八年级第三章36三角形梯形中位线(第2课时)(王东)

苏科版教学案八年级第3章+三角形、梯形中位线（1）+王东第1页§3.6三角形、梯形中位线（1）审核人:赵友忠【目标导航】1.掌握三角形中位线的概念、性质；2.会利用三角形中位线的性质解决有关问题．【要点梳理】1.三角形中位线的概念：连接三角形_________的线段叫做三角形的_________．2.三角形中位线的性质：三角形的中位线_______第三边，并且等于第三边的__________．【问题探究】知识点1.三角形中位线的概念（重点；了解）例1．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形．解:【变式】1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形知识点2.三角形中位线的性质（重点；掌握）例2．探索：如图1，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？解:知识点3.三角形中位线性质的应用（重点；运用）例3．如图2，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解:ABCDE图1CHFEDBAG图2苏科版教学案八年级第3章+三角形、梯形中位线（1）+王东第2页【变式】①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是形．②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是形．【课堂操练】1.如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2．2.如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC＝24cm，BD＝32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm；3.如图3，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形．4.如图4，△ABC中，AD是∠A的平分线，BD⊥AD，AB=12，AC=18．（1）延长BD交AC于点E，你能求得图中哪些线段的长度？（2）取BC的中点F，连接DF，你能求得DF的长度吗？5.已知△ABC周长为64cm，顺次连接各边中点得到一个三角形，再顺次连接所得三角形的各边中点，又得到更小的三角形……则第五次得到的三角形的周长为______cm．6.如图6，已知△ABC中，AD是中线，点E在AD上，AE=ED，连接CE并延长交AB于点F，请你先用刻度尺量一下线段AF与BF，它们之间有什么数量关系？你能说明理由吗？7.（2010·广东广州）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（）A．2.5B．5C．10D．15BDHEFCA图3ACBADCB图4图5CBAEFD图6苏科版教学案八年级第3章+三角形、梯形中位线（1）+王东第3页【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A.互相平分B.互相垂直C.相等D.相等且互相平分4．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm5．（2010·浙江衢州）如图7，D，E分别是△ABC的边AC和BC的中点，已知DE＝2，则AB＝（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，共25分）6．已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的周长为8cm，则原三角形的周长为cm7．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长.8．△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则线段CD是△ABC的_______，线段DE是△ABC_________9．如图8，D、E、F分别是△ABC各边的中点，（1）如果EF＝4cm，那么BC＝______cm；如果AB＝10cm，那么DF＝________cm；（2）中线AD与中位线EF的关系是_________10．（2010·福建宁德）如图9，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________.三、解答题（每题10分，共50分）11．在ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，BCDE//，ABEF//，且F是BC的中点．求证：CFDE．解:ABCEFDAEFCBFEDCBABCＤＥA图7图8图9苏科版教学案八年级第3章+三角形、梯形中位线（1）+王东第4页12．已知△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD＝2EF．解:13．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F．试说明∠BEN＝∠NFC.解:14．已知：△ABC中，AB＝10．（1）如图①，若点D，E分别是AC，BC边的中点，求DE的长；（2）如图②，若点A1，A2把AC边三等分，过A1，A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，求A1B1+A2B2的值；（3）如图③，若点A1，A2，…，A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1，B2，…，B10．根据你所发现的规律，直接写出A1B1+A2B2+…+A10B10的结果．解:BA①EDCB2B1A1A2BA②CB10B3A3A10B2B1A1A2BA③C15．已知：如图①所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG＝12（AB+BC+AC）．