八年级下册数学第三次月考试卷人教版

-1-八年级下册数学第三次月考试卷人教版一、选择题（每小题4分，共40分）1．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（）A．13B．13或119C．13或15D．152．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，73．如果一个直角三角形的两条直角边分别为n2-1、2n（n1），那么它的斜边长是（）A．2nB．n+1C．n2-1D．n2+14．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2）3，4，5；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C．14米D．15米6．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（）A．600米B．800米C．1000米D．不能确定7．已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形的周长为（）．A．11B．16C．17D．228．顺次连结菱形各边中点所围成的四边形是（）．A．一般的平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形9．如图、是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是（）．A．88mmB．96mmC．80mmD．84mm第9题图第10题图第12题图第14题图-2-10．如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．8B．82C．217D．10二、填空题（每小题4分，共32分）11．a、b、c是直角三角形的三边，且c边最大，则c2=______．12．△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．14．如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是__________cm2．15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，再按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3），则CG的长等于_______cm．16．过边长为1的正方形的中心O引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长的取值范围是_______．17．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60°，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为_______．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O．下面结论正确的是_______.．A．AC=BDB．∠DAO=∠DBCC．S△BOC=12S梯形ABCDD．△AOB≌△DOC三、解答题（共78分）19．（10分）已知一个矩形的两邻边之比为3：4，且周长为42cm，求矩形的对角线长．20．（8分）求图中字母所代表的正方形面积．第15题图第18题图-3-21．（10分）如图所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．BCAD22．（12分）如图，以△ABC的各边向同侧作正△ABD，BCF，ACE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当△ABC是______三角形时，四边形AEFD是菱形；（3）当∠BAC=_____时，四边形AEFD是矩形；（4）当∠BAC=_______时，以A、E、F、D为顶点的四边形不存在。23．（10分）矩形，菱形由于其特殊的性质，为拼图提供了方便，因而墙面瓷砖一般设计为矩形，图案也以菱形居多．如图，是一种长30cm，宽20cm的矩形瓷砖，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，阴影部分为淡黄色，中间部分为白色，现有一面长4.2m，宽2.8m的墙壁准备贴瓷砖．问：（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中淡黄色的菱形有多少个？第22题图第23题图-4-24．（13分）清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：6S＝m；第二步：m=k；第三步：分别用3、4、5乘以k，得三边长”．（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．-5-25．（12分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，如图14-10，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该城市受到台风影响的最大风力为几级？BCA答案：1．B点拨：12可能是斜边长，也可能是直角边的长．2．C3．D点拨：c=222422(1)(2)4214nnnnn=422221(1)nnn=n2+1．4．B点拨：（1）、（4）构成直角三角形．5．A6．C点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角．7．D8．B9．B10．D11．a2+b212．68点拨：设a=3x，b=4x，则c=5x，有5x=10，x=2．∴a=6，b=8．13．312点拨：作底边上高．14．30点拨：另一直角边为12cm．15．316．22≥AB≥117．23或4318．A、B、D19．15cm20．A=81；B=64；C=100．21．解：在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，则有AC=22ABBC=5，∴S△ABC=12AB·BC=12×4×3=6．在△ACD中，AC=5，AD=13，CD=12．∵AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∴S△ACD=12AC·CD=12×5×12=30，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．22．（1）略（2）等腰（3）150°（4）60°23．（1）420÷30=14，280÷20=14．14×14=196（块）-7-（2）先计算淡黄色的菱形个数，由于矩形的四角四个全等的直角三角形可以拼成一个菱形，依题意可知可拼成13×13=169（块）（除去墙壁四角和边上的直角三角形）则墙壁上面积相等的菱形，共有169+196=365（块）24．（1）解：当S=150时，k=m=1502566S=5，所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k倍，则三边为3k，4k，5k，而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边．其面积S=12（3k）·（4k）=6k2，所以k2=6S，k=6S（取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数．25．解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，则AD是该城市离台风中心最短的距离，在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=220千米，∴AD=110千米，故城市A受到此次台风影响．（2）在BC上取E、F两点，使AE=AF=160，当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到台风的影响．在Rt△ADE中，DE=22160110≈116.19千米，∴EF≈232.38（千米），故这次台风影响该城市的连续时间约为232.3815≈15.49（小时）．当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12-11020=6.5级．点拨：该城市是否会受到此次台风的影响，取决于该城市距台风中心的最近距离，若大于160km，则不受台风影响．风力达到或超过4级称受台风影响，故该城市从开始受台风影响到结束受台风影响之间的距离除以其速度即为影响的时间，在离台风中心最近处风力最大．