信号与系统期末卷

汪源源是个怒赞的老师，酱紫~~（01EE）1.(10分)偶信号X(t)是周期T=2的周期信号，且满足X(t)=-x(t-1).已知x(t)的傅里叶级数ak满足：ak=0,|k|=3,且X(t)的功率为4，求X(t)的表达式？2.(15分)图示系统的频率函数H(w)满足:H(w)=[exp{-jw∏/3},|w|=1.5,[0,else∞输入信号为：X(t)=∑exp{jnt},n为整数和s(t)=cost时，求输出y(t)。n=-∞x(t)——乘——H(w)——y(t)∧||s(t)3.(15分)平稳随即信号x(t)经过线性系统H(w)的输出位y(t),设x(t)的功率谱和自相关分别为Sx(w)和Rx(T),试证明误差e(t)=y(t)-x(t)的功率谱为：Se(w)={1+|H(w)|*|H(w)|-2Re[H(w)]}Sx(w)。若输出y(t)满足y(t)=x(t+a)-x(t-a),其中a为常数，求y(t)的功率谱和自相关。4.(15分)图(a)所示的系统，激励x(t)=w*Sa(wt)/∏,系统H1(w)的频率特性如图(b)所示，∞§T(t)=∑§(t-kT)。(1)画出x1(t)的频谱;k=-∞(2)欲从xs(t)中无失真地恢复x1(t),求最大抽样周期T;(3)画出当抽样频率为奈奎斯特频率时，xs(t)的频谱;(4)在奈奎斯特抽样下，欲使响应信号y(t)=x1(t),问H2(w)应具有什么特性？(5)若H2(w)如图(c)所示，问如何调整抽样频率，才能保证无失真恢复x1(t)？此时的最低抽样频率为多少？x1(t)x2(t)x(t)——H1(w)——乘——H2(w)——y(t)∧||(a)§T(t)H1(w)H2(w)∧∧|1___|1__/|\/'|'\/|\/'|'\/|\/'|'\—.-—+—-.——w——'-—'—+—'—-'——w-2w02w-2w-w0w2w(b)(c)5.(15分)接收信号位x(t)=s(t)+n(t),其中n(t)时零均值、方差为＠*＠的高斯白噪声，s(t)为图示的锯齿形脉冲。试求：(1)、匹配滤波器的传递函数;(2)、匹配滤波器的最大输出信噪比;(3)、匹配滤波器的输出信号。s(t)∧.A|/||/||/|——+—-+——t0T6.(10分)已知二元序列为1001101001，码元宽度Ts=1ms,试画出DPSK、PSK、ASK(载波fc=1kHz)和FSK(载波分别为fc1=1kHz、fc2=2kHz)调制时的信号波形，并画出DPSK接受端的方框图和各点的信号波形。7.(20分)有三路信号经过调制(FM)后在一带宽为85kHz、中心频率为10MHz的信道中传输。这三路信号包括：频带为0~1kHz和0~5kHz的信号各一路，另一路模拟信号为PCM脉冲经过适当滤波(滤波器带宽B=1/t,t为PCM脉冲的码元间距)而得到，该PCM脉冲由256级量化、每10ms一次的采样信号编码所得。把上述3路信号各自调频以后，组合成一个复合信号。考虑保护频带，各个FM信号带宽加大25%。为了充分利用信道频带，尽量提高调频指数b(各路b一样)，以取得较好的输出信噪比。试：1.设计这个多路调频系统的发送框图(包括PCM及滤波)；2.b最多取多少？每路的载频是多少？并画出FM信号的合成频带示意图。