会考复习学案之9三角恒等变换

2013高中数学会考复习（九）三角恒等变换【知识回顾与方法总结】1．两角和与差的三角函数sin()；cos()；tan()。2．二倍角公式cos2；=；=；sin2；tan2。3．三角函数式的化简常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。（1）降幂公式2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2。（2）辅助角公式22sincossinaxbxabx，2222sincosbaabab其中，。如：3sincos_______________xx，sinx+cosx=____________________4．三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。5．三角等式的证明（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明。【题组自测】考点1：两角和与差的三角函数1.若α、β为锐角，且sinα=1312，sinβ=54，则sin(α-β)的值为2.CBAABCcos,1312cos,54cos则中，已知在3.170sin20sin10cos70sin______，15.22cos22=__________15cos15sin___________，150tan1150tan22=__________，4.求值：70sin20sin10cos2考点2：二倍角的三角函数5.（1）已知sinα=53，90oα180o，那么sin2α=.（2）已知0cos2sin3xx,则x2tan=_______.（3）已知21cossin，则2sin______.（4）若316sin，则232cos=.（5）化简sin6cos24sin78cos48=.6.33sin2()542已知，，cos求:的值。考点3：辅助角公式7.化简：cos21sin23=___________；3sincos_______________8.已知3cos3sinsin()()22xxAx，则()(A)3,32A(B)6,32A(C)3,32A(D)6,32A【典例分析】例1.求值)10tan31(50sin200变式：求值0000tan20tan403tan20tan40例2.设54)cos(,1312)cos(,),2(,)2,23(,求：2cos,2cos。变式：已知,71tan,21)tan(且),0(、,求：2的值。【自主落实，不懂则问】1、下列各式中，值为32的是（）A．0015cos15sin2B．020215sin15cosC．115sin202D．020215cos15sin2、已知sin(π－α)＝21，那么cos(2－α)的值为（）A.－21B.21C.－23D.233、设),2(),2,0(，若,97)sin(,31cos则sin等于（）A．271B．275C．31D．27234、函数xxycossin21的最大值是（）A.122B.122C.221D.1225、在ΔABC中，cosBcosCsinBsinC，则ΔABC的形状()(A)是钝角三角形(B)是直角三角形(C)是锐角三角形(D)无法确定6、已知21cos，为第三象限角，则)3sin(=________7、已知的值。求2sin,53cos,2为8.已知2cos23，则44sincos的值为9、化简或求值：(1)43cos73sin47cos17sin=；（2）15tan115tan1=___________；（3）)19tan1)(26tan1(。10、已知xtan,ytan是方程2670xx的两个根，求)tan(yx的值11．设),,2(若,54sin试求：（1）)4cos(2；（2）)3tan(。12．设71cos,1411)cos(,)2,0(,),2(,求：.