全国年月线性代数试题

绝密★考试结束前全国2013年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，Tα表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，R(A)表示矩阵A的秩.选择题部分注意事项：1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设A、B为同阶方阵，则必有A．|A+B|=|A|+|B|B．AB=BAC．(AB)T=ATBTD．|AB|=|BA|2．设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有A．ACB=EB．CBA=EC．BCA=ED．BAC=E3．设A为三阶方阵，且|A|=2，则|-2A|=A．-16B．-4C．4D．164．若同阶方阵A与B等价，则必有A．|A|=|B|B．A与B相似C．R(A)=R(B)D．11nniiiiiiab5．设1(1,0,0)、2(2,0,0)、3(1,1,0)，则A．、、线性无关B．3可由1、2线性表示C．可由、线性表示D．、、的秩等于36．设、是非齐次方程组Ax=b的解，是对应齐次方程组的解，则Ax=b一定有一个解是A．+B．-C．++D．1212337．若3阶方阵A与对角阵200000003相似，则下列说法错误．．的是A．|A|=0B．|A+E|=0C．A有三个线性无关特征向量D．R(A)=28．齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是A．0B．1C．2D．39．若(1,1,)t与(1,1,1)正交，则t=A．-2B．-1C．0D．110．对称矩阵2112A是A．负定矩阵B．正定矩阵C．半正定矩阵D．不定矩阵非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B-1A2B|=________.12．四阶行列式中项21321344的符号为________.13．设1112A，则A的伴随阵A*=________.14．设12102310tA，且R(A)=2，则t=________.15．设三阶方阵A=123[,,]，其中i为A的列向量，且|A|=3，若B=112123[,,]，则|B|=________.16．三元方程组131200xxxx的通解是________.17．设2114A，则A的特征值是________.18．若三阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|A+2E|=________.19．若A=20000101x与B=200010001相似，则x=________.20．实对称矩阵A=1111的正交相似标准形矩阵是________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算四阶行列式1234123412341234.22．设A=215042431，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.23．设12345(1,1,2,3),(1,1,1,1),(1,3,3,5),(4,2,5,6),(3,1,5,7),试求向量组12345,,,,的秩和一个极大无关组.24．设四元方程组123412341234323222277xxxxxxxxxxxxt，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其通解.25．设矩阵P=1411，D=1002，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.26．求正交变换X=PY，化二次型f(x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准形.四、证明题（本大题共1小题，6分）27．证明任意4个3维向量组线性相关.