信号与系统第五章采样

信号与系统第五章傅里叶变换应用于通信系统——滤波、调制与抽样钱慧明德至诚博学远志周期信号的傅里叶变换09抽样信号的傅里叶变换10抽样定理11连续时间信号恢复12脉冲编码调制13周期信号的傅里叶变换09抽样信号的傅里叶变换10抽样定理11连续时间信号恢复12脉冲编码调制13ntjnnTFtfe)(22de)(1TTtjnTnttfTFnnTntjnnTnFjFFtf)(2)(e)(例3-10：周期为T的单位冲激周期函数T(t)=mmTt)(TdtetfTFTTtjnn1)(122解：)()()(2)(tnnTtnnT(1)例3-11：周期信号如图，求其傅里叶变换。0-11f(t)t14-4……解：周期信号f(t)也可看作一时限非周期信号f0(t)的周期拓展。即f(t)=T(t)*f0(t)F(jω)=ΩΩ(ω)F0(jω)nnjnF)()(0F(jω)=nnnnnn)2()2Sa()()Sa(2本题f0(t)=g2(t)←→)Sa(222T(2)(2)式与上页(1)式比较，得)2(1)(200TnjFTjnFFn这也给出求周期信号傅里叶级数的另一种方法。周期信号的傅里叶变换09抽样信号的傅里叶变换10抽样定理11连续时间信号恢复12脉冲编码调制13连续时间信号离散时间信号samplingCode数字信号DSPD/A连续时间信号-T0T2Tttx1tx2tx3123xnTxnTxnT123xtxtxtf(t)0tsft如图一连续信号f(t)用取样脉冲序列p(t)(开关函数）进行取样，取样间隔为TS，fS=1/TS称为取样频率。ftsft①冲激抽样ft0fsfT2sfTftsftsnpttnTf(t)t0×(1)δTs(t)t0Ts2Ts-Ts……=0t……fs(t)Ts2Ts-Ts1F(jω)ω0ωm-ωmω……(ωS)ωSδωs(t)0ωS-ωS21*=0ωm-ωmωS-ωSFS(jω)ω1/TS2snsPjkTF12ftptFjPj1ssnsFjFjkT时域抽样定理：频谱受限于范围内的信号，可用等间隔抽样信号唯一表示的条件是0~mfsT12smTf（充分必要条件）或称最低抽样率为。称为Nyquist间隔（最大抽样间隔）2mf12smTf频域取样定理：根据时域与频域的对偶性，可推出频域取样定理。一个在时域区间（-tm,tm)以外为0的时限信号f(t)的频谱函数F(j)，可唯一地由其在均匀频率间隔fs[fs1/(2tm)]上的样值点F(jns)确定。nmmmmftnttnjFjF21,)Sa()()(1024x1024512x512-1024x1024128x12864x6432x32256x256-1024x1024周期信号的傅里叶变换09抽样信号的傅里叶变换10抽样定理11连续时间信号恢复12脉冲编码调制13MsMsjHssM0T/1sFjM12sMMsM此处不存在混叠,可以无失真恢复ftMscMsftttTcsinft0,MFj当M01FjM22sMMsM频域出现了混叠,不能无失真恢复ftssM0T/1sFjMssM0T/1sFjM周期信号的傅里叶变换09抽样信号的傅里叶变换10抽样定理11连续时间信号恢复12脉冲编码调制13ft抽样pt0sft量化编码ADDftDA0sft重构ˆft3.23.92.83.41.24.2343314011100011011001100原始信号PAM脉冲PCM脉冲（有量化误差）011100011011001100PCM输出变暗、只保留轮廓1比特量化：[0,127]64[128,255]1962比特量化：边界：{[0,64,128,196,255}重构水平{32,96,160,2243比特量化例：81,2,3bits/pixel谢谢大家