全国2007年7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)试题课程代码02197

浙02197#概率论与数理统计（二）试题第1页共4页全国2007年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A、B为随机事件，且P（B）0，P（A|B）=1，则有（）A．P（A∪B）P（A）B．P（A∪B）P（B）C．P（A∩B）=P（B）D．P（A∪B）=P（B）2．一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（）A．0.168B．0.2646C．0.309D．0.3603．设离散型随机变量X的分布律为X0123p0.10.30.40.2F（x）为其分布函数，则F（3）=（）A．0.2B．0.4C．0.8D．14．设随机变量X~N（μ，σ2），则随σ增大，P{|X-μ|σ}（）A．单调增大B．单调减少C．保持不变D．增减不定5．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为;,0,0,0,2),()2(其它yxeyxfyx则P{XY}=（）A．41B．31C．32D．436．设随机变量X与Y相互独立，其联合分布律为浙02197#概率论与数理统计（二）试题第2页共4页XY123120.18α0.30β0.120.08则有（）A．α=0.10,β=0.22B．α=0.22,β=0.10C．α=0.20,β=0.12D．α=0.12,β=0.207．设随机变量X~N（1,22），Y~N（1，2），已知X与Y相互独立，则3X-2Y的方差为（）A．8B．16C．28D．448．设X1，X2，…，Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为λ（λ1）的指数分布，记Φ（x）为标准正态分布函数，则有（）A．)(}{lim1xxnnXPniinB．)(}{lim1xxnnXPniinC．)(}{lim1xxnnXPniinD．)(}{lim1xxnXPniin9．F0.05（7，9）=（）A．F0.95（9，7）B．)7,9(195.0FC．)9,7(105.0FD．)7,9(105.0F10．设（X1，X2）是来自总体X的一个容量为2的样本，则在下列E（X）的无偏估计量中，最有效的估计量是（）A．)(2121XXB．213132XXC．214143XXD．215253XX二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。浙02197#概率论与数理统计（二）试题第3页共4页11．已知AB，P（A）=0.2，P（B）=0.3，则P（BA）=______________.12．有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________.13．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且有P{X=1}=P{X=2}，则λ=______________.14．设随机变量X的概率分布律为X1234p1/41/84/73/56则P{1≤X≤3}=______________.15．设随机变量X服从正态分布N（2，9），则Z=~32X______________分布.16．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________.17．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)=______________.18．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=;,0,10,0,212其它yxex则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)=______________.19．设X，Y为随机变量，D（X）=25，D（Y）=16，Cov（X，Y）=8，则相关系数ρXY=______________.20.设随机变量X在区间[0，5]上服从均匀分布，则D（X）=______________.21．设E（X2）=0，则E（X）=______________.22．设随机变量X~B（100，0.2）（二项分布），用中心极限定理求P（X10）≈______________.(Φ(2.5)=0.99987)23．设总体X服从正态分布N（0，1），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=)(221521121021XXXX~______________分布.浙02197#概率论与数理统计（二）试题第4页共4页24．设X1，…，Xn为正态总体N（μ,σ2）的一个样本，),(~2nNX，则~)(SnX______________分布.25．设总体X服从参数为λ的泊松分布，X1，…，Xn为总体X的一个样本，X、S2分别为样本均值与样本方差，则对任意0≤α≤1，E[αX+（1-α）S2]=______________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设总体X的概率密度为;0,0,0,)!1()(1xxexkxfxkk其中k为已知正整数，求参数λ（λ0）的极大似然估计.27．根据调查，去年某市居民月耗电量服从正态分布N（32，102）（单位：度）。为确定今年居民月耗电量状况，随机抽查了100户居民，得到他们月耗电量平均值为33.85。是否认为今年居民月耗电量有显著提高？（α=0.05）附：t0.05(9)=1.8331t0.025(9)=2.2622Z0.05=1.645Z0.025=1.96四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布N（0，σ2），记U=αX+βY,V=αX-βY（α与β为不相等的常数）.求（1）D（U）和D（V）；（2）U与V的相关系数ρuv.29．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为其他,00,0,),(43yxkeyxfyx（1）求常数k；（2）求P{0X1,0Y2}；（3）X与Y是否相互独立.五、应用题（本大题共1小题，10分）30．甲从1，2，3中随机抽取一数，若甲取得的是数k，则乙再从1~k中随机抽取一数，以X和Y表示甲乙各取得的数，分别求X和Y的分布律。