位错理论3-位错的弹性性质.

位错理论III——位错的弹性性质朱旻昊材料先进技术教育部重点实验室2006年3月2目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力3Basisofelasticitytheory弹性连续介质模型：假设1：完全服从胡克定律，即不存在塑性变形；假设2：各向同性；假设3：为连续介质，不存在结构间隙对于位错，除了位错中心严重畸变区外，均适用于上述模型。4Basisofelasticitytheory应力分量（应力张量stresstensor）：只有6个独立分量：sxx,syy,szz,sxy,sxz,syz；srr,sqq,szz,srq,srz,sqz；5Basisofelasticitytheory应变分量（应变张量straintensor）：只有6个独立分量：exx,eyy,ezz,exy,exz,eyz；err,eqq,ezz,erq,erz,eqz；6Basisofelasticitytheory弹性系数（弹性模量elasticmodulus）：遵循胡克定律（Hook’slaw）)1(2esesEGGEijijiiii7目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力8Stressfieldofdislocation位错晶格畸变应力场以位错中心的某点为定点，应力场描述为：位错中心不能用使用弹性连续介质模型适用5~10Å以外的区域),,(),,(zrfzyxforijijqss9Stressfieldofscrewdislocation外径为R，内径为R0的圆柱沿z轴切开，滑动距离b（沿z轴方向），再焊合螺位错（b）采用圆柱座标，将螺位错展开，可见应变只有eqz＝ezq，即：rblezzzeeqqqq210Stressfieldofscrewdislocation其它方向无位移，即：eqq＝err＝ezz＝0；eqr＝erq＝erz＝ezr＝0。根据胡克定律，螺位错应力场为：002zzrrrzzrrrzzzrGbGsssssssessqqqqqqq1100)(2)(22222yxxyzzyyxxzyyzzxxzyxbxyxbyeeeeeeeee0222222yxxyzzyyxxzyyzzxxzyxxGbyxyGbsssssssss直角坐标表示12Stressfieldofscrewdislocation螺位错应力场特点：只有切应力（sqz、szq分量），无正应力分量应力场对称于螺位错的位错线——轴对称：切应力分量大小只与距位错线中心的距离r有关，与q无关。13Stressfieldofedgedislocation外径为R，内径为R0的圆柱沿z轴切开，滑动距离b（沿半径方向），再焊合刃位错（b）利用弹性理论可导出应力场表达式：140cossin2sinqqqqqqssssqssqsqsszzzrrzrrzzrrrArArA0)()()()()()()3(222222222222222zyyzzxxzyxxyyyxxzzyyxxyxyxxAyxyxyAyxyxyAsssssssssss)1(2,GbA其中15⊥y＝xyxy＝-xStressfieldofedgedislocation刃位错应力场特点：同时存在正应力和切应力分量；对称于多于半原子面（Z－Y平面）（Y轴）各应力分量与z轴无关，表明与位错线平行的直线上各点的应力状态相同；16⊥y＝xyxy＝-xStressfieldofedgedislocation刃位错应力场特点：当y＝0时，sxx＝syy＝szz＝0;sxy,syx最大；即滑移面上无正应力，只有切应力，且最大。当y0时，即在滑移面上方，sxx0，x方向正应力为压应力；y0时，反之。当x＝0或│x│＝│y│时，即在多于半原子面或与滑移面呈45°的晶面上，无切应力。17sxxsyysxysxz18目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力19Strainenergyofdislocation位错的应变能：定义：位错在周围晶体中产生畸变，使晶体产生畸变的能量称——位错的应变能应变能(E)＝位错中心畸变能(E0)＋中心外畸变能(Ee)据估算，E0占总数的1/15~1/10，所以常被忽略。位错应变能的度量：单位长度的应变能衡量位错应变能：弹性理论公式：)(21ijijiiiiVWeses20Strainenergyofscrewdislocation因为只有sqz和eqz：所以：考虑位错微元：半径为r，厚度dr，长度L的管状体元设位错中心半径为r0,应力场范围半径为R，所以有：2228222121rGbrbrGbVWzzesqqdrrLGbLdrrdrbrGbdVdWzzesqq4)2(2221212022ln440rRLGbdrrLGbWRrs21Strainenergyofscrewdislocation单位长度的螺位错的应变能Eess：02ln4rRGbESe22Strainenergyofedgedislocation刃位错Eee：位错在滑移面上（x方向）只有切应力分量sqr且q＝0)1(2cos)1(2max,qqrGxrGxr⊥y＝xyxy＝-xOdrdxdWrqs23Strainenergyofedgedislocation位