优化设计孙靖民课后答案第6章习题解答-2

8．有一汽门用弹簧，已知安装高度H1=50.8mm,安装（初始）载荷F1=272N，最大工作载荷F2=680N，工作行程h=10.16mm弹簧丝用油淬火的50CrVA钢丝，进行喷丸处理；工作温度126°C；要求弹簧中径为20mm≤D2≤50mm，弹簧总圈数4≤n1≤50，支承圈数n2=1.75，旋绕比C≥6；安全系数为1.2；设计一个具有重量最轻的结构方案。[解]1．设计变量：影响弹簧的重量的参数有弹簧钢丝直径：d，弹簧中径D1和弹簧总圈数n1，可取这三个参数作为设计变量：即：HDxxx2．目标函数：弹簧的重量为式中ρ――钢丝材料的容重，目标函数的表达式为101925.0108.725.0)(xxxnDdxF３．约束条件：１）弹簧的疲劳强度应满足SS式中2.1SS，可取最小安全系数，按题意S――弹簧的疲劳安全系数，由下式计算：S02式中：劳极限，计算方法如下弹簧实际的脉动循环疲初选弹簧钢丝直径：4mm≤d≤8mm，其抗拉强度MPa1480，取弹簧的循环工作次数大于10，则材料的脉动循环疲劳极限为MPa44414803.03.0设可靠度为90％，可靠性系数868.0k；36/107.8mmkg12220.25nDdW工作温度为126°C，温度修正系数862.0126273344273344Tk再考虑到材料经喷丸处理，可提高疲劳强度10％，则弹簧实际的脉动循环疲劳极限为MPakk4.365444862.0868.01.1)1.01(弹簧材料的剪切屈服极限，计算公式为MPa74014805.05.0弹簧的剪应力幅，计算公式为8dDFk式中k――曲度系数，弹簧承受变应力时，计算公式为)(6.1615.04414dDCCCkF――载荷幅，其值为NFFF2042/)272680(2/)(――弹簧的平均剪应力，计算公式为8dDFk式中k――应力修正系数，计算公式为dDCk/615.01615.01F――平均载荷，其值为NFFF4762/)272680(2/)(由此，得到弹簧疲劳强度的约束条件为计算剪应力幅：3.8308)/(6.1xxdDFdDdDFk328计算平均应力幅：46.74512.1212615.01xxxdDFDddDFk33288计算弹簧的实际疲劳安全系数S：S494.0506.14.3650002从而得到弹簧的疲劳强度约束条件为012.1)(SSSSxg２）根据旋绕比的要求，得到约束条件016)(xxCCCxg３）根据对弹簧中径的要求，得到约束条件0502221)4(0120)3(xDDDgxDDDg４）根据压缩弹簧的稳定性条件，要求：FF式中F――压缩弹簧稳定性的临界载荷，可按下式计算：KHDHF85.611813.0式中K――要求弹簧具有的刚度，按下式计算：mmNhFFK/2.4016.10272680H――弹簧的自由高度，按下式计算：当mmKF16.9240.26802时，304.20)5.0(2.1)5.0(xnH――长度折算系数，当弹簧一端固定，一端铰支时，取7.0；则：98.1311304.20)5.0(268.320.3040.5)(13xxxxxF于是得01680)(FFFFxg5）为了保证弹簧在最大载荷作用下不发生并圈现象，要求弹簧在最大载荷F时的高度H应大于压并高度bH，由于)5.0()5.0(64.4016.108.50xxdnHhHH于是得到010123.00246.0)(xxxHHHxg６）为了保证弹簧具有足够的刚度，要求弹簧的刚度K与设计要求的刚度K的误差小于1/100，其误差值用下式计算：401.02.40)75.1(8100/)(xxGxKKK式中G――弹簧材料的剪切弹性模量，取G=80000Mpa。于是得到0)()(xg７）为了限制设计变量的取值范围，得到0)(xxg00.6)(xxg４．从上面的分析，以重量最轻为目标的汽门弹簧的优化设计问题共有3个设计变量，９个约束条件。按优化方法程序的规定，编写数学模型的程序如下：subroutineffx(n,x,fx)dimensionx(n)fx=0.1925e-4*x(1)*x(1)*x(2)*x(3)endsubroutineggx(n,kg,x,gx)dimensionx(n),gx(kg)taoa=830.3*x(2)**0.86/x(1)**2.86taom=1212.12*x(2)/x(1)**3+745.46/x(1)**2s=365.4/(1.506*taoa+0.494*taom)gx(1)=1.2/s-1.0gx(2)=6.0*x(1)/x(2)-1.0gx(3)=20.0/x(2)-1.0gx(4)=x(2)/50.0-1.0p=1.0-13.98*(x(2)/((x(3)-0.5)*x(1)+20.304))**2if(p.lt.0.0)goto10fc=3.268*((x(3)-0.5)*x(1)+20.304)*(1.0-sqrt(p))gx(5)=68.0/fc-1.0goto2010gx(5)=-1.020gx(6)=0.0246*x(1)*x(3)-0.0123*x(1)-1.0gx(7)=-x(1)gx(8)=6.0-x(3)sit=(8.0*x(2)**3*(x(3)-1.75))if(sit.le.0.0)thengx(9)=-1.0elsesita=abs(80000.0*x(1)**4/sit-40.2)-0.402gx(9)=sitaendifendsubroutinehhx(n,kh,x,hx)dimensionx(n),hx(kh)hx(1)=0.0end５．利用惩罚函数法（SUMT法）或约束方向法（RANDIR法）计算，得到的计算结果如下：==============PRIMARYDATA==============N=3KG=9KH=0X:.6000000E+01.4000000E+02.6787000E+01FX:.1881356E+00GX:-.1916168E-01-.1000000E+00-.5000000E+00-.2000000E+00.1000000E+01-.7203881E-01-.6000000E+01-.7870002E+00-.3994993E+00PEN=.3762713E+00R=.2137678E-02C=.4000000E+00T0=.1000000E-01EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05===============OPTIMUMSOLUTION==============IRC=22ITE=87ILI=320NPE=2179NFX=0NGR=0R=.9401609E-11PEN=.1774523E+00X:.5847336E+01.3758407E+02.7173420E+01FX:.1774504E+00GX:-.1420557E-04-.6651906E-01-.4678597E+00-2483186E+00.1000000E+01-.4006547E-01-.5847336E+01-.1173420E+01-.7406271E-05