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月线性代数(经管类)试卷课程代码:04184试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵;A*表示A的伴随矩阵;秩(A)表示矩阵A的秩;|A|表示A的行列式;E表示单位矩阵。一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=[321,,],其中i(i=1,2,3)为A的列向量,且|A|=2,则|B|=|[3221,,3]|=()A.-2B.0C.2D.62.若方程组0xkx0xx2121有非零解,则k=()A.-1B.0C.1D.23.设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是()A.|AB|=|A||B|B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=()A.41B.1C.2D.45.已知向量组A:4321,,,中432,,线性相关,那么()A.4321,,,线性无关B.4321,,,线性相关可由432,,线性表示D.43,线性无关6.向量组s21,,的秩为r,且rs,则()A.s21,,线性无关B.s21,,中任意r个向量线性无关C.s21,,中任意r+1个向量线性相关D.s21,,中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似,则()A.A,B都和同一对角矩阵相似B.A,B有相同的特征向量C.A-λE=B-λED.|A|=|B|8.设1,2是Ax=b的解,η是对应齐次方程Ax=0的解,则()A.η+1是Ax=0的解B.η+(1-2)是Ax=0的解C.1+2是Ax=b的解D.1-2是Ax=b的解9.下列向量中与=(1,1,-1)正交的向量是()A.1=(1,1,1)B.2=(-1,1,1)C.3=(1,-1,1)D.4=(0,1,1)10.设A=2111,则二次型f(x1,x2)=xTAx是()A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3,则|2A|=___________.已知=(1,2,3),则|T|=___________.13.设A=200030021,则A*=___________.14.设A为4×5的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________.15.设有向量1=(1,0,-2),2=(3,0,7),3=(2,0,6).则321,,的秩是___________.16.方程x1+x2-x3=1的通解是___________.17.设A满足3E+A-A2=0,则A-1=___________.18.设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3.则|A+E|=___________.19.设α与β的内积(α,β)=2,‖β‖=2,则内积(2α+β,-β)=___________.20.矩阵A=221201113所对应的二次型是___________.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算6阶行列式10020001000000100020010000000300002122.已知A=3152,B=3421,C=2512,X满足AX+B=C,求X.23.求向量组1=(1,2,1,3),2=(4,-1,-5,-6),3=(1,-3,-4,-7)的秩和其一个极大线性无关组..当a,b为何值时,方程组3bx)2a(x3x21xx1xxx32132321有无穷多解?并求出其通解.25.已知A=11713,求其特征值与特征向量.26.设A=2112,求An.四、证明题(本大题共1小题,6分)27.设为Ax=0的非零解,为Ax=b(b0)的解,证明与线性无关.全国自考2008年7月线性代数(经管类)试卷答案课程代码:04184一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶方阵A=[321,,],其中i(i=1,2,3)为A的列向量,且|A|=2,则|B|=|[3221,,3]|=(C)A.-2B.0若方程组0xkx0xx2121有非零解,则k=(A)A.-1B.0C.1D.23.设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是(C)A.|AB|=|A||B|B.(AB)-1=B-1A-1C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT4.设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|(A*)-1|=(D)A.41B.1C.2D.45.已知向量组A:4321,,,中432,,线性相关,那么(B)A.4321,,,线性无关B.4321,,,线性相关C.1可由432,,线性表示D.43,线性无关6.向量组s21,,的秩为r,且rs,则(C)A.s21,,线性无关B.s21,,中任意r个向量线性无关C.s21,,中任意r+1个向量线性相关D.s21,,中任意r-1个向量线性无关7.若A与B相似,则(D)A.A,B都和同一对角矩阵相似B.A,B有相同的特征向量C.A-λE=B-λED.|A|=|B|8.设1,2是Ax=b的解,η是对应齐次方程Ax=0的解,则(B)η+1是Ax=0的解B.η+(1-2)是Ax=0的解C.1+2是Ax=b的解D.1-2是Ax=b的解9.下列向量中与=(1,1,-1)正交的向量是(D)A.1=(1,1,1)B.2=(-1,1,1)C.3=(1,-1,1)D.4=(0,1,1)10.设A=2111,则二次型f(x1,x2)=xTAx是(B)A.正定B.负定C.半正定D.不定二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A为三阶方阵且|A|=3,则|2A|=__24_________.12.已知=(1,2,3),则|T|=____0_______.13.设A=200030021,则A*=64002000314.设A为4×5的矩阵,且秩(A)=2,则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是______3_____.15.设有向量1=(1,0,-2),2=(3,0,7),3=(2,0,6).则321,,的秩是_____2______.16.方程x1+x2-x3=1的通解是12(1,0,0)(1,1,0)(1,0,1)TTTkk17.设A满足3E+A-A2=0,则11()3AAE18.设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3.则|A+E|=_24__________.设α与β的内积(α,β)=2,‖β‖=2,则内积(2α+β,-β)=___-8________.20.矩阵A=221201113所对应的二次型是221312132332224xxxxxxxx三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21.计算6阶行列式100200010000001000200100000003000021=1822.已知A=3152,B=3421,C=2512,X满足AX+B=C,求X.2813X23.求向量组1=(1,2,1,3),2=(4,-1,-5,-6),3=(1,-3,-4,-7)的秩和其一个极大线性无关组.141141213095154000367000秩为2,极大无关组为1,224.当a,b为何值时,方程组3bx)2a(x3x21xx1xxx32132321有无穷多解?并求出其通解.1,0ab时有无穷多解。通解是(0,1,0)(2,1,1)TTk25.已知A=11713,求其特征值与特征向量.特征值4,10,4的特征向量(1,1)Tk,10的特征向量(1,7)Tk26.设A=2112,求An.1313121313nnnnnA四、证明题(本大题共1小题,6分).设为Ax=0的非零解,为Ax=b(b0)的解,证明与线性无关.证明:1212122221211()00kkAkkAkAkAkkkkkkkαβ0αβ00αβ0bb0αβ0α0所以与线性无关。
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