八年级分式方程北师大版

1分式方程【预习检测】1.（2009聊城市）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元.后来，计算器的进价降低了4％，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5％.这种计算器原来每个进价是多少元？（利润＝售价－进价，利润率＝利润进价×100％）2.（2009年沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？【高效课堂】分式方程考点基本上有五种：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．知识点一：列分式方程解应用题列分式方程解应用题步骤：①审题，理解题意；②设未知数；③找出相等关系，列出分式方程；④解这个分式方程；⑤检验.看方程的解是否满足方程和符合题意；⑥写出答案.例1：某中学到离学校15千米的景区春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？分析本题中有两个未知数，即先遣队速度及大队速度；又有两个相等关系，即先遣队的速度＝大队的速度×1.2；大队行进的时间－先遣队行进的时间＝12小时.这样由路程、速度、时间之间的关系即可列出方程求解.2说明列分式方程解实际应用问题充分体现了数学建模思想，求解时，首先要构建一个简单的数学模型，通过模型去解决实际问题，即经历“实际问题――分式方程模型――求解――解释解的合理性的数学化过程”.变式题：在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.【随堂训练】1.（2009年泰安市）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）（A）18%)201(400160xx（B）18%)201(160400160xx（C）18%20160400160xx（D）18%)201(160400400xx2.(台州)．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为______________3.（2009年南充市）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？4.甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．35.（2008南昌市）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？6.（2008江苏镇江）5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？4《分式》单元检测一、选择题（每小题3分，共30分）1.在下列各式mamxxbaxxa,),1()3(,43,2,3222中，是分式的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.要使分式733xx有意义，则x的取值范围是（）A.x=37B.x37C.x37D.x=373.若分式4242xx的值为零，则x等于（）A.2B.-2C.2D.04.如果分式x16的值为正整数，则整数x的值的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A.nm1B.1nmC.nm1D.1nm6.把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（）A.baax千克B.babx千克C.baxa千克D.bax千克7.计算)1(1xxxx所得的正确结论为（）A.11xB.1C.11xD.-18.把分式2222xxxx化简的正确结果为（）5A.482xxB.482xxC.482xxD.48222xx9.当x=33时，代数式)23(232xxxxx的值是（）A.213B.213C.313D.31310.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为①3172xx②72-x=3x③x+3x=72④372xx上述所列方程正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共30分）11.若分式)3)(2(2aaa的值为0，则a=.12.已知当x=-2时，分式axbx无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=.13.已知,11xyy用x的代数式表示y为.14.化简1abbaba324923得.15.使分式方程3232xmxx产生增根，m的值为.16.要使15x与24x的值相等，则x=.17.化简abbbaa.18.已知5922baba，则a：b=.19.若121x与)4(31x互为倒数，则x=.20.汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x千米,则实际每天加固1.5x千米，6根据题意可列方程为.三、解答题（共60分）21.（7分）计算（22xxxx）24xx;22.（7分）化简abbababa22222;23.（8分）化简：13112xxxx。724.（8分）化简2211nmmnmn;25.（10分）已知a=25,25b,求2baab得值。26.（10分）若关于x的方程xxxk3423有增根，试求k的值。27.（10分）A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。参考答案81B2D3B4C5A6A7C8A9A10C11，-212，213，y=11xx14,ba4915,316,617,118,131919,5720,xx5.120102021原式=2142)2)(2(4xxxxxx22原式=baabbaabbababa2)())((23原式=-12xx21)2)(2(112142xxxxxxxx24原式=2222)())((nmnmnmnmnmnmmmnm25.由a+b=25,a,1b故2baab=201)52()(22222abbaababba26.方程可化为k+2(x-3)=4-x,由题意知x=3,故k=127.设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，由题意可列方程为,3806040280xx解得x=20。经检验x=20适合题意，故3x=60；即公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。