光纤通信第二章2-模式性质

2020/1/7北京邮电大学顾畹仪1第2.2讲半导体激光器的模式性质一.激光器的拓扑结构和模式二、波动方程和基本波导方程式三、厄密-高斯模式四、激光器的纵模和横模性质2020/1/7北京邮电大学顾畹仪2一.激光器的拓扑结构和模式1、F-P腔激光器的波导谐振腔结构（1）横向构成介质波导宽面激光器—介质板波导条形激光器—矩形介质波导：折射率渐变（厄密-高斯模式）折射率突变（介质箱模式）（2）纵向构成谐振腔2020/1/7北京邮电大学顾畹仪32、求解方法（1）先按波导求解—确定电磁场分量在横向空间的分布，即激光器的横模（2）将解带入谐振腔的相位条件，确定发射光谱—激光器的纵模3、解的情况（1）介质板波导的求解过程可得到清晰的横模的概念，但得不到相移系数的解析表达式。（2）矩形介质波导的解都是混合模，其中厄密-高斯模式可以通过中间过程求出相移系数，从而得到清晰的纵模概念。2020/1/7北京邮电大学顾畹仪4二、波动方程和波导方程式1.各向同性、无源煤质中的波动方程EEEEEDtDtEEBtEtBE0)()()()(22020/1/7北京邮电大学顾畹仪5222)(tEEE矢量波动方程对于均匀介质或的简谐场0022EkE22k2.波导方程式在直角坐标系中,任一场分量满足022k2020/1/7北京邮电大学顾畹仪6xyzxyzaaaEiHxyzEEE()xxyyzziHaHaHazxyyzxxyzHizExEHixEzEHizEyE2020/1/7北京邮电大学顾畹仪7izityxEEEitDH]ee),(Re[tizi-02020/1/7北京邮电大学顾畹仪8222222222)()()()(kKxEyHKiHxHyEKiEyExHKiHyHxEKiEzzyzzyzzxzzx波导方程式2020/1/7北京邮电大学顾畹仪9三、厄密高斯模式1.概况解是混合模,但Ez和Hz分量都很小,根据横向场分量的分布,一种以Ey和Hx为主,类似于TE模;另一种以Ex和Hy为主,类似于TM模.222222222200]),([])()(1[),(yxyxyyxxyxttp2020/1/7北京邮电大学顾畹仪10222222022{[1()()]]}0yypyEExykExyxy2、求解波动方程1)用分离变量法求以Ey、Hx为主的模式，令:0]}])()(1[{)()(),(222202222XYyyxxkyYXxXYyYxXyxEpy2020/1/7北京邮电大学顾畹仪110}])()(1[{11222202222yyxxkyYYxXXp0])([0}])(1[{2202222222022YyykDdyYdXDxxkdxXdpp两边同除以XY222022222022)(1}])(1[{1DyykyYYxxkxXXpp2020/1/7北京邮电大学顾畹仪120)(0)(//)()/()/(22222202022204/12204/1220YdYdXdXdkDykDkxyykxxkppppp令得2020/1/7北京邮电大学顾畹仪13解法：求时，X的渐近解为2/2e令代入X的方程，为得到有限解，须垂直横模模数水平横模模数Hm为厄密函数2/2e)()(HX21,1,2,3,21,1,2,3,mmss2/12/122e)()(e)()(smHYHX2020/1/7北京邮电大学顾畹仪1424)(2)(1)()exp()xp()1()(2210211211HHHddeHmmmm厄密函数])/()/(exp[)/2()/2(2211yyxxyyHxxHNEsmmsyms解为:2020/1/7北京邮电大学顾畹仪15ppppnnyynxx2/12/1)/()/(光束宽度2)求2220020()/21/21pppxkDkmyDks消去得到2/1000)12121(ynksxnkmnkpppms2D2020/1/7北京邮电大学顾畹仪163、激光器的纵模——发射光谱1）由相位条件定发射光谱纵模模数021/2,1,2,3221212121(){1[()]}422msmsqppLqqkcccmscqLmsnxyLnqxy)21212(4Lqysxmncp2020/1/7北京邮电大学顾畹仪17)2cos()cos()()(tzLqyYxXNEmsqmsqymsq2）纵模模间波长间隔)()1(2)222(411)21212(4122dqdsyLdmxLddnnLndLdqydsxdmdndddnLqysxmnpppmsqppmsqmsqp2020/1/7北京邮电大学顾畹仪18)1(2)(2ddnnLnpppqxddnnnpppm)1(2)(2yddnnnppps)1(2)(2dm=0,ds=0,dq=1dm=1,ds=0,dq=0dm=0,ds=1,dq=02020/1/7北京邮电大学顾畹仪192020/1/7北京邮电大学顾畹仪20（4）纵模性质发射波长随注入电流而变化峰值波长随温度而变化动态谱线展宽2020/1/7北京邮电大学顾畹仪212020/1/7北京邮电大学顾畹仪222020/1/7北京邮电大学顾畹仪23])/()/(exp[,1,1221111yyxxNEsmy])/()/(exp[)/22(,1,22221211yyxxxxNEsmy4、激光器的横模——光场的空间分布2020/1/7北京邮电大学顾畹仪24远场图样与近场图样