冷轧带钢合理负偏差的确定

冷轧带钢合理负偏差的确定李立新摘要以带材为例,提出了根据不同追求目标确定负公差轧制最佳偏移量的理论模型,并用某厂的实测数据进行了举例计算。关键词带钢轧制负偏差DETERMINATIONOFREASONABLENEGATIVEDEVIATIONINCOLDROLLINGOFSTEELSTRIPLiLixinWuhanYejinScience&TechnologyUniversitySynopsisAtheoreticalmodelfordetermingtheoptimalnegativedeviationincoldrollingofthesteelstripisbuiltupaccordingtodifferenttargetssetupfortherolledstripandcalculationismadebythemodelusingtheactualdatameasuredinarollingmill.Keywordssteelstriprollingnegativedeviation1前言带钢的负偏差生产是在轧制时有目的地使产品的目标厚度偏向其允差下限的一种生产方法。由于冷轧材一般直接供用户使用,加之它是比表面积最大的一种钢材,其厚度的微弱减小必然会带来金属的巨大节约,因此,研究冷轧材的负偏差轧制更具实际意义。鉴于此,本文以现场收集的公称厚度为1.35mm的10卷成品材的799个厚度数据为例详细说明不同优化目标情况下负偏差的合理确定方法。2负偏差生产与企业收益的关系2.1负偏量越大,收益率越高设产品的公称厚度及宽度分别为H、B,厚度公差的上下限分别为TU、TL,则无偏生产时产品的厚度为H+(TU+TL)/2,横截面积为F=B〔H+(TU+TL)/2〕,若厚度采用Δ的负偏量,则采用负偏差生产后其截面积的改变量ΔF=-BΔ,此时企业收益率增加。(1)显然负偏量Δ越大,收益率增加值φ1越高。2.2负偏量越大,废品率越高一般来说,轧材的出口厚度服从正态分布,其分布密度可用下式表示。(2)式中μ——实际生产时产品厚度的期望值σ——方差则无偏生产时的废品率:负偏量为Δ时的废品率:于是废品率的增量:(3)该式即为图1所示左右边两阴影部分的面积差,显然负偏量Δ越大,该面积差越大,即废品率增加越多。图1实行偏差生产后废品率的变化3确定合理负偏差的数学模型3.1约束条件当采用负偏量为Δ的负偏差轧制时,工序能力指数(4)从质量管理的角度讲,任何生产都应在一定的工序能力指数下进行,一般以Cpk值在0.83～1.33之间为宜［1］,故约束条件可取为(5)3.2优化目标3.2.1以成材率最高为优化目标对于以理论重量交货的轧材,由于实行负偏差轧制而带来的收益率增长为φ1,所产生的废品率增长为φ2,因此实际成材率的变化量为W1(Δ)=φ1-φ2,于是可得以成材率最高为优化目标时确定最佳轧制负偏差的数学模型:(6)3.2.2以企业经济效益最好为优化目标若合格品的单价为K1,废品的单价为K2,则因负偏差生产而引起企业经济效益的变化量为:于是以企业经济效益最好为优化目标时确定最佳轧制负偏差的数学模型可表达为:(7)3.2.3以争取用户为追求目标模型(6)、(7)是在以理论重量交货条件下得出的确定最佳偏移量的理论表达式,但有相当多的企业为争取用户,往往以负偏差组织生产而以实际重量交货,即把负偏差轧制的收益φ1让给用户,企业自己承担废品率的增量φ2,此时应尽量使企业收益损失φ2最低,于是确定最佳轧制负偏差的数学模型可表达为:(8)4负偏差的确定4.1轧材出口厚度的分布轧材的出口厚度为一随机变量,对于随机抽取的一组样本Xi(i=1、2……n),样本均值及方差S可由下式确定:以每卷厚度数据为一组样本,则可得10组样本的均值及方差见表1所示。表1样本均值、方差及χ2检验计算表组号12345678910样本数78847886787878837878样本均值1.3381.33071.33331.32881.32961.33091.33221.33081.33091.3306样本方差×10-21.44361.34241.28601.40101.25301.17541.28581.11751.31121.3027自由度2222222222χ2检验值2.79763.00964.12292.37001.57550.45632.13461.25040.84971.01425.9915.9915.9915.9915.9915.9915.9915.9915.9915.991为证实轧材的出口厚度服从正态分布,现作如下假设。H0:总体X服从正态分布,其密度函数f(x)H1:总体X不服从正态分布若将每组试验结果分为K个互不相容的事件Ai,则根据皮尔逊公式式中fi——事件Ai出现的频率pi——事件Ai出现的概率当n充分大时,若在假设H0下有χ2＞χ2α(k-r-1),则在显著性水平α下拒绝H0，否则就接受H0。公式中r值为被估计参数的个数,据此对10组样本分别进行X2检验,其结果见表1。由此表可知:10卷轧件出口厚度均服从正态分布,于是可认为轧件出口厚度总体服从正态分布,其数学期望μ及方差σ可由=1.3312、S=1.2965×10-2来估计。4.2负偏差的合理确定4.2.1以成材率最高为优化目标令(6)式中的目标函数对偏移量Δ的偏导数为零可得:(9)取TU=0、TL=-0.09［2］,则约束条件为-0.0067=Δ≤0.0127,于是该问题即为在上述范围内求一Δ使其满足(9)式,经叠代运算,Δ=9.898×10-3mm,即目标厚度h=1.2951mm,此时Cpk=0.9025,成材率较无偏轧制时提高0.75847%,对于年产50000t的企业,年增产量379.235t,若产品单价为3500元/t,则可增效益123.7322万元。4.2.2以企业经济效益最好为优化目标令(7)式中的目标函数对偏移量Δ的偏导数为零可得:(10)若K1=4K2,则Δ=1.1281×10-2mm,即目标厚度h=1.2937mm,此时Cpk=0.8669,若K1=3500元/t,则吨产品可增收益30.26元,对于年产50000t的企业,年增收益151.28万元。4.2.3以争取用户为追求目标令(8)式中的目标函数对偏移量Δ的偏导数为零可得Δ=0,即无偏生产时企业自身所承受的损失最小。然而,若用户的要求较高,比如TU=-0.03mm、TL=-0.10mm,则此时目标厚度应取为h=1.285mm,与之相应Cpk=0.8999,废品率增加0.38%。5结语本文根据不同优化目标而提出的3个确定合理负偏差的理论模型是在假定无偏轧制和采用负偏差轧制时轧件出口厚度的方差相等情况下的结果,实际上这两种方差理应有所不同。为进行负偏差生产,企业必须投入一定的计量费用,人员培训费以及为提高设备精度而进行改造的费用等,本文提出的3个理论模型都是基于现有人员及设备条件,因此这些开支均未考虑。带材的负偏差轧制是合理利用资源的有效措施,是企业增加收益及为用户提供良好服务的好方法,生产时应根据不同的追求目标,运用优化方法合理确定最佳的偏移量,以最大限度地利用负偏差生产而带来的效益。联系人:李立新,副教授,武汉市