八(下)数学第十章图形的相似综合检测

1八年级数学(下)第十章图形的相似综合检测满分：100分时间：90分钟得分：_________一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．将它们按时间先后的顺序进行排列，正确的是()A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④2．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时。越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm3．小刚身高1．7m，测得他站立在阳光下的影子长为0．85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1．1m，那么小刚举起手臂超出头顶()A．0．5mB．0．55mC．0．6mD．2．2m4．下列图形中不一定是相似图形的是()A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形5．在下列各种图形变换中，不属于全等变换的一种是()A．平移变换B．旋转变换C．翻折变换D．位似变换6．如图，D、E分别是AB、AC上的两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是()A．∠B=∠CB．∠ADC=∠AEBC．BE=CD，AB=ACD．AD：AC=AE：AB7．如图，点P是等暖梯形ABCD的上底边AD上的一点，若∠A=∠BPC，则图中与△ABP相似的三角形有()A．△PCB与△DPCB．△PCBC．△DPCD．不存在28．如图，AB∥CD，BO：OC=1：4，点E、F分别是OC、OD的中点，则EF：AB的值为()A．1B．2C．3D．49．如图是一个电脑桌面背景图，左右两个“京”字图的面积比约是()A．2：1B．4：lC．8：1D．16：l10．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1．5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是()A．24mB．25mC．28mD．30m二、填空题(每小题2分，共20分)11．已知52ab，则abb=_________．12．在比例尺为1：2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为__________m．13．如果点C是线段AB靠近点B的黄金分割点，且AC=2，那么AB≈_______(精确到0．01)．14．如图，△EFH和△MNK是位似图形，其位似中心是点________．15．现有一个测试距离为5m的视力表，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的21bb=________．16．如图，∠DMB=∠CAE，请补充一个条件：______________．使△ABC∽△ADE．17．在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，若要在AB上找一点E，使△ADE与照三角形相似，那么AF=_________．18．一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，小飞的爸爸现要再做一个与其3相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和60cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许再余料)作为另两边，则不同的截法有_________种．19．如图是一个山谷的横截面示意图，宽AA′为15m，用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA=1m，OB=3m，O′A′=0．5m，O′B′=3m(点A、O、O′、A′在同一条水平线上)，则该山谷的深h=________m．20．在矩形ABCD中，由8个面积均为l的小正方形组成的L型模板按如图所示的方式放置，则矩形ABCD的周长为_________．三、解答题(共60分)21．(6分)已知234xyz，且x+y－z=2，求x、y、z的值．22．(6分)如图(1)和图(2)，每个小正方形的边长都为1个单位长度．(1)将图(1)中的格点△ABC(顶点都在网络线交点处的三角形叫做格点三角形)向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1．(2)在图(2)中画一个与格点△ABC相似的格点△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．23．(6分)如图，E是□ABCD的边BA延长线上的一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，莉莉在图中找出了3对相似三角形，她的结论对吗?请你找出4图中所有的相似三角形，并对其中的1对相似三角形说明理由．24．(7分)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．25．(7分)如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．(1)试说明：△ABD≌△BCE．(2)△AEF与△ABE相似吗?请说明理由．(3)试说明：BD2=AD·DF．526．(8分)如图(1)是夹文件用的铁夹子在常态下的侧面示意图．AC、BC表示铁夹的两个面，点O是轴，OD⊥AC于点D．已知AD=15mm，DC=24mm，OD=10mm，且文件夹是轴对称图形，试利用图(2)，求图(1)中A、B两点的距离(67626)．27．(10分)如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P沿AB边向点B以2cm／s的速度移动，点Q从点B开始．沿BC边向点C以4cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、B两点同时出发，那么经过多少时间后△PBQ与△ABC相似?628．(10分)如图(1)，点C将线段AB分成两部分，如果ACBCABAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时．由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果121SSSS，那么称直线l为该图形的黄金分割线．(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图(2)所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗?为什么?(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?(3)研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF，如图(3)所示．则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．(4)如图(4)，点E是□ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点．7参考答案一、1．C2．C3．A4．C5．D6．C7．A8．B9．B10．D二、11．3212．10013．3．2414．B15．3516．∠D=∠B或∠AED=∠C或ADAEABAC17．83或1．518．219．3020．85三、21．设x=2k(k≠0)，则y=3k，z=4k．可以求得k=2，所以x=4，y=6，z=822．如图所示23．她的结论是对的．△EAF∽△EBC或△CDF∽△EBC或△CDF∽△EAF．若△EAF∽△EBC．24．(1)由已知，得MN=AB，1122MDADBC．因为矩形DMNC与矩形ABCD相似，所以DMMNABBC．所以2212ADAB．由AB=4，得A42AD(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为22DMAB．25．(1)因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC，∠ABC=∠C=60°．又因为BD=CE，所以△ABD≌△BCE(2)相似由(1)知∠BAD=∠CBE，则∠FAE=∠EBA．从而有△AEF∽△BEA(3)由(1)知∠BAD=∠CBE，从而有△ABD∽△BFD，BD2=AD·DF26．连接AB与CO的延长线交于点E．因为夹子是轴对称图形，对称轴是CE，A、B为一组对称点，所以CE⊥AB，AE=EB．因为∠ACE=∠OCD，所以Rt△AEC∽Rt△ODC．所以AEODACOC．又因为2222102426OCODDC，所以39101526ACODAEOC．所以AB=2AE=30(mm)27．当△ABC∽△PBQ时，可以求得经过2s；当△ABC∽△QBP时，可以求得经过0．8s28．(1)直线CD是△ABC的黄金分割线．设△ABC的边AB上的高为h．因为12ADCSADh，12BDCSBDh，12ABCSABh，所以ADCABCSADSAB，BDCADCSBDSAD．又因为点D为边AB的黄金分割8点．所以有ADBDABAD．因此有ADCBDCABCADCSSSS．所以直线CD是△ABC的黄金分割线(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时1212SSS，即121SSSS．所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线(3)因为DF∥CE，所以△DEC和△FCE的公共边CE上的高也相等．所以有S△DEC=S△FCE．设直线EF与CD交于点G，所以S△DGE=S△FGC．所以S△ADC=S四边形AFGD+S△FGC=S四边形AFGD+S△DGE+S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC，又因为ADCBDCABCADCSSSS，所以BEFCAEFABCAEFSSSS四边形．因此直线EF也是△ABC的黄金分割线(4)画法不唯一，现提供两种画法．画法一：如图(1)，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB、DC于M、N点，则直线MN就是□ABCD的黄金分割线，画法二：如图(2)，在DF上取点N，连接EN，再过点F作FM∥NE交AB于点M．连接MN，则直线MN就是□ABCD的黄金分割线