充分必要条件课件(使用).

1.2充分条件与必要条件2、四种命题及相互关系1、命题：原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p互逆互逆互否互否互为逆否可以判断真假的陈述句可以写成：若p则q。3.判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；3x2xyx22yx真真真假二：新课1.推出符号(1)、第一种情况：如果命题“若p则q”为真，则记作：pq（或qp）(2)、第二种情况：如果命题“若p则q”为假则记作：pq练习1:用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b2.定义：如果pq，那么说p是q的充分条件,q是p的必要条件。3x3x2x2x若，则3x2x是充分条件是必要条件例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若x=1，则x2–4x+3=0；（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数解：（1）真命题p是q的充分条件pq（2）真命题p是q的充分条件（3）是假命题p不是q的充分条件例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？(1)若x=y，则x2=y2。(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3)若ab，则acbc。解：（1）是真命题，q是p的必要条件。pq（2）是真命题，q是p的必要条件。（3）是假命题，q不是p的必要条件。定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．3.定义剖析①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=q）的形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p”为真（非q=非p）的形式，即“无之必不成立”。③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。例3：填空（只要写出一个条件即可）（1）的一个充分条件___________（2）的一个必要条件___________解:(1)(2)”“0ab”“3x000baba或或3其中aax练习2：(1)p:一个三角形的三条边相等q:一个三角形的三个内角相等解析：P是q的充分条件;p是q的必要条件pqqp,4.定义（1）充要条件如果既有pq，又有pq，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件。记为：pq（2）既不是充分条件也不是必要条件如果pq，且qp,那么称p既不是q充分条件也不是q必要条件.是奇函数函数满足函数垂直于平面直线内两条相交直线垂直与平面直线的必要条件？是不是的充分条件，是不是判断以下问题：练习xfqfxfplqlpqpxqxxpqpqp:00:4.::.34:,1tan:.20:,:.1321pqqp）且pq则称条件是条件的充分不必要条件pq则称条件是条件的必要不充分条件3pqqp）且pq则称条件是条件的充要条件2pqqp）且4pqqp）且pq则称条件是条件的既充分也不必要条件一、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件1)3)2)4)pqp是q成立的充分不必要条件pqp是q成立的必要不充分条件pqp是q成立的不充分不必要条件pqp是q成立的充要条件AB2)BA1)ABA=B条件p结论q条件p结论q条件p结论q条件p结论qp是q成立的充分不必要条件p是q成立的必要不充分条件p是q成立的不充分不必要条件p是q成立的充要条件3)4)二、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件{|{|AxxBxx设：满足条件p}满足条件q}（2）充分必要条件的判断方法•定义法•集合法•等价法（逆否命题）•1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断．•2．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑.小充分，大必要。•3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进行判断．例4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要练习5.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：1.“a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的条件；2.“四边相等”是“四边形是正方形”的条件；3.“x≠3”是“|x|≠3”的条件；4.“x－1=0”是“”的条件；5.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的条件；012x充分必要必要充分充分练习5.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：6.“至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的条件；7.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不为0)来说，“b2－4ac≥0”是“这个方程有两个正根”的条件；8.“a=2，b=3”是“a+b=5”的条件；必要必要充分练习6.(2011·湖南卷，3)“x＞1”是“|x|＞1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：当x1时，|x|1，即x1⇒|x|1，所以“x1”是“|x|1”的充分条件，排除B，D；当|x|1时，则x1或x－1，所以不一定会有x－1，即|x|1x1，所以“x1”不是“|x|1”的必要条件，故选A.答案：A练习7.a＞b是a＞|b|的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a＞b不一定推出a＞|b|，但由a＞|b|一定可以推出a＞b.答案：B练习8.(2009年天津卷)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析:当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不一定得到x＝1.答案：A四、作业课本P12习题1.2－A组2T、3T课本P13习题1.2－B组1T下列生活中的名言名句蕴涵什么样的数学问题呢？下列生活中的名言名句蕴涵什么样的数学问题呢？1.骄兵必败2.有志者事竟成3.名师出高徒4.玉不琢，不成器练习4，判断下列命题的真假：（1）x=2是x2–4x+4=0的必要条件；（2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（3）sinA=sinB是A=B的充分条件；（4）ab≠0是a≠0的充分条件。命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。命题（1）为真命题；