例题13-双缝光栅

例题讲义第十三章光的衍射,1·例题5.4一束直径为2mm的氦氖激光器（波长632.8nm）自地面射向月球，已知月球到地面的距离是376*103km,问在月球上接收到的光斑有多大？若把激光束扩束到直径为0.2m再射向月球，月球上接收到的光斑又有多大？解：【分析】点光源衍射发散，衍射中心为爱里斑，即计算衍射中心爱里斑的中心衍射角（中心半角度宽度）衍射中心爱里斑的半径。公式为因此，激光束的衍射发散角角月球上接收到的激光束的直径束为当激光束的扩束到直径为0.2m时，激光束的发散角为月球上接收到的激光束的直径束为离为衍射屏到观察屏的距，L22.10LDLrD22.1kmkmradLD29010376147.7234'rad46147.72108.63222.12D22.122rad636147.7102108.63222.12D22.122kmkmradLD9.210376147.7236'例题讲义第十三章光的衍射,2·例题5.6，一台虚伪镜的数值孔径N.A.=0.9,试求：（1）它的最小分辨率；（2）利用油浸物镜是数值孔径重大到1.5，利用紫色滤光片使波长减小为430mm,问它的分辨率本领提高多少？（3）利用在（2）中获得的分辨本领，显微镜的放大倍数应设计成多大？解：分析：利用显微镜的最小分辨距离（1）显微镜的最小分辨距离（2）当时，5.1..,430ANnm分辨本领的提高倍数是（3）为了充分利用显微镜物镜的分辨本领，显微镜目镜应把最小分辨距离2放大到人眼在明视距离能够分辨。人眼在明视距离能够分辨的最小距离为所以这台显微镜的放大倍数至少为NAun61.0sin61.0mmmmAN41073.39.01055061.0..61.061mmmmAN41075.15.11043061.0..61.062mmmmmmee241025.8250103.3250倍4711075.11025.8442eM倍13.21075.11073.34421例题讲义第十三章光的衍射,3·例题1：一块每毫米1000个刻槽的反射闪耀光栅。以平行光垂直槽面入射，1级闪耀波长为546nm。问(1)光栅闪耀角多大？(2)若不考虑缺级，有可能看到546nm的几级光谱？(3)各级光谱的衍射角是多少？解：分析：要点1.以光栅面法线为衍射角的基准，不是刻线面法线！在平面光栅时，0级衍射与光栅面法线重合，但在闪耀光栅中，0级衍射与光栅面法线错开！！（1）光耀角公式1级闪耀，m=1d=1/1000=10-3mm=0.001mm(2)按照通用的光栅方程衍射角最大取900,求对应的衍射级平行光垂直槽面入射，入射角就是闪耀角，分左右两种情况第一种情况，衍射级在光栅面法线右侧，异侧,取“-”第二种情况，衍射级在光栅面法线左侧，同侧,取“+”右侧，衍射角最大取900,求对应的槽面间干涉的干涉级为，光栅面法线+2级+1级0级-1级入射光dBmdsin2Bdsin2'0365015)273.0arcsin()10210546arcsin()2arcsin(dB33.110546)1273.0(001.0)90sin(sin)90sin(sin6Bdmmd＝mid)sin(sin例题讲义第十三章光的衍射,4·左侧,同侧,取“+”所以，不考虑缺级，可能看到546nm的谱线为-1,0，+1，+2（3）光栅面右侧零级光谱满足条件光栅面右侧-1级光谱满足条件光栅面左侧+1级光谱满足条件光栅面左侧+2级光谱满足条件33.210546)1273.0(001.0)90sin(sin)90sin(sin6Bdmmd＝'501500)sin(sin000故零级衍射角＝d01-1-55)sinarcsin(-)sin(sinddd＝'5015)sinarcsin()sin(sin011ddd＝02255)sin2arcsin(2)sin(sinddd＝例题讲义第十三章光的衍射,5·例题2：一块闪耀光栅宽260mm,每毫米有300个刻槽，闪耀角为77012’。(1)求光束垂直槽面入射是，对于波长=500nm的光的分辨本领；(2)光栅的自由光谱范围有多大？(3)同空气间隔为1cm,锐度为25的F-P标准具的分辨本领和自由光谱范围作一比较。解：（1）光栅栅距：d=1/300(mm)已知光栅宽W=260mm，则刻痕数有：N=W/d=260÷1/300=7.8×104(条)---单位已知闪耀角为77012’，光束垂直槽面入射，注意不是垂直光栅面入射！则，'01277i由垂直光栅开槽面入射的闪耀光栅方程：13sin2sin2dmmd分辨本领A=mN=106(2)光栅的自由光谱范围公式（13-76），nmm5.3813500（3）F-P的自由光谱范围是：nmhRs0125.01025002)(722.例题讲义第十三章光的衍射,6·例题5：波长从390nm到780nm的白光垂直入射到每毫米600条缝的光栅上。（1）求白光第一级光谱的角宽度；（2）说明第二级光谱和第三级光谱部分都重叠解：（1）光栅栅距：d=1/600=1.6×10-3(mm)波长从390nm(紫光)到780nm（红光）的白光,其第一级光谱中最靠近中央的是紫光，其衍射角为：03901390111.14arcsin1sindd其第一级光谱中最远离中央的是红光，其衍射角为：0780'1780/118.27arcsin1sindd得白光的第一级光谱的角宽度为：例题讲义第十三章光的衍射,7·'01'1515（2）说明第二级光谱和第三级光谱部分都重叠第二级光谱中红光的衍射角为：0780'2780/216.772arcsin2sindd其第三级光谱的紫光衍射角为：039033903473arcsin3sindd计算得23，即第二级红光与第三级紫光部分重叠，重叠角宽度为：77.16-47=37.160例题讲义第十三章光的衍射,8·例题6：在双缝的夫琅和费衍射实验中，所用的光波的波长=632.8nm,透镜f=50cm,观察到相邻亮纹之间的距离e=1.5mm,并且当第4级亮纹缺级时。试求：双缝的缝距和缝宽；解：（1）双缝衍射亮条纹的条件是：mdsin，m=0,1.-1,2，-2，...求微分，已知是相邻亮条纹之间距离，求其角间距，则有)(21.01cos,1cosmmefdfedmmd又因为第四级亮条纹是缺级，K=d/a=4,a=d/k=0.05(mm)