八下数学第八章勾股定理导学案

1八年级数学18.1勾股定理（1）导学提纲主备人apples班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【学习目标】1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。【学习重点】勾股定理的内容及证明。【学习难点】勾股定理的证明。【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握定理。【知识链接】搜集勾股定理的有关证明方法。【预习新知】阅读教材第64至66页，并完成预习内容。1观察下列图形,正方形A、B、C的面积有什么数量关系？2以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？归纳：等腰直角三角形三边之间的特殊关系。ABC23.(1)那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？(2)组织学生小组学习，在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形，并以其三边为边长向外作三个正方形，并分别计算其面积。(3)通过三个正方形的面积关系，你能说明一般的直角三角形也具有上述结论吗？(4)对于更一般的情形将如何验证呢？【问题质疑】3CBA12530°1CBA45°1CBA八年级数学18.1.1勾股定理（一）一课一测主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【基础达标】1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2.在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果a：b=3：4，c=15，则a=，b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。3.已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。4.已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。5.求出下列直角三角形中未知边的长度：【综合应用】6.一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm求CD的长.第6题图4八年级数学18.1勾股定理（2）预习提纲主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【学习目标】1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。【学习重点】勾股定理的应用。【学习难点】实际问题向数学问题的转化。【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握定理的应用。【知识链接】勾股定理的内容是什么?【预习新知】阅读教材第66至67页，并完成预习内容。1.①在解决问题时，每个直角三角形需知道几个条件？②直角三角形中哪条边最长？2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m．问题（1）求AC的长？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？图1③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？BC1m2mA53.例：如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①求梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米至C.算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．图2【问题质疑】OBDCＣACAOBOD6八年级数学18.1勾股定理一课一测（二）主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【基础达标】1.在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．3.(2008年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米..4.如图，是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD⊥AB，CD=33m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是____m。5.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．6.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或257.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）A、56B、48C、40D、32【综合应用】如图，在一棵树的10m高B处有两只猴子，其中一只猴子爬下树后走到离树20m的池塘A处，另一只爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？“路”4m3m第2题图RPQ第4题图第3题图BACDCABD7八年级数学18.1勾股定理（3）预习提纲主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【学习目标】1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。【学习重点】利用勾股定理在数轴上表示无理数。【学习难点】确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握无理数的画法。【知识链接】1.勾股定理的内容是什么?2.什么是无理数？【预习新知】阅读教材第67至68页，并完成预习内容。1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？2.分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、______的直角三角形的斜边。3.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。4.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）例1：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。【问题质疑】8八年级数学18.1勾股定理一课一测（三）主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【基础达标】1.如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE的值是（）A.1B.2C.3D.21题图2题图3题图2.如图在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边的个数是（）A.0B.1C.2D.33.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在A、B间修建一条直水管，则直水管的长为（）A.40mB.45mC.50mD.56m4.如图，数轴上点P表示的数是。5.如图，有一圆柱，高为20cm，底面半径为7cm，在圆柱的下底面点A处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的苍蝇，需要爬行的最短距离是cm（结果用带根号和π的式子表示）。5题图4题图【综合应用】在数轴上找到表示5与13与的点。DCBAEBAC北西南东BAO31-10PAB9图18.2-2八年级数学18.2勾股定理的逆定理（1）预习提纲主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【学习目标】1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。【学习重点】掌握勾股定理的逆定理及简单应用。【学习难点】勾股定理的逆定理的证明。【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握勾股定理的逆定理.【知识链接】勾股定理的内容是什么?【预习新知】阅读教材P73—75,完成预习内容1.三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？2.你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？3.如图18.2-2，若△ABC的三边长a、b、c满足222cba，试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程．4.此定理与勾股定理之间有怎样的关系？（1）什么叫互为逆命题（2）什么叫互为逆定理（3）任何一个命题都有_____，但任何一个定理未必都有__5.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15cba；（2）15,14,13cba．（3）25,24,7cba；（4）5.2,2,5.1cba；【问题质疑】10八年级数学18.2勾股定理的逆定理（一）一课一测主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【基础达标】1.下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A.9，12，15B.43,1,45C.0.2，0.3，0.4D.40，41，92.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三个内角比为1∶2∶1B.三边之比为1∶2∶5C.三边之比为3∶2∶5D.三个内角比为1∶2∶33.已知三角形两边长为2和6，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（）A.2B.102C.10224或D.以上都不对4.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)ABCD5.若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。6.三边为9、12、15的三角形，其面积为.7.在三角形ABC中，AB=12cm，AC=5cm，BC=13cm，则BC边上的高AD=cm.[【综合应用】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.11图18.2-3八年级数学18.2勾股定理逆定理(2)预习提纲主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【学习目标】1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3.在不同条件、不同环境中反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。4.培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。【学习重点】勾股定理的逆定理【学习难点】勾股定理的逆定理的应用【学法指导】认真阅读教材，通过观察感悟掌握勾股定理的逆定理的应用.【知识链接】勾股定理的逆定理的内容是什么?【预习新知】已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形例1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？如果三条线段长a,b,c满足222bca，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3．思考：我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？【问题质疑】ABCDE12八年级数学18.2勾股定理的逆定理（2）一课一测主备人石春霞班级组名姓名使用时间组内评价教师评价【基础达标】1.若将Rt△ABC和三边长均扩大为原来的2倍，则等得到的三角形是（）A