几何第三章

第三章特殊的曲面一.选择题1.曲面2224zyx的图形是().A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.双曲抛物面D.椭圆抛物面2.曲面2224xyz与曲面222xyz的交线是一个().A.抛物线B.圆C.双曲线D.椭圆3.空间曲线2201xyzzx关于坐标面xOy的投影柱面的方程是().A.01322zyzB.1xzC.0122xyxD.220xyx4.下列二次曲面不是旋转曲面的是().A.222222112xyzaaaB.22222211xyzaaaC.22222211xyzaaaD.2222xyzaa5.在空间直角坐标系下，方程x2+y2-z2-2x+1=0表示的几何图形是().A.圆锥面B.圆柱面C.球面D.旋转单叶双曲面二.填空题1.中心为)3,1,2(，半径为6R的球面方程为．2.中心在原点，且经过点)3,2,6(的球面方程为．3.方程222240xyzxy表示的曲面形状是．4.曲线22212xyzx对yOz面的投影柱面方程为_________.5.将曲线222149160xyzz绕x轴旋转所得旋转面的方程为________.三.判断题1.圆柱面的准线一定是圆.()2.任何一个锥面都是齐次方程.()3.曲面2228xyz与旋转曲面222xyz交线方程为228zz.()四.计算题1.一动点移动时，与)0,0,4(A及xoy平面等距离，求该动点的轨迹方程。2.在空间，选取适当的坐标系，求下列点的轨迹方程：（1）到两定点距离之比为常数的点的轨迹；（2）到两定点的距离之差为常数的点的轨迹；（3）到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的轨迹。3.指出下列曲面与三个坐标面的交线分别是什么曲线？（1）zyx16922（2）64164222zyx；（3）64164222zyx；4.画出方程369422yx所表示的曲面的图形。5.平面cx与0222xyx的公共点组成怎样的轨迹。6.画出平面20x与椭球面22221494xyz的交线的图形。7.求下列空间曲线对三个坐标面的投影柱面方程。（1）71023562zyxzyx（2）1)1()1(1222222zyxzyx8.已知柱面的准线为：0225)2()3()1(222zyxzyx且（1）母线平行于x轴；（2）母线平行于直线czyx,，试求这些柱面的方程。9.画出以下双曲面的图形：（1）22211694xyz；（2）22211649xyz10.求下列旋转曲面的方程：（1）111112xyz绕1112xyz旋转（2）1133xyz绕z轴旋转11.已知椭球面2222221()xyzcababc，试求过x轴并与曲面的交线是圆的平面。12.已知锥面的顶点为)2,1,3(，准线为0,1222zyxzyx，试求它的方程。五.证明题1.证明：以平面0axbycz截割锥面0xyyzzx，当1110abc时，截得的两条直线相互垂直.