信号与系统课件(郑君里版)第五章.

第五章傅里叶变换应用于通信系统◆无失真传输◆理想低通滤波器◆调制与解调◆综合业务数字网（ISDN）5.1无失真传输一、傅里叶变换形式的系统函数())()(:defHtjHjh系统函数　　　　F()()sjwHsHj　　　():rt1)系统零状态响应　1()()))((HjrREtjj则F1()()()()tHREr或F1、定义：〔例5.1.1〕如图所示RC低通网络，输入u1(t)如图所示举行脉冲，利用傅里叶分析法求u2(t)。1()utt0E输入信号波形RC1()utRC低通网络2()ut2、利用系统函数H(jw)求响应当H(s)在虚轴上及右半平面无极点时,才存在.2111()()11()VssCRCHsVsRssCRC解：RCjRCsHjHjs11)()(（稳定系统）1,()HjRCj令0()Hjw1()()()utEutut由图1()()()jjEEVjEEeejj(1)jEej2221()jjjEVjeeej2()2jESae21()()()VjHjVj又2()222()2jjwVjESaeVjej2222sin2wEVj242(21)22(21)2(22)20,1,2,wwnnarctgwawwnnarctgwan22222sin2()1EVjRCRC01()Vjw02()Vjw1()()2VjESa输入信号的频谱的高频分量比起低频分量受到较严重的衰减211()(1)()(1)1(1)(1)jwjwjwjwEVjeEejwjwjwjwEEeejwjw1(1)()()jEeEututj又F1()tEEeutjF求响应()2()()()()()ttutEututEeuteut11()1()1()ttRCRCEeutEeut2()ut0t输出信号的失真波形E1()utt0E输入信号波形输出信号的波形与输入信号相比产生了失真，输出波形上升和下降特性：（1）输入信号在t=0时刻急剧上升，（2）在t=τ时刻急剧下降。急剧变化意味着：有很高的频率分量。系统的H（jw）为低通滤波器，不允许高频分量通过，输出电压不能迅速变化，于是不再表现为举行脉冲，而是以指数规律逐渐上升和下降。二、无失真传输系统各频率幅度不同程度的衰对信号中分量产生,使响应各频率分量的相对幅度产生变化,(1）即引入幅度失真.减幅度失真.对信号中分量产生相移不与频率成正比,使响应各频率分量在时间轴上的相对相对位置产系生统各变化(2）相,即引入频相位失真率.位失真.1、信号失真线性系统：幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。非线性系统：由于非线性特性对所传输信号产生非线性失真。非线性失真可能产生新的频率分量。信号的失真有正反两方面：（1）如果有意识地利用系统进行波形变换，则要求信号经系统必然产生失真。（2）如果要进行原信号的传输，则要求传输过程中信号失真最小，即要研究无失真传输的条件。2、无失真传输概念（即时域波形传输不变）0()()Kerttt而波形不变大小和出现时间不同响应信号激励信号即00()()Ktrtett是一常数，为滞后时间。满足无失真条件时，波形是波形经时间的滞后。0()jwtHjwKe线性网络()ett()rtt0t3、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）1)无失真传输条件（1）：（频域角度()(),()(),()()etEjrtRjhtHj设0()()()tjRjeEHjjK则无失真传输的条件：（1）系统的频率响应特性是常数K；（2）相位特性是通过原点的直线。)无失真传输条(2）（时2域角度件()()htHj设F0(())tKtht则　　即要求系统的冲激响应仍为冲激函数群延时：dd)(相位要求即是群延时特性为常数一、理想低通滤波器频域特性低通滤波器：具有幅度特性和相移特性　　　　　　　　　（实际理想矩形线性不可实现）cc频域特性：低于的所有信号——无失真传送；　　　　　高于的所有信号——完全衰减；相移特性也满足无任何失真传输的要求。0()()(),()cccHjuut即称截止频率5.2理想低通滤波器二、理想低通的冲激响应0tt激励在时刻加入，而响应在负值已出现即网络可预测激励函数（实际无法实现）0()httcw0tt理想低通滤波器的冲激响应波形0())()(ccwFHjwSawhttt()t0t如果具有跃变不连续点的信号通过低通滤波器传输,则不连续点在输出将被圆滑,产生渐变.因为信号随时间信号的急剧改变,意味着包含许多高频分量,而较平坦的信号则主要包含低频分量,低通滤波器滤除了一些高频分量.三、理想低通的阶跃响应1()utt0E输入信号波形输出信号的失真波形2()ut0tE低通滤波器21rctB响应由最小值升至最大值所需时间即上升时间与系统的截止频率或带宽成反比():ut阶跃信号作用于理想低通滤波器时,在输出端也呈现逐渐上升的波形,不再像输入信号那样急剧上升.上升时间截止频率通过求阶跃响应,可以证明:和滤波器成.截止频率越低,在输出端信号上反比升越缓慢.01()()()()jwtccRjHjEjwe(1())FTwjuwt阶跃信号0()0jwtFTcce系统为其他值利用逆变换的方法求得阶跃响应.0111()()()2ccjwtjwtRjweedwjwrtFW的奇函数积分=0W的偶函数积分有值0(()1122ccjwttedwjw00cos()sin()111222ccccwttwttdwdwjww00()00sin()112211sin(())2cccttwttdwwxdxxrtwttx其中引入sin:.xx函数的积分称为正弦Si(y积分以符号)表示.0sin(),,0,.2,2sinyxSiydxxyyxx它是的奇函数随着值增加从增长以后围绕起伏起伏逐渐衰减而趋于各极点值与函数的零点对应.