倒立摆论文2

直线倒立摆系统的自动控制实验报告第1页共76页机械工程试验（II）实验意义在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证。倒立摆就是这样一个被控制对象倒立摆系统是一个多变量、快速、非线性和自然不稳定系统。在控制过程中能有效地反映控制中的许多关键问题，如非线性问题系统的鲁棒性问题，随动问题镇定问题，及跟踪问题等。倒立摆系统作为一个实验装置形象直观结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉，倒立摆系统的控制效果可以通过其稳定性直观地体现，也可以通过摆杆角度小车位移和稳定时间直接度量，其实验效果直观显著，当新的控制理论与方法出现后，可以用倒立摆对其正确性和实用性加以物理验证，并对各种方法进行快捷有效生动的比较。早在60年代人们就开始了对倒立摆系统的研究1966年Schaefer和Cannon应用BangBang控制理论将一个曲轴稳定于倒置位置在60年代后期作为一个典型的不稳定严重非线性证例提出了倒立摆的概念并用其检验控制方法对不稳定非线性和快速性系统的控制能力受到世界各国许多科学家的重视从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆成为具有挑战性的课题之一倒立摆的种类很多有悬挂式倒立摆平行倒立摆环形倒立摆平面倒立摆倒立摆的级数可以是一级二级三级四级乃至多级倒立摆的运动轨道可以是水平的还可以是倾斜的(这对实际机器人的步行稳定控制研究更有意义)控制电机可以是单电机也可以是多级电机。倒立摆的研究具有重要的工程背景：(1)机器人的站立与行走类似双倒立摆系统尽管第一台机器人在美国问世至今已有三十年的历史机器人的关键技术机器人的行走控制至今仍未能很好解决(2)在火箭等飞行器的飞行过程中为了保持其正确的姿态要不断进行实时控制(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时要保持其稳定的姿态使卫星天线一直指向地球使它的太阳能电池板一直指向太阳(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响为了提高摄像的质量必须能自动地保持伺服云台的稳定消除震动直线倒立摆系统的自动控制实验报告第2页共76页机械工程试验（II）(5)为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)其飞行姿态的控制也可以用多级倒立摆系统进行研究。由于倒立摆系统与双足机器人火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相似性因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。2倒立摆控制理论研究现状对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究无论在理论上和方法上都具有重要意义不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法探索新的控制理论并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中各种控制理论和方法都可以在这里得以充分实践并且可以促成相互间的有机结合当前倒立摆的控制方法可分为以下几类：1经典控制理论的方法一级倒立摆系统的控制对象是一个单输入两输出的非最小相位系统，它提供了用经典控制理论解决单输入多输出系统的控制方法。根据对系统的力学分析，应用牛顿第二定律，建立倒立摆非线性的运动方程，并进行线性化，拉氏变换，得出传递函数，从而得到零、极点分布情况，根据使闭环系统能稳定工作的思想设计控制器。为此，需引入适当的反馈，使闭环系统特征方程的根都位于左平面上。用经典控制理论的频域法设计非最小相位系统的控制器并不需要十分精确的对象数学模型，因为只要控制器使系统具有充分大的相位裕量，就能获得系统参数很宽范围内的稳定性。但是，由于经典控制理论本身的局限性，它只能用来控制一级倒立摆，对于复杂的二级、三级倒立摆却无能为力。