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当前位置:首页 > 临时分类 > 八年级数学冀教版下学期期中复习
年级初二学科数学版本冀教版内容标题初二数学期中复习编稿老师巩建兵【本讲教育信息】一.教学内容:1.图形的平移和旋转.2.函数及其应用.3.几种特殊四边形的性质及其识别方法.4.分式方程及其应用.二.知识要点:1.平移和旋转定义性质平移在平面内,一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置平移后的图形与原图形对应线段相等,对应角相等,各对应点所连结的线段平行(或在同一条直线上)且相等旋转在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度旋转后的图形与原图形:对应点到旋转中心的距离相等,每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,都是旋转角中心对称一个图形绕某一点旋转180°后能与另一个图形重合中心对称的两图形,连结对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分ABC旋转B'C'ABCA'B'C'平移中心对称ABCA'B'C'O2.函数(1)概念:构成函数概念需要三个条件:有一个变化过程;在这个变化过程中,有两个相互依存的变量;当其中一个变量取定一个数值时,另一个变量相应地确定一个数值.(2)函数的三种表示方法:表达式、表格、图像.(3)在函数关系中,自变量的取值往往有一定的限制.特别是在实际问题中,自变量的取值要符合实际.3.几种特殊四边形的主要特征图形边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都相等对角线互相平分且相等菱形对边平行,四边都相等对角相等对角线垂直平分,平分对角正方形对边平行,四边都相等四个角都相等对角线垂直平分且相等,平分对角4.分式方程解分式方程的基本思路是:先将分式方程转化为整式方程,再解得到的整式方程,最后把整式方程的根代入分式方程(或公分母)中进行检验,确定出分式方程的根.三.重点难点:本讲的重点内容是:平移、旋转、中心对称的性质;两个变量之间的函数关系;几种特殊四边形的性质和识别方法;解分式方程及应用题.难点是:对函数关系的正确理解和四边形问题中的说理题.四.考点分析:这部分内容在历届中考中所占比重较大.各知识点在填空题、选择题中都有可能出现.分式方程部分可能会出现在解答题中,一般情况下,四边形部分会出现一道中等难度的解答题.【典型例题】例1.(1)如图所示,在正方形ABCD中,E为AD的中点,F为BA延长线上一点,若AF=12AB,则可通过__________变换,使△ABE变到△ADF的位置,且线段BE与DF的关系是__________.ABCDEFO(2)ABCDEF(1)(2)如图所示,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC、BD交于点O,点E、F分别为AO、BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是()A.△ABO与△CDOB.△AOD与△BOCC.△CDO与△EFOD.△ACD与△BCD分析:(1)在△ABE和△ADF中,AF=12AB,AE=12AD,则AE=AF.∠BAE=∠DAF=90°,AB=AD.所以△ABE≌△ADF.这两个三角形有公共点A,△ADF可以看作是△ABE绕点A向左旋转90°得到的,所以BE=DF,且BE⊥DF.BE和DF的垂直关系容易被忽略,可以通过旋转的性质或延长BE来进行证明.(2)由三角形中位线性质可得EF∥AB且EF=12AB,又因为CD=12AB,CD∥AB,所以EF∥CD且EF=CD,可证△OEF≌△OCD,得到OD=OF,OE=CO,故选C.解:(1)旋转,BE=DF且BE⊥DF.(2)C例2.已知,如图所示,点O是平行四边形ABCD中对角线的交点,下列结论:①AB=CD;②OA=OC;③AC=BD;④∠ABC=∠ADC;⑤AD=CD.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个ABCDO分析:若对平行四边形的特征理解不透,则容易认为AC=BD或AD=CD,在这里AC和BD是对角线,AD和CD是邻边,对角线或邻边在一般的平行四边形中并不相等.解:B例3.在一次剪纸活动中,小颖将一张矩形纸片沿着一条对角线对折,如图所示,(设点B落在点B’处,AB’交DC于点E),然后她沿着CE’,AE’各剪一刀打开纸后就得到一个菱形,你知道这是什么道理吗?ABCDEB'E'123分析:由小颖的折叠过程可知,△AEC与△AE’C关于AC成轴对称,则有AE=AE’,EC=CE’,只需说明AE=CE即可.解:由折叠可知,△AEC与△AE’C关于AC成轴对称,所以∠2=∠3,AE=AE’,EC=CE’.因为E’C∥AB,所以∠1=∠2.则有∠1=∠3,所以AE=AE’,所以AE=EC=CE’=AE’.故四边形AE’CE为菱形.评析:一般折线问题都可以转化为轴对称问题,再根据轴对称性质加以解决.例4.在一个蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示,请根据图像所提供的信息解答下列问题.(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是__________,从点燃到燃尽所用的时间分别是__________;(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)当x为何值时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等?212.5320102530Oxy乙甲分析:由图像可知当x=0时,y甲=30,y乙=25;当y=0时,x甲=2,x乙=2.5,说明甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm和25cm,从点燃到燃尽所用的时间分别为2小时和2.5小时,从中得到甲用了2小时燃尽30cm,所以速度为15cm/h,则y甲=30-15x;乙用了2.5小时燃尽25cm,所以乙的速度为10cm/h,则y乙=25-10x.若甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等,则有y甲=y乙,由30-15x=25-10x得x=1.解:(1)30cm和25cm2小时和2.5小时;(2)y甲=30-15xy乙=25-10x;(3)x=1时,甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等.