rtan600…………③由以上①②③式得:B=emUr321ABN1m2gN2m1g9(2)根据运动电荷在磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=qBm2,依题意分析可知电子在磁场中运动一次所经历的时间为T/6,故电子在磁场中运动的总时间t1=3×T/6=eBm,而电子在匀强电场中做一类似竖直上抛运动,所经历的时间t2,由s=21at2可求得:t2=2ad2,因为a=mdeUmeE,所以t2=2deUm2,电子在电场中运动的总时间为:6deUm2.故电子从出发至第一次回到出发点D处所用的时间为:t=t1+t2=eBm+6deUm2,将B代入上式得:t=eUdrmeU2)123(28．分析与解如图由类平抛得0222(1,2,3,)mdnOAnvnEe2md电子在x轴方向分运动的周期T=Ee电子的运动轨迹与y轴的各个交点中任意两个交点的距离s=nACV00XV00EEPOAC