2现代控制理论的方法用现代控制理论控制倒立摆的平衡，主要是用H状态反馈来实现的。H状态反馈控制是通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆的数学模型，再用状态空间理论推出状态方程，然后利用H状态反馈和Kalman滤波相结合的方法，实现对倒立摆的控制。而文献[4]中采用三种状态反馈的方法来设计倒立摆的控制器，即极点配置调节器的方法、LQR最优调节器的方法和LQY最优调节器的方法，并对其实直线倒立摆系统的自动控制实验报告第3页共76页机械工程试验（II）验结果进行了比较，结果表明，三种方法来控制一级倒立摆都是有效的。现代控制理论的方法控制倒立摆，不仅对一级倒立摆可以成功地控制，二级倒立摆的控制效果也不错。3智能控制理论的方法由于倒立摆是一个多变量、非线性、不稳定、强藕合的复杂系统，尽管理论上的一级、二级倒立摆数学模型已经推导出来，但其数学模型很难精确地反应实际系统，所以用经典控制理论和现代控制理论的方法控制倒立摆都不是特别理想，国内外学者对倒立摆的研究集中在智能控制领域。4用模糊控制理论控制倒立摆用模糊控制理论控制倒立摆是智能控制算法中研究最多的一种。大量的实验表明，用模糊控制的方法控制一级、二级倒立摆是非常成功的。模糊控制是采用模糊化、模糊推理、解模糊等运算的模糊控制方法，其主要工作是模糊控制器的设计.5用神经网络控制理论控制倒立摆业已证明，神经网络(NeuralNetwork,NN)能够任意充分地逼近复杂的非线性关系，NN能够学习与适应严重不确定性系统的动态特性，所有定量与定性的信息都等势分布存贮于网络内的各种神经元，故有很强的鲁棒性和容错性。用神经网络方法来实现倒立摆的平衡控制，迄今已经取得了不少成果。6模糊控制与神经网络控制相结合控制倒立摆模糊神经网络控制器控制倒立摆，主要是利用网络的自学习功能，不断修正模糊神经网络控制器的隶属函数和权值，实现模糊控制规则的自动更新，从而解决了模糊控制的自学习、自调整问题，提高了控制精度。7神经网络与遗传算法结合控制倒立摆基于遗传算法学习的神经网络方法在控制倒立摆，以神经网络为基础，用遗传算法来学习神经网络的权系数，既保留了遗传算法的强全局随机搜索能力，又具有神经网络的鲁棒性和自学习能力，能够取得较好的控制效果。8神经网络与预测控制算法相结合控制倒立摆预测控制是工业过程控制领域发展起来的一种计算机控制算法。该算法不基于对象的精确的数学模型，而是建立在对象非参数模型基础上，既具有优化功能又引直线倒立摆系统的自动控制实验报告第4页共76页机械工程试验（II）入了系统的反馈信息。基于神经网络模型的预测控制算法用于倒立摆的平衡控制，首先用前向神经网络描述对象的输入输出关系，根据此关系可计算预测出系统在未来某时刻的输出值，从而得到未来某时刻系统的误差，根据此误差确定系统的目标函数，然后设计在线的优化算法实时解决下一时刻的控制量。9用拟人智能控制的方法控制倒立摆拟人智能控制的核心是“广义归约”和“拟人”。“归约”是人工智能中的一种问题求解方法。这种方法是将待求解的复杂问题分解成复杂程度较低的若干问题集合，再将这些集合分解成更简单问题的集合，依此类推，最终得到一个本原问题集合，即可以直接求解的问题。另一核心概念是“拟人”，其含义是直接利用人的控制经验直觉以及推理分析形成控制规律。10用云模型控制倒立摆用云模型构成语言值，用语言值构成规则，形成一种定性的推理机制。这种方法不要求给出对象的精确的数学模型，而仅依据人的经验、感受和逻辑判断，将人用自然语言表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，就能解决非线性问题和不确定性问题。3一阶二阶倒立摆系统介绍倒立摆作为一种自动控制教学实验设备，能够全面地满足自动控制教学的要求。许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。倒立摆的控制技巧，极富趣味性，很适合学习自动控制课程的学生使用它来验证所学的控制理论和算法，加深对所学课程的理解。基于DSP的旋转式倒立摆系统的最大特点是机械结构简单、可*，成本低廉、体积小，是高等院校理想的自动控制教学的实验设备。