八年级数学上册21-24等腰三角形单元复习导学案浙教版

用心爱心专心内容：八年级2.1---2.4等腰三角形单元复习〖教学目标〗1．理解并掌握等腰三角形的性质.2．理解并掌握等腰三角形的判定方法．3．会运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．4.会运用等边三角形的性质和判定进行简单的推理、判断、计算和作图．〖教学重点与难点〗教学重点：理解并掌握等腰三角形的性质和判定。教学难点：运用等腰三角形的性质和判定进行简单的推理。〖教学过程〗一．课前导学1.等腰三角形的性质与判定性质判定边两腰相等两_____相等角底角相等_______相等线三线合一二线合一2.等边三角形的性质与判定性质判定边三边相等三边相等一角60度且两边相等角三角相等三角相等或两角____度，线三线合一二、例题与练习：例1.已知在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由.猜想：理由：ABCDOE用心爱心专心例2.如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD=CE，BE和CD相交于点P.求∠BPD的度数.巩固练习：1.已知：如图，CF⊥AB于E，且AE=EB，已知∠B=40°，求∠ACD,∠DCF的度数．2.如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，说明AE=CD的理由。ABCDE用心爱心专心三、学习检测1.在一个三角形中，等角对；等边对。2.等腰三角形的对称轴最少有条，最多有______条。3.等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。4.如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是。5.△ABC中，∠A=∠B=2∠C，那么∠C=。6.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于__________。7.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交BC于点D，BD=5，∠C=65°,那么BC的长为_________.∠BAD=______°8.如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是。9.在等腰三角形中，设底角为x°，顶角为y°，则用含x的代数式表示y，得y=；用含y的代数式表示x，得x=。10．如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形有______个。11.如图，已知△ABC中，D在BC上，AB=AD=DC，∠C=20°，求∠BAD。12.如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，请说明DB=DE的理由。ABCDEABCDEABCD用心爱心专心13.如图，点D,E在△ABC的边BC上，若AD=AE,BD=CE，则AB=AC，请说明理由。14.如图，已知BD、CE是△ABC的高线，且BD＝CE，则△ABC是等腰三角形吗？请你说明理由。15.如图，在△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，且BD=CE,BF=CD,∠EDF=65°，求∠BAC的大小。ABCDEABCDEF用心爱心专心等腰三角形单元检测班级____姓名__________一、选择题1.如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）（A）45°（B）40°（C）55°（D）50°2．在下列命题中，正确的是（）（A）等腰三角形是锐角三角形（B）等腰三角形两腰上的高相等（C）两个等腰直角三角形全等（D）等腰三角形的角平分线是中线3..已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（）（A）13cm（B）17cm（C）22cm（D）17cm或22cm4.等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）（A）40°（B）100°（C）70°（D）40°或70°5.等腰三角形一边长为2，周长为5，那么它的腰长为（）（A）3（B）2（C）1.5（D）2或1.56.等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是中线，则“①AD⊥BC，②BD=DC，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD”中，结论正确的个数是（）（A）4（B）3（C）2（D）17.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）（A）顶角（B）顶角的一半（C）顶角的2倍（D）底角的一半8.△ABC中，AB=AC,BC=x,，若△ABC的周长为24，则x的取值范围是（）（A）1≤x≤12（B）0＜x≤12（C）0＜x＜12（D）6＜x＜129.已知△ABC的周长为36cm，且AB=AC，又AD⊥BC，D为垂足，△ABD的周长为30cm，那么AD的长为（）cm（A）6（B）8（C）12（D）2010.已知AB=AC=BD.那么（）（A）∠1=∠2（B）2∠1+∠2=180°（C）∠1+3∠2=180°（D）3∠1-∠2=180°二、填空题11.等边三角形的周长为15cm，则它的边长为________.12.有一个角为20°的等腰三角形的顶角的度数是______________.13.等边三角形的两条中线相交所成的角的度数是_______________.14.如图,∠P＝25°,又PA＝AB＝BC＝CD,则∠DCM＝_____度.15.在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度.16.D是△ABC的AC边上的一点，且AD=BD=BC，∠DBC=40°，则∠A=_____°∠C=______°,17.如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，且BD=BE，∠BAC=100°，则∠DEC=_______°.18.如图，△ABC中，DE垂直平分AC,AE=3,△ABD的周长为13，那么用心爱心专心△ABC的周长为__________．19.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为________cm20.如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE,则∠A=_______度.三、解答题21.如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.22.如图，已知：在△ABC中,AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，若∠BDC=150°.求∠A的度数.23.如图，已知：在中，D是AC上一点，且AB=DB=DC，∠C=40°,求∠ABC的度数.用心爱心专心24.P为等边△ABC所在平面上一点,且△PAB,△PBC,△PCA都是等腰三角形,这样的点P有几个？请在图中画出来.25.如图,已知点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：∠BAD=∠CAE26.如图,△ABC中,AB=AC,PB=PC．求证：AD⊥BCABC用心爱心专心27.如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.28.已知:如图，△BDE是等边三角形，A在BE延长线上，C在BD的延长线上，且AD=AC。求证：DE+DC=AE。