信号与系统实验报告2

实验二连续线性时不变系统分析姓名罗治民班级电子12--BF学号14122502289日期2014.6.17成绩一、实验目的：深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。二、实验条件：计算机一台，MATLAB软件。三、实验原理：1.连续系统的时域响应（1）单位冲激响应h(t)impulse(sys)计算系统的冲激响应。sys由函数tf(b,a)。h=impulse(sys,t)；微分方程：该系统的单位冲激响应h(t)。a=[1,5,6];b=[2,8];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);plot(h);xlabel('t');title('h(t)');（2）单位阶跃响应g(t)step(sys)计算系统的阶跃响应。sys由函数tf(b,a)，g=step(sys,t)；微分方程：该系统的阶跃响应响应h(t)。a=[1,5,6];b=[2,8];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;g=step(sys,t);plot(g);xlabel('t');title('g(t)');(3)零输入响应yzi(t):dsolve（’equ1’，’equ2’，…）计算零输入响应。微分方程：输入为y(0-)=1，y’(0-)=1,时系统的零输入响应。MATLAB程序：yi=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1');t=0:0.1:10；ezplot(yi,t);title('yi');ylabel('yi');（4）零状态响应yzs(t)lsim(sys,x,t)系统的零状态响应。参数:sys可由函数tf(b,a)获得x为输入信号，t为定义的时间向量。微分方程：，输入为时系统的零状态响应。()5'()6()2'()8()ytytytxtxt()5'()6()2'()8()ytytytxtxt)(e)(tutxt()5'()6()2'()8()ytytytxtxt()5'()6()2'()8()ytytytxtxta=[1,5,6];b=[2,8];sys=tf(b,a);t=0:10/300:10;x=exp(-t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);（5）连续系统的全响应y(t)的计算全响应：()()()()()hpzizsytytytytytMATLAB提供了专门用于求解连续系统这些响应的函数dsolve()，其调用格式为：dsolve（’equ1’，’equ2’，…）2．连续系统的系统函数零极点分析：MATLAB中提供了roots函数计算系统的零极点，提供了pzmap函数绘制连续系统的零极点分布图。系统函数为：计算其零极点，画出分布图。b=[2,3,1];a=[1,2,2,1];z=roots(b)；p=roots(a)；sys=tf(b,a);pzmap(sys)；3．连续系统的频率响应MATLAB中freqs函数可以分析连续系统的频响，格式如下：H=freqs(b,a,w)；计算系统在指定频率点向量w上的频响H；w为频率点向量。[H,w]=freqs(b,a)；%自动选取200个频率点计算频率响应。已知某连续系统的系统函数为：分析系统的幅频率特性。b=[1];a=conv([1,1],[1,1,1]);[H,w]=freqs(b,a);plot(w,abs(H));xlabel('Frequency(rad/s)');ylabel('Amplitude');title('Magnituderesponse');四、实验步骤及结果测试：（包括程序、结果图）1．描述某线性时不变系统的微分方程为：''()3'()2()'()2()ytytytftft且f(t)=t2，y(0-)=1，y’(0-)=1；试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。编写相应MATLAB程232231()221ssHssss21()(1)(1)Hssss序，画出各波形图。解：冲激响应：t=0:0.1:10;b=[1,2];a=[1,3,2];sys=tf(b,a);h=impulse(sys,t);plot(t,h);xlabel('t');title('h(t)');阶跃响应：t=0:0.1:10;b=[1,2];a=[1,3,2];sys=tf(b,a);g=step(sys,t);plot(t,g);xlabel('t');title('g(t)');全响应：t=0:0.1:10;yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1');ezplot(yt,t);xlabel('t');ylabel('y');title('y(t)');01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91th(t)01234567891000.10.20.30.40.50.60.70.80.91tg(t)零状态响应：a=[1,3,2];b=[1,2];sys=tf(b,a);t=0:10/300:10;x=square(t);ys=lsim(sys,x,t);plot(t,ys);xlabel('t');title('ys(t)')零输入响应：t=0:0.1:10;yit=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1');ezplot(yit,t);xlabel('t');title('yit');01234567891001020304050607080ty(t)y012345678910-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81tys(t)01234567891000.20.40.60.811.2tyit2．给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：''()3'()2()()ytytytxt编写MATLAB程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。解：b=[1];a=[1,3,2];[H,w]=freqs(b,a);figure(1);plot(w,abs(H));title('幅频响应');xlabel('rad/s');figure(2);plot(w,angle(H));title('相频频响应');xlabel('rad/s');figure(3);plot(w,real(H));title('频率响应实部');xlabel('rad/s');figure(4);plot(w,imag(H));title('频率响应虚部');xlabel('rad/s');由幅频响应知其为带通滤波器。01234567891000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5幅频响应rad/s012345678910-3-2.5-2-1.5-1-0.50相频频响应rad/s012345678910-0.100.10.20.30.40.50.6频率响应实部rad/s012345678910-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050频率响应虚部rad/s3．已知系统函数为23220.8()221ssHssss，试用MATLAB画出系统的零极点分布图，冲激响应波形、阶跃响应波形、幅频响应曲线和相频响应曲线，并判断系统的稳定性。解：b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];z=roots(b);p=roots(a);sys=tf(b,a);pzmap(sys);title('零极点分布');冲激响应：b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];sys=tf(b,a);h=impulse(sys,t);plot(t,h);title('h(t)');阶跃响应：t=0:0.1:10;b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];sys=tf(b,a);g=step(sys,t);plot(t,g);title('g(t)');-1.5-1-0.500.511.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81零极点分布RealAxisImaginaryAxis012345678910-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81h(t)频率响应：b=[1,-2,0.8];a=[1,2,2,1];[H,w]=freqs(b,a);figure(1);plot(w,abs(H));title('幅频响应');figure(2);plot(w,angle(H));title('相频响应');是稳定系统，因为极点分布在jw轴的左边故系统稳定。四、思考题：1．系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？答：极点主要影响频率响应的峰值,极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深，当零点在单位圆上时，频率特性为零，一个传递函数有几个极点幅度响应就有几个峰值，对应出现一些谷值。频率特性还要受零点影响。3．如何根据系统的幅频特性计算出系统的截止频率？答：当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。012345678910-0.500.51g(t)01234567891000.511.5幅频响应012345678910-4-3-2-101234相频响应