八年级下第十七章勾股定理导学案

117．1勾股定理（一）学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．直角三角形的性质有：2．勾股定理的具体内容是：（二）预习检测1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）2．已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。3．已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。4．下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)二、合作探究探究点1：勾股定理的内容1．阅读教材P22-23页，完成思考和探究中的问题，你有什么新的发现？178By361564289A2cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa探究点2：勾股定理的证明1．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。2．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。探究点3：勾股定理的运用1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。37．1勾股定理（二）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．勾股定理的具体内容是：2．勾股定理的几何书写：（二）预习检测1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果∠A=30°，a=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则b=。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=。二、合作探究探究点1：勾股定理的简单计算。1．在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。⑵已知a=1,c=2,求b。⑶已知c=17,b=8,求a。⑷已知a：b=1：2,c=5,求a。⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。4DCBABCDA探究点2：勾股定理的灵活运用。1．已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。2．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。⑴求等边△ABC的高。⑵求S△ABC。3．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。17．1勾股定理（三）学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。5学习重点：勾股定理的应用。学习难点：实际问题向数学问题的转化。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．勾股定理的几何书写：2．勾股定理有何用途？（二）预习检测1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。二、合作探究探究点1：勾股定理的应用。1．（教材P25例1）2．（教材P25例2）DABCACBRPQOABCD630ABCCABACBDEF3．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）课堂练习选用1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。2题图3题图4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。7ABCBACD17．1勾股定理（四）学习目标：1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。学习重点：勾股定理的综合应用。学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，AB=。（二）预习检测1．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求S△ABC。2．在数轴上画出表示－13,7,5的点。二、合作探究探究点1：勾股定理的综合应用。1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB的长。8ABCDE2．已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，求AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。3．已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。4．（教材P26-27探究）变式训练：在数轴上画出表示22,13的点。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。CABD917．2勾股定理的逆定理（一）学习目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．叫做互逆命题。叫原命题，叫做它的逆命题。2．勾股定理的内容：勾股定理的逆定理内容：（二）预习检测1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形。2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12，c=15C．a=5，b=3，c=2D．a：b：c=2：3：4二、合作探究探究点1：原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。1．说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。10abcabBCAA1C1B1⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。（5）如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2。探究点2：勾股定理的逆定理及证明。1．证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。探究点2：勾股定理的逆定理应用。1．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40⑵a=15，b=16，⑶a=2，b=32，c=4⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。2．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。11BACD17．2勾股定理的逆定理（二）学习目标：1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习难点：勾灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．勾股定理的逆定理的几何书写：（二）预习检测1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。2．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？为什么？二、合作探究探究点1：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。1．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。12DCABABCDPNESQR2．（见教材P33例）3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？4．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。三、方法小结：四、达标测评：见学习指要。13ABCD17．2勾股定理的逆定理（三）学习目标：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点：利用勾股定理及逆定理解综合题。学习难点：利用勾股定理及逆定理解综合题。学习过程：一、自主学习（一）预习指导：1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断△ABC的形状。（二）预习检测1．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=43，CD=413，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。2．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC的形状。二、合作探究探究点1：勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。1．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。14BACDABCDE2．若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。探究点2：利用勾股定理及逆定理解综合题。1．已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。2．已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。3．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中