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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 八年级数学一次函数知识点+例题+随堂习题
一次函数◆教学目标:知识掌握①函数正比例函数一次函数5题类掌握填空题、选择题和各种大题3技能掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式、一次函数与二元一次方程2◆知识要点:知识点一:函数知识点二:正比例函数知识点三:一次函数知识点四:一次函数与一元一次方程及一元一次不等式知识点五:一次函数与二元一次方程组◆典型例题+随堂演练:考点一:函数1、变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。2、常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。3、函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数,y的值称为函数值。4、函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法);(2)列表法;(3)图象法。用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5、求函数的自变量取值范围的方法.(1)要使函数的表达式有意义:整式(多项式和单项式)时为全体实数;分式时,让分母≠0;含二次根号时,让被开方数≠0。(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6、求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值。7、描点法画函数图象的一般步骤如下:Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。典型例题:1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x之间的函数关系是。2、圆的周长公式2CR中,下列说法错误的是()。A、C、、R是变量,2是常量B、R是变量,2是常量;C、R是自变量,C是R的函数D、当自变量2R时,函数值4C随堂演练:1、圆的面积y(厘米2)与它的半径x之间的函数关系是。2、直角三角形两锐角的度数分别为x,y,其关系式为______________。3、下列曲线中,表示y不是x的函数是()考点二:正比例函数1、正比例函数的定义:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。注意点自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;比例系数k≠0;不含有常数项,只有x一次幂的单项而已。2、正比例函数图像:一般地,正比例函数的y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线y=kx.当k0时,直线y=kx经过第一、三象限(正奇),从左向右上升,即随着x的增大y也增大。当k0时,直线y=kx经过第二、四象限(负偶),从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。画正比例函数的最简单方法:(1)先选取两点,通常选出(0,0)与点(1,k);(2)在坐标平面内描出点(0,0)与点(1,k);(3)过点(0,0)与点(1,k)做一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。典型例题:1、下列说法正确的是()A、正比例函数是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数不是一次函数D、不是正比例函数就不是一次函数随堂演练:1、已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k________时,它是一次函数,当k=_______时,它是正比例函数。2、正比例函数ykx(k为常数,0k)的图像经过第象限,函数值随自变量的增大而。3、如果函数23ymxm是正比例函数,则m=。考点三:一次函数1、一次函数的定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数,当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意点○1自变量x的次数是一次幂,且只含有x的一次项;○2比例系数k≠0;○3常数项可有可无。k0,一三象限从左到右上升Y随x的增大而增大XYXYK0,二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到(当b0时,向上平移;当b0时,向下平移)。3、系数k的意义:k表征直线的倾斜程度,k值相同的直线相互平行,k不同的直线相交。系数b的意义:b是直线与y轴交点的纵坐标。当k0时,直线y=kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大。当k0时,直线y=kx+b从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。直线y=kx+b与y轴的交点是点(0,b),与x轴的交点是点(-bk,0)。4、一次函数图像和解析式的系数之间的关系5、画一次函数图像的最简单方法:(1)先选取两点,通常选出点(0,b)与点(-bk,0);(2)在坐标平面内描出点(0,b)与点(1,k);(3)过点(0,b)与点(-bk,0)做一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx+b(k≠0)的图象。6、待定系数法确定一次函数解析式:根据已知的自变量与函数的对应值,或函数图像直线上的点坐标。步骤:写出函数解析式的一般形式,其中包括未知的系数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数)。把自变量与函数的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)即x、y的值代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组。(有几个待定系数,就要有几个方程)解方程或方程组,求出待定系数的值,从而写出所求函数的解析式。k0,b0,与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大k0,b0,与y轴交点在x轴下方一三四象限从左到右上升Y随x的增大而增大K0,b0,与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K0,b0,与y轴交点在x轴下方二三四象限从左到右下降Y随x的增大而减小7、解析式与图像上点相互求解的题型(1)求解析式:解析式未知,但知道直线上两个点坐标,将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组,求出k、b的值在带回解析式中就求出解析式了。