若（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图②）；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．BA①GFEDCBA②GFEDCBA③GFEDCEFDBAC解:苏科版教学案八年级第3章+三角形、梯形中位线（1）+王东第5页【参考答案】【要点梳理】1.两边中点,中位线2.平行于,一半【问题探究】例1．取三角形两边中点【变式】取三边中点，并分别连接（图1）；取三边中点，并分别连接（图2）；剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）．例2．DE∥BC，DE＝12BC例3．平行四边形【变式】菱形矩形【课堂操练】1.（1）22.平行四边形，563.等腰梯形4.（1）AE=12，EC=6；（2）DF=65.26.AF=12BF提示：过点D画AB的平行线交FC于点P，由三角形中位线定理可得．7.A【每课一测】1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．167．6cm8．中线，中位线9．8、5、互相平分10．411．说明四边形DBFE是平行四边形，通过对边相等即可。12．说明三角形ACD为等腰三角形，通过三线合一，证明E为CD中点即可。13．连结对角线AC,取AC中点G，连结MG、NG，可得三角形MGN为等腰三角形，再利用平行线转移角，可得两角相等。14．（1）5（2）10（3）5015．（1）FG＝12（AB-BC+AC）（2）FG＝12（-AB+BC+AC）图1图2EDCBAF图3苏科版教学案八年级第3章+三角形、梯形中位线（1）+王东第6页§3.6三角形、梯形中位线（2）审核人:赵友忠【目标导航】1.探索并掌握梯形中位线的概念、性质。2.会利用梯形中位线的性质解决有关问题。经历探索梯形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。【要点梳理】1.梯形中位线的概念：连接梯形两腰___________________的线段，叫做梯形的__________.2.梯形中位线的性质：梯形中位线_____________于梯形的两底，并且等于梯形______________.3.将梯形问题转化为____________问题.【问题探究】知识点1.梯形中位线概念（重点，了解）例1．怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？知识点2.梯形中位线的性质（重点，掌握）例2．梯形ABCD的中位线MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？【变式】当梯形ABCD的上底AD＝0，即两个端点A、D重合时，对于梯形中位线EF，你有什么发现？知识点3.梯形中位线的运用（重点，运用）例3．如图，梯子各横木间互相平行，且A1A2＝A2A3＝A３A４＝A4A5，B1B2＝B2B3＝B2B4＝B4B5，已知横木A1B1＝48cm，A2B2＝44cm，求横木A3B3，A4B4，A5B5的长。解:【变式】若将题中A2B2＝44cm改为A3B3＝44cm，其余横木的长如何求解？若改成A5B5＝44cm呢？A4B4＝44cm呢？【课堂操练】1.已知梯形中位线长是5cm，高是4cm，则梯形的面积是。2.等腰梯形的腰长是6cm，中位线是5cm，则梯形的周长是。3.梯形上底与中位线之比是2：5，则梯形下底与中位之比是。4.如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO－EO=3，则BC－AD等于（）A．4B．6C．8D．10A1A2A3A4A5B5B4B3B2B1EBDACFBADCEFDO苏科版教学案八年级第3章+三角形、梯形中位线（1）+王东第7页5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AB中点，连结EC、ED、CE⊥DE，CD、AD与BC三条线段之间有什么样的数量关系？请说明理由。6.如图，梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别为BD、AC的中点．试判断线段MN与AD、BC之间存在什么关系？7.如图，矩形ABCD中，AD∥BC，E是CD一点，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，F是AB的中点。（1）猜想△AEB的形状。（2）试说明EF是梯形的中位线。（3）试说明：AB＝AD+BC．8.（2010·湖北十堰）如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为（）A．12cm2B．18cm2C．24cm2D．30cm2ADBCEFNMCDBAFEDACB苏科版教学案八年级第3章+三角形、梯形中位线（1）+王东第8页【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1．已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）A．5cmB．7cmC．9cmD．10cm2．梯形ABCD中，CDAB//，cm2AB，cm8CD，M、N分别为对角线AB、BD中点，则MN的长为（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm3．一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这梯形的高是（）A．32cmB．6cmC．62cmD．3cm4．等腰梯形的两腰延长后相交，所构成的三角形的中位线恰好是该梯形上底，则该三角形中位线与原梯形的中位线的比是（）A．1：2B．1：3C．2：1D．2：35．（2010·四川达州）如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了()A.7米B.6米C.5米D.4米二、填空题（每题5分，共25分）6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，则（1）四边形EFGH是形；（2）若四边形EFGH的周长为30cm，则梯形ABCD的周长为cm．OAGHFEDCBDACB7．等腰梯形中位线长为4cm，腰长为6cm，它的周