八年级数学上册_全等三角形竞赛题

第三教育网初二数学人教四年制全等三角形的应用同步练习（答题时间：50分钟）1.AT为ABC的内角A的平分线，M为BC的中点，ME∥AT交AB，AC或其延长线于D、E。求证：BD=ECABCDEMT2.已知在ABC中，作AECBFBC21，求证：BE=CF。ABCEFG3.如图，已知在ABC中，AD是角平分线，CF⊥AD交AB于F，垂足为M，CE∥AD交BA的延长线于E，求证：AC=AE=AF。4.已知在ABC中，90ACB，AC=BC，以BC为边的等边BCD，CE是中线交AD于F，求证：ACEF21。ABCDEF125.如图，已知P为等腰直角ABC中斜边AB上任意一点，PE⊥AC，PF⊥BC于E、F，PG⊥EF于G，延长GP在其延长线上取一点D，使PD=PC。求证：BC⊥BD且BC=BD。第三教育网如图，已知在ABC中，90ACB，30CAB，ACD、ABE都是等边三角形DE交AB于F，求证：DF=EF。ABCDEF7.已知在ABC中，CB2，AD平分A交BC于D点，求证：AC=AB+BD。ABCD8.已知ABC和ADE是等边三角形，B、C、D共线，求证：CE=AC+CD。ABCDE9.已知ABC中，AB=AC，D为ABC外的一点60ABD，2190ADBBDC，求证：AB=BD+DC。第三教育网中，顶角100A，作B的平分线交AC于E，求证：BC=AE+EB。ABCE11.如图已知ABC中，60B，A、C的平分线AD、CE交于F，求证：AC=AE+CD。BDECAF12.如图，已知ABC边长为1的正三角形，BDC是顶角120BDC的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连MN形成AMN，求证：AMN的周长等于2。ABCDMN第三教育网【试题答案】1.证明：延长DM至N使MN=DM，连结CN∴CMNBMD∴BD=CN∴N1又ATME//∴21E3∴NE∴CE=CN∴BD=CEABCDEMTN1232.证明：在MF上截取GM=EG，连结CM∴MCGEBG∴BE=CM又13AAGCBGBCFMC22∴3FMC∴CFBEABCEFG132M3.证明：AD是角平分线又AD⊥CF∴AFC为等腰三角形∴AF=AC又CE//AD∴E132又21∴3E∴AC=AE∴AC=AE=AF4.证明：AC=CD又1506090ACD∴1521又CE为等边BCD的中线∴30ECD∴45EFD第三教育网∴45EDF∴EF=ED=21BC=21AC5.证明：由CPFEFPEPG∴EPGAPGDPB45CPFBPFCPF45BPC由PC=PD、PB公共∴PCBPDB∴BC=BD又45CBPPBD∴90CBD∴BC⊥BD6.证明：过E作EM⊥AB于M，AE=AB30CABMEA90ACBEMA∴ACBEMA∴EM=AC=AD2190FADEMF∴DAFEMF∴DF=EFABCDEFM217.证明：在AC上取一点E，使AE=AB，连结DE∴ADBADE∴CB21∴EC=ED=DB∴AC=AB+BDABCDE18.证明：AB=ACCAEBADAD=AEACEABD∴CE=BD=BC+CD=AC+CD9.证明：延长BD至M使DM=CD，连结AMBDCADB2190BDCADB1802ADBBDCADB180即ADMADCAD=ADCD=MD∴AMDACD∴AC=AM∴AB=AM又60ABD∴ABM为正∴BM=AB∴AB=BD+DC第三教育网证明：FBEABE∴100BFE∴80EFM又BMBE20EBM∴80EMF∴EF=EM又40C∴40MEC∴EM=MC∴BC=BM+MC=EB+AEABCFME11.证明：在AC上截取AM=AE，连结FM∴AMFAEF∴21∴MFCB43又43∴60BMFC又DACAFEDFC460)180(21B∴DFCMFCFC=FC43∴DFCMFC∴CD=MC∴AC=AE+CD12.证明：延长NC至E使CE=BM，连结DEBM=CE90DCEMBDBD=CD∴ECDMBD∴MD=DE21又6031∴6032∴EDNMDNMD=DEDN=DN∴EDNMDN∴MN=NE=NC+CE=NC+BM∴AM+MN+AN=AB+AC=2第三教育网