()Siy20y0sinxxx1232011()2()crtStit21,rctB响应由最小值升至最大值所需时间即滤波器阶跃响应上升时间与带宽不能同时减少对不同的滤波器二者之乘积取不同的常数值,且它具有下限,即为测不准原理()utt01输入信号波形()rt1120rttcwcw0t可知:和滤波器成.截止频率越低,在输出上升端信时间截止号上升频率反比越缓慢.一、调制与解调作用1适当尺寸的天搬移辐射线（）信号频谱所需的较高频率范围　电磁波2(互不重叠搬移分)接机离收（）各种信号的频谱不同的频率范围所需频率的信号（互相不干扰）5.3调制与解调调制作用的实质：把各种信号的频谱搬移，使它们互不重叠地占据不同的频率范围。幅度调制是用调制信号去控制高频载波的振幅，使其按调制信号的规律而变化的过程。一般模型如图所示。二、调制与解调的原理1、幅度调制（线性调制）的原理（1）调幅(AM)其时域和频域表示式分别为sAM(t)=［A0+m(t)］cosωct=A0cosωct+m(t)cosωctSAM(ω)=πA0［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］+［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］AM信号的波形和频谱m(t)OtA0＋m(t)OtOOttcosc(t)sAM(t)1M()A0－HH－ccA0SAM()0210AM信号的总功率包括载波功率和边带功率两部分。只有边带功率才与调制信号有关。也就是说，载波分量不携带信息。即使在“满调幅”（|m(t)|max=A0时，也称100％调制）条件下，载波分量仍占据大部分功率，而含有用信息的两个边带占有的功率较小。因此，从功率上讲，AM信号的功率利用率比较低。(2)抑制载波双边带调制（DSB-SC）双边带信号（DSB）。其时域和频域表示式分别为sDSB(t)=m(t)cosωctSDSB(ω)=［M(ω+ωc)+M(ω-ωc)］21DSB信号的波形和频谱cos0tOttOm(t)sDSB(t)OtO－ccM()OH－HSDSB()O－cc载波反相点2H(3)单边带调制(SSB)①用滤波法形成单边带信号H()10－ccH()0－cc1(a)(b)SSB信号的频谱M()－HHSM()－ccOO上边带下边带下边带上边带－ccO上边带频谱O－cc下边带频谱②用相移法形成单边带信号()cos()coscossinsinSSBmcmcmctVtVttVtt由上式可知，只要用两个90°相移器分别将调制信号和载波信号相移90°，成为sinΩt和sinwt。然后进行相乘和相减，就可以实现单边带调幅。相移法产生单边带调幅信号(4)残留边带调制(VSB)在VSB中，不是完全抑制一个边带（如同SSB中那样），而是逐渐切割，使其残留一小部分，如图所示。DSB、SSB和VSB信号的频谱M()－2B2BODSB()－ccO(a)(b)SSB()O－cc－ccVSB()O(c)(d)(5)包络检波由非线性器件和低通滤波器两部分组成。(6)同步检波：接收端与发射端具有相同频率的本地载波。2、非线性调制的原理使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM)，分别简称为调频和调相。频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。（1）相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号m(t)而φ(t)=Kpm(t)其中Kp是常数。于是，调相信号可表示为sPM(t)=Acos［ωct+Kpm(t)］(2)频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号m(t)而线性变化，即其中Kf是一个常数dmkdttdtf)()(FM和PM非常相似，如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。相位偏移为：可得调频信号为：直接和间接调相d(·)dtm(t)gFMsPM(t)(b)PMsPM(t)m(t)(a)如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；如果将调制信号先积分，而后进行调相，则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调频(·)dtm(t)gPMsFM(t)(b)∫FMsFM(t)m(t)(a)3、性能比较FM抗噪声性能最好，DSB、SSB、VSB抗噪声性能次之，AM抗噪声性能最差。AM调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，抗干扰能力差，AM制式用于通信质量要求不高的场合，目前主要用在中波和短波的调幅广播中。DSB调制的优点是功率利用率高，但带宽与AM相同，接收要求同步解调，设备较复杂。只用于点对点的专用通信，运用不太广泛。SSB调制:优点:功率和频带利用率都较高，抗干扰和抗选择性衰落能力均优于AM,而带宽只有AM的一半；缺点:发送和接收设备都复杂。SSB制式普遍用在频带比较拥挤的场合，如短波波段的无线