八年级数学期中复习(6)

初中数学21ECBDA八年级数学期中复习（6）班级组别姓名使用日期【学习目标】(1)了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割；(2)认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，并能运用它进行有关的计算与说理.【导学提纲】知识点1：比例的基本性质：.1.线段1cm、4cm的比例中项为cm.2.已知ECAEBDAD，AD=10，AB=30，AC=24，则AE=.3.下列各组线段中是成比例线段的是()A.4cm，6cm，8cm，10cmB.4cm，6cm，6cm，12cmC.11cm，22cm，33cm，44cmD.2cm，4cm，4cm，8cm4.在比例尺为1：40000的工程示意图上，南京地铁一号线(奥体中心至迈皋桥段)的长度约为54.3cm，它的实际长度约为()A.0.2172kmB.2.172kmC.21.72kmD.217.2km知识点2：黄金分割：.5.如图，若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝10，则AC≈____，BC≈_____.(精确到0.01)知识点3：相似三角形：.相似多边形：.6.如图，∠1=∠2，要使△ADE∽△ABC需要添加条件为.7.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C是否相似，请说明理由.(1)∠A＝1200，AB＝7cm，AC＝14cm；∠A′＝1200，A′B′＝3cm，A′C＝6cm.(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C=18cm，A′C′=24cm，【展示交流】CBA初中数学EDCBAQPCBACBA1.如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=4cm，(1)在AB上取一点D，当AD=cm时，△ACD∽△ABC；(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=cm时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？2.如图，已知AE2=AD·AB，且∠ABE＝∠ACB，试说明：(1)ΔADE∽ΔAEB；(2)DE∥BC；(3)ΔBCE∽ΔEBD.3.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.(1)试说明:△ABD≌△BCE；(2)试说明:ΔADB∽△BDF；(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.4.如图，在正方形ABCD中，AB=2，P是BC边上与B、C不重合的任意一点，DQ⊥AP于Q.(1)试说明:ΔABP∽ΔDQA；(2)当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式.5.如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟后ΔPBQ与ΔABC相似？【课堂反馈】初中数学1.若35ab，则abb的值是.2.若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为(精确到0.01).3.已知，在△ABC与△A′B′C中，∠A=100°，AB=10cm，AC=15cm，∠A′=100°，A′B′=8cm，A′C′=12cm；试判断△ABC与△A′B′C是否相似，并说明理由.4.如图，已知ΔABC中，∠AED=∠B，且AD=6，AC=12，BC=14.求线段DE的长.【盘点收获】【迁移创新】如图，矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6).(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？(2)试求四边形QAPC的面积；(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？【课后作业】1.下列图形中不一定是相似图形的是()A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个长方形D.两个正方形2.已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于()A.50°B.95°C.35°D.25°3.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使初中数学AOEDCBPFEDCBA截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条4.△ABC的三条边之比为3：5：6，与其相似的三角形最大边长为18cm，则另两边长的和为_______cm.5.如图，在ΔABC中，CE⊥AB，BF⊥AC.试说明:AE·AB=AF·AC.6.如图，已知△PCD是等边三角形，∠APB=120°.试说明，△APC∽△PBD.7.如图，已知:∠C﹦∠E，那么图中有几对相似三角形?说说你的理由.又如果BC﹦4，DE﹦2，OC﹦6，OB﹦3，那么OE的长是多少?8.如图，△ABC中，AD是中线，过C作CF∥AB分别交AD、AC于P、E.试说明：PB2﹦PE·PF