错从0到b，克服位移所做功为：应变能：0200ln)1(41)1(200rRGbWdxdrrrGxdxdrWeRrbRrbresq02ln)1(4rRGbEee24Strainenergyofdislocation显然存在：一般：＝0.3~0.4（取＝1/3）所以，刃位错的弹性应变能比螺位错大50%seeeEE11seeeEE2325Strainenergyofmixeddislocation混合位错：因为：所以k称为混合位错的角度因素（k＝1~0.75）qqsincosbbbbbsem02202ln4cosln)1(4sin2rRGbrRGbEEEeesemeqqq202cos11ln4krRkGbEme其中，26Strainenergyofdislocation位错应变能的一般表达式：近似取r0=b（2.5×10-8cm）R＝10-4cm(根据实际晶体的亚结构确定，与r有关)所以系数a由位错类型、密度决定；a＝0.5~1.0位错的应变能与b的平方成正比！b的大小是分析位错组态，判断位错稳定性大小的重要依据，因为应变能越低位错稳定性越高，所以晶体中位错趋向于b最小的组态。2GbEmea27目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力28外加应力场作用在位错上的力bdsdlbdAdW)(虚功原理：设作用于位错上的切应力t，使长度为dl的位错线移动ds后，晶体正好移动了距离b。切应力做的功：29外加应力场作用在位错上的力而位错上的力F做的功：所以：Fd：单位长度位错线上的力dsFdWdlbFdsFbdsdlbdlFFd30外加应力场作用在位错上的力F的方向与t的方向不一定相同刃位错：F与t同向螺位错：F与t垂直bFd31目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力32Linetensionofdislocation位错的线张力：因为位错的总应变能与位错线的长度成正比；所以为了降低系统的能量，必须有位错线由曲变直，由长变短的自发倾向。该倾向视为：一个张力沿位错线作用位错线张力T定义：使位错线增长一定长度dl所做的功W，即：dlWT33Linetensionofdislocation34Linetensionofdislocation位错线增长dl长度所增加的应变能＝W所以：一般取a＝0.5外加切应力作用于dl位错线上的力F使位错线变弯。所以：2bGTa221GbTdlbFF35Linetensionofdislocation可以认为位错线张力T在Ft的负方向上的分力使位错线变直。所以有平衡关系：2sin2qdTFFt22)2sin2(2sin2qqqqqqdTrdbrdrdlrddldTdlbbrT36Linetensionofdislocation线张力T与曲率半径r的关系：Ft2GbbTrorbrT37目录弹性理论基础位错的应力场位错的应变能位错所受的力位错的线张力位错间的相互作用力38Dislocationinteractions位错间的相互作用力：定义：当两个位错靠近到一定程度，达到彼此的应力场范围以内，就相互吸引或排斥，就好像它们之间存在着作用力实质：作用在晶体原子上的组态力能量角度的讨论——一般位错的处理方法：当两位错距离很远时，系统的总应变能2221212121GbGbEEE39Dislocationinteractions能量角度的讨论：当两位错距离很近时，可认为两位错合成一个大位错所以：当b1、b2同号时:E’E——表明两位错使系统应变能升高，所以两位错相互排斥当b1、b2异号时:E’E——表明两位错使系统应变能降低，所以两位错相互吸引22212121GbGbE221)(21bbGE21bbb40Interactionofscrewdislocation相互平行的两个螺位错间的作用力设b1和b2两个螺位错平行，即：b1∥b2∥z轴（相距r）rGbFbbrbGbbFrGbzzzsssqqq222z22121221＝时＝的作用力可表示为：的应力场对位错＝＝轴螺位错的应力场对称于bb41小和方向相叠加，得作用力的大和用直角座标表示：yxyzyxzxFFyxxbGbbFyxybGbbF222122221222ssInteractionofscrewdislocation当b1和b2同号时：F0作用力为排斥力当b1和b2异号时：F0作用力为吸引力42222攀移II，使位错上的力II位错引起作用于的应力I位错滑移II，使位错上的力II位错引起作用于的应力I位错平面Z//滑移面bFFbFFXexxxxxxxxyxyxyxyxssssInteractionofedgedislocation相互平行的两个刃位错间的相互作用力两个平行于z轴的刃位错，即：b1∥b2⊥z轴（相距r）43Interactionofedgedislocation2222221222222212)()3()1(2)()()1(2yxyxybGbbFyxyxxbGbbFyxxxyxyxss44Interactionofedgedislocation讨论：a)Fyx使位错II滑移的作用力分量①当x＝0:位错II处于Y轴——Fyx＝0②当x≠0且┃x┃┃y┃时，即位错II偏离Y轴——Fyx0为吸引力，使位错II又回到Y轴。Y轴称为最稳定组态，表明刃位错最倾向于垂直排列—