(2)求直线上点坐标:解析式已知,但点坐标只知道横纵坐标中得一个,将其代入解析式求出令一个坐标值即可。典型例题:1、P1(x1,y1),点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是()A、y1>y2B、y1>y2>0C、y1<y2D、y1=y22、一次函数y=kx+b满足x=0时,y=-1;x=1时,y=1,则这个一次函数是()A、y=2x+1B、y=-2x+1C、y=2x-1D、y=-2x-13、已知等腰三角形的周长为20cm,将底边y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式是y=20-2x,则其自变量的取值范围是()A、0x10B、5x10C、x0D、一切实数随堂演练:1、下列一次函数中,y随x值的增大而减小的()A、y=2x+1B、y=3-4xC、y=2x+2D、y=(5-2)x2、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于(0,3),且y随x值的增大而增大,则m的值为()A、2B、-4C、-2或-4D、2或-43、在同一坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,通过点(-1,0)的是________,相互平行的是_______,交点在y轴上的是_____。(填写序号)4、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-6,0),与y轴交于点B,若△AOB的面积是12,且y随x的增大而减小,你能确定这个一次函数的关系式吗?考点四:一次函数与一元一次方程及一元一次不等式1、由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值y=0时,求相应的自变量x的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值。2、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看出当一次函数值y大(小)于0时,求自变量x相应的取值范围。用一次函数图象来解首先找到直线中满足y()0的部分,然后判断这部分线的x的取值范围。典型例题:1、如图,直线ykxb经过(21)A,,(12)B,两点,则不等式122xkxb的解集为。随堂演练:1、一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为()A、y=x+1B、y=2x+3C、y=2x-1D、y=-2x-52、若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1,1),则b=__________。3、已知一次函数的图象经过点A(-3,2)、B(1,6)。①求此函数的解析式,并画出图象。②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。考点五:一次函数与二元一次方程1、解二元一次方程组35821xyxy可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标。2、求两条直线的交点的方法:将两条直线的解析式组成方程组,求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。典型例题:1、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1,求直线m的函数关系式。随堂演练:1、某农户种植一种经济作物,总用水量y(米3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示.⑴第20天的总用水量为多少米3?⑵当x20时,求y与x之间的函数关系式。⑶种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3?2、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A(5,k),且与直线y=2x-3无交点,求此函数的关系式。3、某移动通讯公司开设两种业务:若设某人一个月内市内通话x跳次,两种方式的费用分别为y元和y元.①写出y、y与x之间的函数关系式;②一个月内市内通话多少跳次时,两种方式的费用相同?③某人估计一个月内通话300跳次,应选择哪种方式合算?课后作业(第3次)一、填空题1、已知一个正比例函数的图象经过点(-2,4),则这个正比例函数的表达式是。2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=。3、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是。图象与坐标轴所围成的三角形面积是。4、下列三个函数y=-2x,y=-14x,y=(2-3)x共同点(1);(2);(3)。5、某种储蓄的月利率为0.15%,现存入1000元,则本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是。6、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可)。(1)y随着x的增大而减小。(2)图象经过点(1,-3)业务类别月租费市内通话费说明:1分钟为1跳次,不足1分钟按1跳次计算,如3.2分钟为4跳次.全球通50元0.4元/跳次神州行0元0.6元/跳次x(cm)2052012.57、某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表质量x(千克)1234……售价y(元)3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2……由上表得y与x之间的关系式是。8、在计算器上按照下面的程序进行操作:下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是。二、选择题9、下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=1x(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的有()A、4个B、3个C、2个D、1个10、已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=-12x+2上,则y1y2大小关系是()A、y1y2B、y1=y2C、y1y2D、不能比较11、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象
本文标题:八年级数学一次函数知识点+例题+随堂习题
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