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☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分1八年级数学上册导学案(二十六)杨成超一次函数(四)——分段函数【教学目标】:1.分段函数的特点,会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象.2.及多变量的问题的解决中,能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数.3.用一次函数及其图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力.4.并感知数学建模的一般思想.【教学重难点】:分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决:对数学建模的过程、思想、方法的领会,提升分析问题的能力。【自学指导】:学生看P118---P119思考以下问题:1)注意P118例5中的分析部分,知晓如何确定自变量的取值范围。2)注意P119中的“书签”,两个函数解析式是如何得到的,对自变量又有什么要求,依据是什么?【自学检测】:1.如图6-5-2中的折线ABC,为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系的图象.当t≥3时,该图象的解析式为;从图象中可知,通话3分钟需要付电话费元;通话7分钟需付电话费元.【教学指导】:分段函数图像的独特性。一次分段函数的书写形式。分段函数应注意那些(自变量的取自范围和因变量的取值范围)。☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分2【师生共同探究,总结】:定义:一般地,如果有实数a1,a2,a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤a2≤a3……函数Y与自变量X之间存在k1x+b1x≤a1y=k2x+b2a1≤x≤a2①的函数解析式,则称该函数解析式为X的分段函数。K3x+b3a2≤x≤a3…………应该指出:(一),函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K1X+b1Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而k1x+b1,k2x+b2……是函数Y的几种不同的表达式.,例如Y={这个整体只是一个函数,不能认为它是两个不同的函数,只能说110X和110×80%X是同一函数中的自变量X在两种不同取值范围内的不同表达式。分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函数,分段函数的应用题多设计成两种情况以上,解答时需分段讨论。@一次函数与一次函数构成的两段分段函数@常数函数与一次函数构成的两段分段函数@三段型分段函数@四段型分段函数@五段型分段函数。【作业与教学反思】:1.(江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试)我市某出租车公司收费标准如图所示,如果小明只有19元钱,那么他乘此出租车最远能到达公里处.038x(公里)512y(元)2.(资阳市2005年中考题)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图7.根据图象解决下列问题:(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中(不包括起点和终点)?在这一时间段内,请你根据下列情形,分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简,也不求解):①甲在乙的前面;②甲与乙相遇;③甲在乙后面.3.(连云港市2005年)据某气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示.过线段OC上一点)0,(tT作横轴的垂线l,梯形OABC图7☆发散思维☆点拨方法☆开发智能☆因材施教☆直线提分3在直线l左侧部分的面积即为th内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当4t时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城.如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.4.(南京市2005年中考数学试题)某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示;根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升,①求排水时y与x之间的关系式。②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量。考虑到函数教学较难进行之处在于学生第一次接触函数相关内容,其抽象性不易理解与掌握,所以采取的教学策略是从学生感兴趣的上因特网入手,从网络计费问题引出探讨对象,容易引起学生兴趣,从而进入探索过程。课堂组织形式采用引导探究模式,充分调动学生积极性,以课堂讨论为主。y/升x/分04015435302010t(h)Ov(km/h)CAB(第3题图)
本文标题:八年级数学上册一次函数之分段函数导学案(修复的)
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