3.1直线倒立摆系统直线倒立摆系统如图1所示，它由四个部分组成：倒立摆、小车、轨道和电机。小车受电机的操纵，可以自由地在限定的轨道上左右移动，轨道有水平轨道和倾斜轨道两种。倒立摆一端通过铰链连在小车顶部，可以在一个平面内自由摆动。对电机的控制是通过控制电压使在水平方向产生控制力。在倒立摆的另一端再铰链摆杆2、摆杆3、摆杆4，即可构成二级、三级、四级倒立摆。控制目的是：直线倒立摆系统的自动控制实验报告第5页共76页机械工程试验（II）小车和摆组成的系统在受到干扰后，小车处于轨道的中心位置，摆杆保持垂直位置。图3-1二级倒立摆系统运动分析示意图如图2所示。其机械部分主要由小车，下摆，上摆，导轨，皮带轮，传动皮带等构成，控制对象由小车!下摆!上摆组成，电气部分由电机!晶体管直流动率放大器!传感器以及保护电路组成。假设条件，上下摆及小车都是刚体，皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动皮带无伸长现象，小车的驱动力与直流放大器的输入成正比，且无滞后，忽略电机电枢绕组中的电感，小车运动时所受的摩擦力正比于小车的速度，下摆转动时所受的摩擦力矩正比于下摆的转动速度，上摆速度所受的摩擦力矩正比于上摆对下摆的相对角速度。直线倒立摆系统的自动控制实验报告第6页共76页机械工程试验（II）图3-24固高倒立摆系统试验平台介绍及相关参数固高科技有限公司开发的直线运动倒立摆系列产品采用开放的控制解决方案和模块化的实验平台，以直线运动模块为基础平台，可以轻松的构建10多种控制教学实验平台，全方位满足控制教学和研究的需要。在自动控制领域中，倒立摆仿真或实物控制实验，已成为检验一个新的控制理论是否有效的试金石，同时也是产生一个新的控制方法必须依据的基础实验平台。为全方位满足控制教学和研究的需要，固高科技采用开放的控制解决方案和工业化、模块化的机械结构研发出了一系列倒立摆实验设备。直线倒立摆系统的自动控制实验报告第7页共76页机械工程试验（II）图4-1非常好的用户开放功能，用户可以根据自己设计实现其他控制方法。图4-2直线倒立摆系统的自动控制实验报告第8页共76页机械工程试验（II）系统物理模型和参数图4-3图4-4表4-1：一阶直线倒立摆的参数符号，数值和含义符号数值意义M1.096Kg小车质量m0.109Kg摆杆质量b0.1N/m/sec小车摩擦系数l0.25m摆杆转动轴心到杆质心长度I0.0034kgm2摆杆惯量F加在小车上的力x小车位置φ摆杆与垂直向上方向的夹角θ摆杆与垂直向下方向的夹角（摆杆初始位置为竖直向下）表4-2：二阶直线倒立摆的参数符号，数值和含义符号数值意义M1.096Kg小车质量m10.109Kg摆杆1的质量直线倒立摆系统的自动控制实验报告第9页共76页机械工程试验（II）m2摆杆2的质量m3质量块的质量110.25m摆杆1中心到转动中心距离12摆杆2中心到转动中心距离θ1摆杆1与竖直方向的夹角θ2摆杆2与竖直方向的夹角F作用在系统上的外力5一二阶直线倒立摆的建模分析倒立摆建模的方法一般有两种，牛顿力学和拉格朗日法。牛顿力学主要采用受力分析的原理，二拉格朗日主要是通过对能量含输球偏导得到系统的空间状态方程。下面我们用牛顿法对一阶倒立摆进行建模分析，用拉格朗日法对二阶直线倒立摆进行建模分析。并且对其状态方程进行稳定性，可观性，可控性进行分析判断，为后面采取不同的控制方法做好准备工作。5.1一阶直线倒立摆的建模分析5.1.1一阶直线倒立摆的状态方程的建立PNFbxxMxmgNPΦ图5-1图5-2忽略掉一些次要因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程，对倒立摆系统进行机理建模。直线倒立摆系统的自动控制实验报告第10页共76页机械工程试验（II）在忽略了空气阻力,各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统F的作用下，小车及摆均产生加速运动，根据牛顿第二定律，在水平直线运动方向的惯性力与F平衡和绕摆轴旋转运动的惯性力矩应与重力力矩平衡，我们可以得到下面运动方程：cossin)(sincos)(22xmlmglmlIFmlmlxbxmM（5-1）