全国2013年7月自考线性代数(经管类)试题

全国2013年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，Tα表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩，α表示α的长度.\1.设行列式111213212223313233aaaaaaaaa=1，则111211132122212331323133342342342aaaaaaaaaaaa=A.-8B.-6C.6D.82.设3阶矩阵A=100220333,A*为A的伴随矩阵，则A*AA.EB.2EC.6ED.8E3.下列矩阵中，不是初等方阵的是A.001010100B.100020001C.100000010D.1000120014.向量空间V=,2,3|aaaa（）为任意实数的维数是A.0B.1C.2D.35.设向量组12,,,sααα线性相关，则A.12,,,sααα中至少有一个向量可由其它向量线性表出B.12,,,sααα全是非零向量C.12,,,sααα全是零向量D.12,,,sααα中至少有一个零向量6.齐次线性方程组123234020xxxxxx的基础解系中所含解向量的个数为A.1B.2C.3D.47.设12,αα是非齐次线性方程组Ax=b的解，β是对应的齐次线性方程组0Ax的解，则Axb有解A.12ααB.12ααC.12αα+βD.122αα+β8.设三阶矩阵A的特征值为1，2，-1，则|A|=A.-3B.-2C.2D.39.设A的正交矩阵，则以下结论不正确．．．的是A.A的行列式一定等于1B.A-1是正交矩阵C.A的列向量组为正交单位向量组D.A的行向量组为正交单位向量组10.若二阶实对称矩阵A与矩阵1002合同，则二次型TxAx的标准形是A.21yB.22yC.2212yyD.22122yy非选择题部分注意事项:用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设行列式12513225a=0，则a=______.12.设A,B为同阶方阵，且AB=0，则A2B2=___0___.13.设A为方阵，且|A|=2，则|A-1|=___0.5___.14.设向量1212(1,2,3),(0,0,2),2αααα则___(2,4,4)___.15.向量组123(1,0,0),(1,1,0),(1,1,1)ααα的秩为______.16.设A为mn实矩阵，则秩（AAT）___=___秩（AT）.（填“=”或“”）17.若非齐次线性方程组1212nnaxaxaxkbxbxbxl（,,,abkl均不为0）无解，则______.18.设矩阵A与B=233相似，则|A2-E|=___192___.19.设A是3阶正交矩阵，122TX（，，），则1AX=______.20.设二次型22212312312(,,)22fxxxxxxxx的正惯性指数为p,负惯性指数为q，则pq=___0___.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式0123100010001xxxaaaa.22.设A=43112041184，B=100021053，C=143201120，若矩阵X满足（A-3X）B=C.求X.23.设向量组123413012130,,,02243419αααα，试判断4α是否可以由123,,ααα线性表示，如果可以，将4123,,αααα用表示出来.24.求非齐次线性方程组1212323231xxxxx的通解.25.设三阶方阵A的三个特征值为1231,0,1,且A的属于123,,的特征向量依次为1232000,1,2.025ααα求矩阵A.26.设实二次型2221231231213(,,)2322fxxxxxxtxxxx，求应满足的条件使得123(,,)fxxx为正定t二次型.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量123,,ααα线性无关，证明：121232322,22,4ααααααα线性无关.A(2a)