信号与系统MATLAB实验6

学号：14142500149信号与系统实验报告学生姓名石正禄班级电子14-1BF院部物理与电子学院专业电子科学与技术任课老师王晓明指导老师王晓明二0一五——二0一六学年第二学期1实验项目名称：连续线性时不变系统的分析实验成绩：实验日期：2016.06.12实验室：6404一、实验目的1.熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法;2.熟悉应用MATLAB实现求解系统响应的方法;3.熟悉零极点与频率响应的关系;4．掌握系统函数零极点的定义;二、实验原理1.连续系统的时域响应（1）连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解在MATLAB中，求解系统冲激响应可应用控制系统工具箱提供的函数impulse,求解阶跃响应可利用函数step。其调用形式为Y=impulse(sys,t)Y=step(sys,t)式中t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是连续时间LTI系统模型。（2）连续时间系统零状态响应的求解连续时间LTI系统以常系数微分方程描述，系统的零状态响应可通过求解初始状态为零的微分方程得到。在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零状态微分方程数值解的函数Lsim.其调用形式为Y=lsim(sys,x,t)式中t表示计算系统响应的抽样点向量，x是系统输入信号向量，sys是连续时间LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程、状态方程。在求解微分方程时，微分方程的连续时间LTI系统模型sys要借助tf函数获得，其调用形式为sys=tf(a,b)式中b和a分别为微分方程右端和左端各项的系数向量。（3）连续系统的全响应Y(t)的计算线性系统的全响应y(t)可以分解成自由响应和强迫响应，也可以分解成零输入响应和零状态响应，即：()()()()()hpzizsytytytytytMATLAB提供了专门用于求解连续系统这些响应的函数dsolve()，其调用格式为：dsolve（’equ1’，’equ2’，…）2其中：输入和输出参数都是符号形式的变量。调用格式：dsolve('Df=f+sin(t)','f(pi/2)=0')dsolve('D2y=-a^2*y','y(0)=1,Dy(pi/a)=0')S=dsolve('Dx=y','Dy=-x','x(0)=0','y(0)=1')S=dsolve('Du=v,Dv=w,Dw=-u','u(0)=0,v(0)=0,w(0)=1')w=dsolve('D3w=-w','w(0)=1,Dw(0)=0,D2w(0)=0')y=dsolve('D2y=sin(y)');pretty(y)（4）连续系统的系统函数零极点分析系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。计算H(s)的零极点可以应用MATLAB中的roots函数，求出分子和分母多项式的根即可。绘制系统的零极点的另一种更简单的方法直接应用pzmap函数画图。若H(S)分子多项式和分母多项式的系数向量分别为b和a。则下面的语句绘出系统的零极点分布图。Sys=tf(b,a);Pzmap(sys);（5）连续系统的频域响应若连续因果LTI连续系统的系统函数H(s)的极点全部位于S左半平面，则系统的频率响应可由H(s)求出，即MATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频响，格式如下：H=freqs(b,a,w)；计算系统在指定频率点向量w上的频响H；w为频率点向量。[H,w]=freqs(b,a)；%自动选取200个频率点计算频率响应。三、实验内容1．描述某线性时不变系统的微分方程为：''()3'()2()'()2()ytytytftft且f(t)=t2，y(0-)=1，y’(0-)=1；试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。编写相应MATLAB程序，画出各波形图。)(jje)j()()j(HsHHs342．给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：''()3'()2()()ytytytxt编写MATLAB程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。由幅频图可知｜h(jw)｜不断减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也越大。故该系统被称为低通滤波器。53．已知系统函数为23220.8()221ssHssss，试用MATLAB画出系统的零极点分布图，冲激响应波形、阶跃响应波形、幅频响应曲线和相频响应曲线，并判断系统的稳定性。根据第一幅图可知是稳定系统，因为极点分布在jw轴的左边故系统稳定。6四、思考题1.系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？解：系统的频率响应取决于系统的零极点。2.系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？解：系统的极点决定了冲激响应h(t)的形式，而零极点共同决定了h(t)的幅值。3.如何根据系统的幅频特性计算出系统的截止频率？解：幅频特性曲线的横轴的取值范围0—wc,wc就为系统的截止频率。或者当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。