八年级数学下册第18章_勾股定理单元复习测试人教版

1第18章勾股定理单元复习测试(时间：100分钟分数：120分)得分________一、精心选一选，相信你一定能选对！（每题3分，共30分）1．已知△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则它的三条边之比为（）．A．1：1：2B．1：3：2C．1：2：3D．1：4：12．已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是（）．A．52B．3C．322D．3323．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．A．6，7，8B．5，6，7C．4，5，6D．3，4，54．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等5．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）．A．3cm2B．23cm2C．33cm2D．4cm26．在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为（）．A．2B．4C．22D．107．如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为（）．A．5B．3C．1D．128．下面四组数中是勾股数的有（）．（1）1.5，2.5，2（2）2，2，2（3）12，16，20（4）0.5，1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组9．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）．A．182B．183C．184D．185210．如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）．A．72B．258C．278D．154(第10题)(第12题)二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每题3分，共18分）11．已知直角三角形的两边分别为3、4，则第三边为_____．12．你听说过亡羊补牢的故事吗？如图,为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9m，宽1.2m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需_____m长．13．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A处架设一条缆车线路到另一山峰C处，若在A处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD相距900米，则缆车线路AC的长为_______米．(第13题)(第14题)14．已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+23，斜边AB的长为23，则Rt△ABC的面积为_____．15．如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则梯顶离路灯______米．3(第15题)(第16题)16．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．三、耐心选一选，千万别漏选！（每题4分，共8分，错选一项得0分，对而不全酌情给分）17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）。A．AB=2BCB．AB=2ACC．AC2+AB2=BC2D．AC2+BC2=AB218．在Rt△ABC中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中不正确的是（）。A．∠C=90°B．∠B=90°C．△ABC是锐角三角形D．△ABC是钝角三角形四、仔细想一想，相信你一定行！19．（8分）如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？20．（8分）已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．421．（8分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？22．（9分）如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点在正方形MNPQ的4条边的小方格顶点上．（1）设正方形MNPQ网格内的每个小方格的边长为1，求：①△ABQ，△BCM，△CDN，△ADP的面积；②正方形ABCD的面积．（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中的直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程．5答案:1．B2．D3．D4．C5．A6．D7．A8．A9．A10．B11．5或712．1．513．600314．115．216．略17．AD18．BCD19．树高15m．提示：BD=x，则（30-x）2-（x+10）2=20220．连结AE，则△ADE≌△AFE，所以AF=AD=10，DE=EF．设CE=x，则EF=DE=8-x，BF=22AFAB=6，CF=4．在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+16，故x=321．当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最价∵CD·AB=AC·BC∴CD=ACBCAB=48米∴AD=22228048ACCD=64米所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．22．（1）Sn=12n·1=12n（2）OA10=10（3）S12+S22+…+S102=（12）2+（22）2+（32）2…+（102）2=14（1+2+…+10）=554．23．（1）①S△ABQ=S△BCM=S△CDN=S△ADP=6②S正方形ABCD=S正方形MNPQ-4S△ABQ=25（2）勾股定理或完全平方公式或平方差公式，推理过程略．24．（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（ab），则依题意有：22513abab①2-②，得ab=6，（a-b）2=（a+b）2-4ab=1，∴a-b=1，故小正方形的面积为1.(2)25．（1）过A作AC⊥BF于C，则AC=12AB=150200，6∴A市会受到台风影响．（2）过A作AD=200km，交BF于点D．∴DC=2222200150ADAC=507，∴该市受台风影响的时间为：5072107=10小时．