例5.小明和小芳同时从张庄出发,步行15千米到李庄,小芳步行的速度是小明步行速度的1.2倍,结果比小明早到半小时.(1)设小明每小时走x千米,请根据题意填写下表:每小时走的路程(千米)走完全程所用时间(小时)小明x小芳(2)根据题意及表中所得到的信息列方程,求二人每小时各走几千米?分析:(1)填表,实际是要求用含x的代数式表示小芳的速度和小明、小芳走完全程各用的时间.(2)依据(1)中不同的填法,可以列出不同的方程.解法一:(1)填表得每小时走的路程(千米)走完全程所用时间(小时)小明x15x小芳1.2x151.2x(2)列方程:15x=151.2x+12.解方程得x=5.经检验x=5是原方程的解.所以1.2x=6.解法二:(1)填表得每小时走的路程(千米)走完全程所用时间(小时)小明x15x小芳1.2x15x-0.5(2)列方程:151.2x=15x-0.5.解方程,得x=5.经检验x=5是原方程的解.所以1.2x=6.答:小明每小时走5千米,小芳每小时走6千米.评析:依据不同的数量关系,同一个量有不同的表示方法,如小芳走完全程所用的时间,依据时间=路程速度可表示为151.2x;依据“比小明早到半小时”可表示为15x-0.5.此题还有不同的填法,如方法二中,小芳每小时走的路还可依据速度=路程时间表示为1515x-0.5.【方法总结】1.对比学习法这部分内容概念较多,在学习的时候如果能够把相关概念或性质进行对比,找出它们的区别与联系,就能够清晰全面的认识它们.2.转化思想在解题策略上注意转化思想的运用,我们总是试图把繁杂的问题转化为简单的问题,把陌生的问题转化为熟悉的问题.例如把特殊的平行四边形问题转化为三角形或平行四边形来解决,把分式方程转化为整式方程等.【模拟试题】(答题时间:60分钟)一.选择题(每小题2分,共20分)1.如果关于x的方程2-xx-5=m5-x无解,那么m的值为()A.-2B.5C.2D.32.函数y=x1-x的自变量x的取值范围是()A.x≠0B.x≠1C.x>1D.x<1且x≠03.下列结论正确的有()①三角形的面积S是它周长P的函数;②正方形的周长P是它面积S的函数;③某人所走的路程s是他所用时间t的函数;④速度为常量a时,行驶某段路程所用时间是这段路程的函数.A.①②B.①③C.②④D.①④4.每上6个台阶就升高1米,上升高度h(米)与上台阶数m之间的函数关系式是()A.h=6mB.h=6+mC.h=m-6D.h=m65.对角线相等并且互相平分的四边形是()A.菱形B.矩形C.平行四边形D.等腰梯形6.菱形具有但矩形不具有的性质是()A.四边都相等B.对边相等C.对角线互相平分D.对角相等7.如图,把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是()①②③④⑤A.18B.16C.12D.88.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是()A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形**9.一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是()A.14B.15C.15或16D.15或16或17**10.如图①所示,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则△ABC的面积是()A.10B.16C.18D.204ABCDPxyO9图①图②二.填空题(每小题2分,共20分)1.平移后对应点所连的线段__________.2.如图所示,△ABG经过旋转到达△ADE的位置,已知∠B=30°,∠AGB=110°,∠DAG=10°,则∠DFG=__________,旋转角为__________.ABGEFD3.方程1x-2=2x的解为x=__________.4.如果1x-1与1x+1互为相反数,那么x=__________.5.已知2x-y=1,把它写成y是x的函数的形式是__________,其中变量是__________,常量是__________.6.已知点P(4,m)在函数y=-x的图像上,则m=__________.7.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).ABCD8.矩形的对角线长是10cm,对角线的夹角是120°,则这个矩形较短边的长为__________.*9.一个分数的分母比分子大7,如果此分数的分子加17,分母减去4,所得的新分数是原分数的倒数,则原分数是__________.*10.等腰梯形ABCD中,AD∥BC,BD平分∠ABC,且BD⊥DC,CD=3cm,则∠C=__________,AD=__________.三.解答题(共60分)1.如图所示,在网格中.ABCOA'(1)将△ABC平移,使A点移到A'点.(2)将(1)得到的图形绕A'点顺时针旋转90°.(3)画出(2)得到的图形关于点O对称的图形.2.已知一个长方形的体积是200cm3,它的长是ycm,高是xcm,宽是5cm.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)求出自变量x的取值范围.3.如图所示,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC,分别交CB、AD的延长线于E、F点,试说明四边形BFDE是平行四边形.ABCDEF4.如图所示,四边形ABCD是矩形,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,求∠EBC的度数.ABCDE5.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,∠D=45°,EF是CD的垂直平分线,垂足为E,EF与AD交于点M,与BA的延长线交于点F,说明BF=AD.ABCDMEF*6.甲、乙两地相距360千米,一运输车队从甲地出发到乙地,当行驶了150千米后,接到通知,要求提前到达,车队决定把速度提高到原来的1.4倍,到达乙地共用了6小时.问该车队原来的行驶速度是多少?【试题答案】一.选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.C9.D10.A二.填空题1.平行(或在同一直线上)且相等2.50°50°3.44.05.y=2x-1y和x2和-16.-47.答案
本文标题:八年级数学冀教版下学期期中复习
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