八年级上期中数学试卷及答案(解析版)

由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费2012-2013学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，满分20分）1．（2分）在实数，0.3，，，，﹣3，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．.分析：根据无理数的定义即可判定选择项．解答：解：在实数，0.3，，，，﹣3，中，根据无理数的定义可得，无理数有，，三个．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（2分）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根考点：立方根；平方根．.分析：A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答：解：A、1的平方根是±1，故选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故选项正确；C、是2的平方根，故选项正确；D、=3，故选项D错误．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2分）（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费考点：全等三角形的性质．.分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′∴∠ACB=∠A′CB′即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4．（2分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD考点：等腰三角形的性质．.专题：几何图形问题．分析：此题需对第一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，AD⊥BC，∠BAD=∠CADA、B、C三项正确，D不正确．故选D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，其中灵活运用所给的已知条件，从而对各个选项进行逐一验证进而确定答案是解题的关键．5．（2分）已知A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（﹣2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为4．解答：解：正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为4．故选B．点评：本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费6．（2分）（2013•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3考点：一次函数与一元一次不等式．.专题：压轴题．分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．解答：解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．点评：此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．7．（2分）（2011•衢州）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4考点：角平分线的性质；垂线段最短．.分析：根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∴PA=PQ=2，故选B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置．8．（2分）若点（x1，y1）和（x2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，且x1＞x2，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≤y2考点：一次函数图象上点的坐标特征．.分析：k＞0，随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．解答：解：k=﹣3＜0，y将随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选B．点评：本题考查一次函数的图象性质，比较简单．9．（2分）如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（）A．90°B．75°C．70°D．60°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．.分析：根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°﹣（∠CBD+∠BDC）=180°﹣60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，∴∠CDE=180°﹣（∠ECD+∠CED）=180°﹣90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠DEF=180°﹣（∠EDF+∠EFC）=180°﹣120°=60°．故选D．点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费10．（2分）（2008•枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，）考点：坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．.专题：计算题；压轴题．分析：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=﹣x的距离．过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=，故可确定出点B的坐标．解答：解：过A点作垂直于直线y=﹣x的垂线AB，∵点B在直线y=﹣x上运动，∴∠AOB=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则OC=BC=．作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为（，﹣）．故选B．点评：动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）（2013•沛县一模）函数y=中自变量x的取值范围是x≤5．考点：函数自变量的取值范围．.由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费分析：根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．解答：解：若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．点评：本题主要考查了函数自变量取值范围的知识点，注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（3分）点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解答：解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．13．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18．若AB=5，EF=6，则AC=7．考点：全等三角形的性质．.专题：探究型．分析：直接根据全等三角形的对应边相等进行解答即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，AB=5，EF=6，∴BC=EF=6，∴AC=18﹣AB﹣BC=18﹣5﹣6=7．故答案为：7．点评：本题考查的是全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等．14．（3分）（2011•嘉兴）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD=110度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．.专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据三角形的内角和定理求出∠B，∠根据三角形的外角性质即可求出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，由莲山课件提供资源全部免费由莲山课件提供资源全部免费∵∠A=40°，∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠A）=70°，∴∠BCD=∠A+∠B=40°+70°=110°，故答案为：110．点评：本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，能求出∠B的度数是解此题的关键．15．（3分）若m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，则m的值是﹣1．考点：平方根．.分析：根据同一个正数的两个平方根互为相反数可以列出关于m的方程，解方程即可．解答：解：∵m+3与m﹣1是同一个正数的两个平方根，∴m+3=﹣（1﹣m），解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了平方根的性质，同一个正数的两个平方根互为相反数．16．（3分）一个等腰三角形有两边分别为5和8厘米，则周长是18或21厘米．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．.分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和8cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：∵等腰三角形两边为5和8厘米∴等腰三角形三边可能为5，5，8或5，8，8∴周长可能为18或21厘米．故填18或21．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．17．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．考点：直角三角形的性质．.分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°