内蒙古大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练导数及其应用

内蒙古大学附中2014版《创新设》高考数学一轮复习单元能力提升训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设0()sin,fxx'10()()fxfx，'21()()fxfx，…，'1()()nnfxfx，n∈N，则)(2012xf=()A．sinxB．sinxC．cosxD．－cosx【答案】A2．将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为nm,，则函数1323nxmxy在,1上为增函数的概率是()A．21B．65C．43D．32【答案】B3．函数)(xfy的图象在点5x处的切线方程是)5()5(,8ffxy则等于()A．1B．2C．0D．21【答案】B4．dxxx20)sin(cos等于()A．0B．1C．1D．22【答案】A5．曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是()A．5B．25C．35D．0【答案】B6．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A．94e2B．2e2C．e2D．e22【答案】D7．已知)(xf是定义域为R的奇函数，1)4(f,)(xf的导函数)('xf的图象如图所示，若两正数ba,满足1)2(baf，则22ba的取值范围是()A．)2,31(B．)3,21(C．)0,1(D．)1,(【答案】B8．已知曲线23ln4xyx的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A．12B．-2或3C.-2D.3【答案】D9．设曲线处的切线与直线平行，则a=()A．1B．C．－D．－1【答案】A10．下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是()【答案】C11．设函数()xxfxe，则()A．1x为()fx的极大值点B．1x为()fx的极小值点[学C．1x为()fx的极小值点D．1x为()fx的极大值点【答案】D12．如下图，阴影部分的面积是()A．32B．32C．332D．335【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．dxex44____________【答案】224e14．曲线xyln在点(,1)Me处切线的方程为____________。【答案】1yxe15．曲线在交点处切线的夹角是____________（用幅度数作答）【答案】416．已知cbxxxf2)(为偶函数，曲线)5,2()(过点xfy，)()()(xfmxxg。若曲线)(xgy有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为____________【答案】,33,三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得加工费近似地为1ln(21)2x万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中(0,1)m为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为1()ln(21)2fxxmx万美元.(Ⅰ）若美元贬值指数1200m，为确保实际所得加工费随x的增加而增加，加工产品订单的金额x应在什么范围内？(Ⅱ）若加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为120px万美元，已知加工生产能力为[10,20]x（其中x为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当[10,20]x时，都有()fxp成立）.【答案】（Ⅰ）由已知1200m，11()ln(21)2200fxxx，其中0x.所以'111992()21200200(21)xfxxx.由'()0fx，即19920x，解得099.5x.即加工产品订单的金额(0,99.5)x（单位：万美元）时，实际所得加工费随x的增加而增加.(Ⅱ）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当[10,20]x时，都有11()ln(21)220fxxmxx.可得1ln(21)202xmx.令ln(21)()2xgxx，[10,20]x.则'22ln(21)21()2xxxgxx22(21)ln(21)2(21)xxxxx.令()2(21)ln(21)hxxxx.则'2()2[2ln(21)(21)]21hxxxx2ln(21)0x.可知()hx在区间[10,20]上单调递减，()hx最小值为(20)4041ln410h，最大值为(10)2021ln210h，所以当[10,20]x时，'()0gx,()gx在区间[10,20]上单调递减,因此minln41()40gx，即ln4114020m.故当美元的贬值指数ln412(0,)40m时，加工生产不会亏损.18．已知322fxaxbxx在1x处取得极值，且在点1,1f处的切线斜率为2.(Ⅰ）求fx的单调增区间；(Ⅱ）若关于x的方程3220fxxxxm在区间1,22上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（Ⅰ）2322fxaxbx由题意，得10,12ff132203,322212aababb2221fxxxxx,由0fx得12xfx的单调增区间是1,2(Ⅱ）由（1）知3211232fxxxx32322320032fxxxxmxxxm令322332gxxxxm则2231121gxxxxx,由0gx得1211,2xx当x变化时，,gxgx的变化情况如下表：当1x时，1=16gxgm极小值关于x的方程3220fxxxxm在区间1,22上恰有两个不相等的实数根的充要条件是1021020ggg,50241510,6246403mmmm19．设点P在曲线2xy上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线2xy及直线x=2所围成的面积分别记为1S、2S。(Ⅰ）当21SS时，求点P的坐标；(Ⅱ）当21SS有最小值时，求点P的坐标和最小值。【答案】（Ⅰ）设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为),(2tt，直线OP的方程为ytx302161)(tdxxtxSt，322261238)(ttdxtxxSt因为21SS，所以34t，点P的坐标为)916,34((Ⅱ）38231612386132321tttttSSS22tS，令S＇=0得022t，2t因为20t时，S＇0；22t时，S＇0所以，当2t时，3248minS,P点的坐标为)2,2(20．已知函数)4,1()(23Mbxaxxf的图象经过点，曲线在点M处的切线恰好与直线09yx垂直。(1）求实数ba,的值；(2）若函数mmmxf求上单调递增在区间,]1,[)(的取值范围。【答案】（1）),4,1()(23Mbxaxxf的图象经过点4ba①式bafbxaxxf23)1(,23)(2则由条件923,1)91()1(baf即②式由①②式解得3,1ba(2）xxxfxxxf63)(,3)(223，令,20063)(2xxxxxf或得经检验知函数,02,]1,[,]1,[)(mmmmxf则上单调递增在区间，mmmmm为所求或即或30,210的取值范围。21．已知2,ln23xaxxxgxxxf.(1)求函数xf的单调区间；(2)求函数xf在,2tt0t上的最小值；(3)对一切的,0x,22'xgxf恒成立,求实数a的取值范围．【答案】(1);1,0)(,10,0,1ln)(''exfexxfxxf单调递减区间是解得令;,1)(,1,0'exfexxf单调递增区间是解得令(2)(ⅰ)0tt+2e1，t无解(ⅱ)0te1t+2，即0te1时，eefxf1)1()(min(ⅲ)e12tt，即et1时，单调递增在]2,[)(ttxf，tlnt)t()(minfxfetetxf110tlnte1-)(min，(2)由题意:2123ln22axxxx即123ln22axxxx,0x可得xxxa2123ln设xxxxh2123ln,则22'213121231xxxxxxh令0'xh,得31,1xx(舍)当10x时,0'xh;当1x时,0'xh当1x时,xh取得最大值,xhmax=-22a.a的取值范围是,2.22．设函数3211()(,,,0)32fxaxbxcxabcaR的图象在点,()xfx处的切线的斜率为()kx，且函数1()()2gxkxx为偶函数.若函数()kx满足下列条件：①(1)0k；②对一切实数x，不等式211()22kxx恒成立.(Ⅰ）求函数()kx的表达式；(Ⅱ）求证：1112(1)(2)()2nkkknn()nN.【答案】（Ⅰ）由已知得：2()()kxfxaxbxc.由1()()2gxkxx为偶函数，得21()2gxaxbxcx为偶函数，显然有12b.又(1)0k，所以0abc，即12ac.又因为211()22kxx对一切实数x恒成立，即对一切实数x，不等式2111()0222axxc恒成立.显然，当12a时，不符合题意.当12a时，应满足10,21114()()0.422aac注意到12ac，解得14ac.所以2111()424kxxx.(Ⅱ）因为2221(1)()44nnnkn，所以214()(1)knn.要证不等式1112(1)(2)()2nkkknn成立,即证22211123(1)24nnn.因为21111(1)(1)(2)12nnnnn,所以22211111111123(1)233412nnn112224nnn.所以1112(1)(2)()2nkkknn成立.