八年级上数学三角形测试题

正大教育三角形测试题A卷时间：45分钟总分：100分一、相信你的选择（每小题4分，共24分）1．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．已知一个三角形三个内角度数之比为1：5：6，则其最大角度数为（）A．60°B．75°C．90°D．120°3．如图1，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD=30°，则C的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°4．如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法判断5．如图2，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=()A．25°B．35°C．45°D．30°6．能把一个三角形的面积等分的三角形中的线段是（）A．中线B．高线C．角平分线D．某边的中垂线二、试试你的身手（每小题4分，共24分）7．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=3∠B，则∠A=，∠B=，∠C=．8．如图3，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是°．9．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图4中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的性．10．如图5，将一副直角三角板又叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=_________．11．工人师傅常用直角尺平分一个任意角，做法如下：如图6，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，这种做法（填“是”或“不是”）合理的，依据是．12．如图7，是国旗上的一颗五角星的，它的一个角的度数是_______．三、挑战你的技能（13、14题各8分，15题10分，16、17题各13分）13．（8分）如图8两根长度为15米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上，那么在地面的固定点到旗杆底部的距离相等吗？聪明的你一定能想出准确的答案来．好好动动脑筋！ABCD图1图4ACBDO图5题ACBD图3图7PBAMNO图6ABDC图8CAFBDE图2正大教育14．（8分）已知，如图9，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．那么：∠A与∠D有怎样的关系？你能说出理由吗？15．（10分）如图10，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，聪明的同学们你能说明EB为什么等于ED吗？16．（13分）已知：如图11，OP是AOC和BOD的平分线，OAOCOBOD，．那么ABCD吗？请说明理由．17．（13分）如图12，在△ABC中，∠A=40°，D是BC延长线上一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于E，求∠E的度数．BACODP图11ABCDE图12ABCDE图10ABFCEGD图9正大教育一、相信你的选择（每小题5分，共25分）1．一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是()A．14B．15C．16D．172．如图1，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．180°D．310°3．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1B．1：2：3C．3：4：5D．5：4：34．如图2，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．图3是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）Ａ．dhＢ．dhＣ．dhＤ．无法确定二、试试你的身手（每小题5分，共25分）6．下列判断中，正确的个数有个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．7．如图4，铁路上AB两站相距25km，CD为铁路同旁的两个村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=15km，BC=10km，要在铁路AB上建一个土特产口收购站E，使C、D两站到E站的距离相等，则E站应建在距A站km处．8．如图5，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B=58°，那么∠AIC=．9．如图6，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．10．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个．三、挑战你的技能（11题11分，12题12分，13题13分，14题14分）11．（11分）如图7，已知△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠C=80°，求：△BDE各内角的度数．12．（12分）如图8，E、F分别为线段AC上两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M．说明：MB=MD，ME=MF．ACBED12图1BDCA6x图2图3图6图5AEBCD图4AEBCD图7ABFMEDC图8正大教育13．（13分）如图9，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠DAC、∠ADC的度数．14．（14分）图10为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得)．请你根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案．要求：(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用,,,cba…表示；角度用,,,…表示)；(3)根据你测量的数据，计算A、B两棵树间的距离．图10ABCD图9正大教育答案：A卷1—6DCBBAA7．60°，30°，90°8．409．稳定10．180°11．是；SSS12．36°13．答：地面的固定点到旗杆底部的距离相等．因为∠ADB=∠ADC=90°，AB=AC，AD=AD所以△ADB≌△ADC所以BD=CD14．解：∠A=∠D理由如下：因为BF＝CE所以BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF．又因为AB⊥BE，DE⊥BE所以∠B＝∠E＝90°又因为AB＝DE，所以△ABC≌△DEF，所以∠A＝∠D．15．解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，ACACADAB所以Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)所以CD=CB，∠DCE=∠BCE又因为CE=CE所以△CDE≌△CBE所以EB=ED16．解：AB=CD因为OP是∠AOC和∠BOD的平分线，所以∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．所以∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，OAOCAOBCODOBOD，，，所以AOBCOD△≌△．所以AB=CD．17．解：∠E=180°－（ACDACBABC2121）=180°－（)(2121ABCAACBABC）=180°－（AACBABC21）=A21=4021°=20°正大教育B卷1—5BBDBC6．37．108．119°9．60°10．311．解：因为∠A＝60°，∠C=80°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C=40°．因为BD是∠ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD=20°．又因为DE∥BC，所以∠BDE=∠CBD=20°．所以∠BED=180°-∠EBD-∠BDE=140°．12．解：因为DE⊥AC，BF⊥AC，所以∠DEC=∠BFA=90°．又因为AB=CD，AF=CE，所以Rt△ABF≌Rt△CDE，所以BF=DE．又因为∠BFM=∠DEM，∠BMF=∠DME，所以△BMF≌△DME，所以MB=MD，MF=ME．13．解：设∠BAD=x．因为∠BAD=∠ABC，所以∠ADC=2∠BAD．又因为∠ADC=∠ACD，所以∠ACD=2∠BAD．因为∠BAC=63°，所以x+∠DAC=63°，4x+∠DAC=180°，所以∠DAC=24°，39x°，∠ADC=2×39°=78°．所以∠DAC=24°，∠ADC=78°．14．解：分析：本题可根据全等三角形来设计方案，有多种设计方法，现给出两种．方案一：如图1，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点O，连结AO并延长到C，使CO=AO；连结BO并延长到D，使DO=BO；连结CD，测量出线段CD的长度为a米，则A、B两棵树间的距离为a米．方案二：如图2，用测角仪测得∠BAE=，在AE上取两点O、C，使AO=OC；再测得∠ACF=，连结BO并延长交CF于点D．测量出线段CD的长度为a米，则A、B两棵树间的距离为a米．ABOCD图1ABOCD图2EF正大教育备选：1．在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的是（）A．7cmB．4cmC．3cmD．10cm答案：A2．如果三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则此三角形的形状是．答案：直角三角形3．已知如图2，AC=BC，AD=BD，M、N分别是AC、BC的中点，则DM=DN，为什么？解：因为AC=BC，CD=CD，AD=BD，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD=∠BCD因为M、N分别是AC、BC的中点，AC=BC，所以CM=CN在△DCM和△DCN中，CNCMNCDMCDCDCD所以△DCM≌△DCN（SAS）所以DM=DN4．如图3，已知：D为∠ABC内一点，猜想∠ADC与∠A+∠B+∠C有怎样的关系．解：∠ADC=∠A+∠B+∠C延长AD交BC于E．因为∠DEC为△ABE的外角所以∠DEC=∠A+∠B又因为∠ADC为△DEC的外角，所以∠ADC=∠DEC+∠C所以∠ADC=∠A+∠B+∠C．ADCB图2CBNMAD图1