全国各地2012年中考分类解析(159套)专题41锐角三角函数

第1页共8页2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题41：锐角三角函数一、选择题1.（2012天津市3分）2cos60的值等于【】（A）1（B）2（C）3（D）2【答案】A。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据cos60°=12进行计算即可得解：2cos60°=2×12=1。故选A。2.（2012浙江杭州3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【】A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C。【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。在Rt△BOA中，∵∠AOB=90°，AB=1，∴BO=ABsin36°=sin36°。故本选项错误。B、由A可知，选项错误。C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离。在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。∴AO=AB•sin54°=sin54°。在Rt△ADO中，AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。故本选项正确。第2页共8页D、由C可知，选项错误。故选C。3.（2012浙江宁波3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为【】A．4B．2C．181313D．121313【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】∵cosB=23，∴BC2=AB3。又AB=6，∴2BC=6=43。故选A。4.（2012江苏无锡3分）sin45°的值等于【】A．B．C．D．1【答案】B。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45°=22。故选B。5.（2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【】A．B．C．D．1【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BCBC1==AB2BC2。第3页共8页∴∠A=30°。∴∠B=60°。∴sinB=23sin60=2。故选C。6.（2012四川内江3分）如图4所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为【】A.12B.55C.1010D.255【答案】B。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】如图：作点C关于AB的对称点D，连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，2222CO112AC1310；，则OC25sinAAC510。故选B。7.（2012山东滨州3分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【】A．不变B．缩小为原来的13C．扩大为原来的3倍D．不能确定【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】因为△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也不变。故选A。8.（2012山东济南3分）如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为【】A．13B．12C．22D．3第4页共8页【答案】A。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tan∠ACB=2163。故选A。9.（2012广西贵港3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于【】A．55B．52C．32D．12【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。【分析】如图，过A作AC⊥x轴于C，∵A点坐标为（2，1），∴OC＝2，AC＝1。∴OA＝OC2＋AC2＝5。∴sin∠AOB＝ACOA＝15＝55。故选A。10.（2012甘肃兰州4分）sin60°的相反数是【】A．12B．33C．32D．22【答案】C。【考点】特殊角的三角函数值，相反数。【分析】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可：∵sin60°＝32，∴sin60°的相反数是32。故选C。11.（2012青海省3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是【】A．45B．35C．34D．43【答案】C。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。第5页共8页【分析】∵CD是斜边AB上的中线，CD=5，∴AB=2CD=10。根据勾股定理，2222BCABAC1068。∴AC63tanBBC84。故选C。12.（2012内蒙古包头3分）在Rt△ABC中，∠C=900，若AB=2AC，则sinA的值是【】A.3B.12C.32D.33【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】∵∠C=900，AB=2AC，∴AC1cosA=AB2。∴∠A=600。∴sinA=sin600=32。故选C。13.（2012黑龙江大庆3分）060tan等于【】A.21B．23C.33D.3【答案】D。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据记忆，直接得出结果：0tan60=3。故选D。14.（2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是【】．(A)23(B)35(C)34(D)45【答案】D。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】直接根据锐角三角函数的定义得出结果：AC4sinB=AB5。故选D。二、填空题第6页共8页1.（2012宁夏区3分）在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=▲.【答案】43。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴2222ACABBC543。∴BC4tanAAC3。2.（2012江苏常州2分）若∠α=600，则∠α的余角为▲，cosα的值为▲。【答案】300，12。【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据余角定义，∠α的余角为900－600=300；由特殊角的三角函数值，得cosα=12。3.（2012湖北武汉3分）tan60°＝▲．【答案】3。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60°＝3。4.（2012湖北孝感3分）计算：cos245º＋tan30º·sin60º＝▲．【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】2200023311cos45+tan30sin60=+=+=123222。5.（2012贵州黔东南4分）计算cos60°=▲．【答案】12。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据记忆的内容得出结果：cos60°=12。6.（2012山东烟台3分）计算：tan45°+2cos45°=▲．【答案】2。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的计算。第7页共8页【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解：原式=1+222=2。三、解答题1.（2012上海市10分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．已知AC=15，cosA=35．（1）求线段CD的长；（2）求sin∠DBE的值．第8页共8页2.（2012江西南昌5分）计算：sin30°+cos30°•tan60°．【答案】解：原式=1313+3=+=22222。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式运算。【分析】分别把各特殊角的三角函数代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可。