人工神经网络建模matlabppt

第十一章人工神经网络建模（ArtificialNeuronNets）•一、引例•1981年生物学家格若根（W．Grogan）和维什（W．Wirth）发现了两类蚊子(或飞蠓midges)．他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角长，数据如下：•翼长触角长类别•1.641.38Af•1.821.38Af•1.901.38Af•1.701.40Af•1.821.48Af•1.821.54Af•2.081.56Af•翼长触角长类别•1.781.14Apf•1.961.18Apf•1.861.20Apf•1.721.24Af•2.001.26Apf•2.001.28Apf•1.961.30Apf•1.741.36Af•问：如果抓到三只新的蚊子，它们的触角长和翼长分别为(l.24,1.80);(l.28，1.84)；（1.40，2.04）．问它们应分别属于哪一个种类？•解法一：•把翼长作纵坐标，触角长作横坐标；那么每个蚊子的翼长和触角决定了坐标平面的一个点.其中6个蚊子属于APf类；用黑点“·”表示；9个蚊子属Af类；用小圆圈“。”表示．•得到的结果见图1•图1飞蠓的触角长和翼长•思路：作一直线将两类飞蠓分开•例如；取A＝（1.44，2.10）和B＝(1.10，1.16)，过AB两点作一条直线：•y＝1.47x-0.017，•其中X表示触角长；y表示翼长．•分类规则：设一个蚊子的数据为（x,y）,•如果y≥1.47x-0.017，则判断蚊子属Apf类；•如果y＜1.47x-0.017；则判断蚊子属Af类．•分类结果：(1.24，1.80)，(1.28，1.84)属于Af类；(1.40，2.04）属于Apf类．图2分类直线图••缺陷：根据什么原则确定分类直线？•若取A=(1.46,2.10),B=(1.1,1.6)不变，则分类直线变为y=1.39x+0.071分类结果变为：(1.24,1.80)，(1.40,2.04)属于Apf类；(1.28,1.84)属于Af类•哪一分类直线才是正确的呢？•因此如何来确定这个判别直线是一个值得研究的问题．一般地讲，应该充分利用已知的数据信息来确定判别直线．•再如，如下的情形已经不能用分类直线的办法：•新思路：将问题看作一个系统，飞蠓的数据作为输入，飞蠓的类型作为输出，研究输入与输出的关系。二、神经元与神经网络•大脑可视作为1000多亿神经元组成的神经网络•神经元的解剖图•图3神经元的解剖图•神经元的信息传递和处理是一种电化学活动．树突由于电化学作用接受外界的刺激；通过胞体内的活动体现为轴突电位，当轴突电位达到一定的值则形成神经脉冲或动作电位；再通过轴突末梢传递给其它的神经元．从控制论的观点来看；这一过程可以看作一个多输入单输出非线性系统的动态过程•神经网络研究的两个方面•从生理上、解剖学上进行研究•从工程技术上、算法上进行研究三、人工神经网络（ArtificialNeuronNets,简称ANN）•神经元的数学模型•图4神经元的数学模型•其中x＝（x1，…xm）T输入向量，y为输出，wi是权系数；输入与输出具有如下关系：miiixwfy1)(•θ为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．例如，若记•取激发函数为符号函数miiixwz1.0,0,0,1)sgn(xxx则•S型激发函数：miiimiiixwxwzfy11,,0,,1)(,11)(xexf;1)(0xf或•注：若将阈值看作是一个权系数，-1是一个固定的输入，另有m-1个正常的输入，则（1）式也可表示为：（1）‘,)(xxxxeeeexf.1)(1xfmiiixwfy1)(•（1）‘•参数识别：假设函数形式已知，则可以从已有的输入输出数据确定出权系数及阈值。2、神经网络的数学模型•众多神经元之间组合形成神经网络，例如下图的含有中间层（隐层）的B-P网络•图5带中间层的B-P网络3、量变引起质变------神经网络的作用•（1）蚂蚁群•一个蚂蚁有50个神经元，单独的一个蚂蚁不能做太多的事；甚至于不能很好活下去．但是一窝蚂蚁；设有10万个体，那么这个群体相当于500万个神经元（当然不是简单相加，这里只为说明方便而言）；那么它们可以觅食、搬家、围攻敌人等等．（2）网络说话•人们把一本教科书用网络把它读出来（当然需要通过光电，电声的信号转换）；开始网络说的话像婴儿学语那样发出“巴、巴、巴”的声响；但经过B－P算法长时间的训练竟能正确读出英语课本中90％的词汇．•从此用神经网络来识别语言和图象形成一个新的热潮．4、人工神经网络的基本特点•（1）可处理非线性•（2）并行结构．对神经网络中的每一个神经元来说；其运算都是同样的．这样的结构最便于计算机并行处理．•（3）具有学习和记忆能力．一个神经网络可以通过训练学习判别事物；学习某一种规律或规则．神经网络可以用于联想记忆．•（4）对数据的可容性大．在神经网络中可以同时使用量化数据和质量数据（如好、中、差、及格、不及格等）．•（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现．如美国用256个神经元组成的神经网络组成硬件用于识别手写体的邮政编码．四、反向传播算法（B-P算法）•Backpropagationalgorithm•算法的目的：根据实际的输入与输出数据，计算模型的参数（权系数）•1．简单网络的B-P算法•图6简单网络•假设有P个训练样本，即有P个输入输出对•（Ip,Tp）,p=1,…,P,•其中•输入向量为,•目标输出向量为（实际上的）TpmppiiI),...,(1TpnppttT),...,(1•网络输出向量为（理论上的）TpnppooO),...,(1•记wij为从输入向量的第j(j=1,…,m)个分量到输出向量的第i(i=1,…,n)个分量的权重。通常理论值与实际值有一误差，网络学习则是指不断地把与比较，并根据极小原则修改参数wij，使误差平方和达最小：nipipiot12)(min•（p=1,…,P）•（2）•记•Delta学习规则:ijijijPppjpipjPppipiijiiotw11)(pipipiot（4）（3）ijw表示递推一次的修改量，则有称为学习的速率•ipm=-1,wim=(第i个神经元的阈值)（5）•注：由（1）‘式，第i个神经元的输出可表示为mjpjijpiiwfo1)(•特别当f是线性函数时biwaomjpjijpi1)(（6）•图7多层前馈网络•2．多层前馈网络假设：•（l）输入层不计在层数之内，它有N0个神经元．设网络共有L层；输出层为第L层；第k层有Nk个神经元．•(2)设)(iuk表示第k层第i神经元所接收的信息wk(i,j)表示从第k-1层第j个元到第k层第i个元的权重，)(iak表第k层第i个元的输出•（3）设层与层间的神经元都有信息交换（否则，可设它们之间的权重为零）；但同一层的神经元之间无信息传输．•(4)设信息传输的方向是从输入层到输出层方向；因此称为前向网络．没有反向传播信息．•（5）表示输入的第j个分量．)(0ja•在上述假定下网络的输入输出关系可以表示为：,1)),(()(),()(),()(.......................................,1)),(()(),()(),()(,1)),(()(),()(),()(1101112221212211111011LLLNjLLLLNjNjNiiufiaijajiwiuNiiufiaijajiwiuNiiufiaijajiwiuL（7）•其中表示第k层第i个元的阈值.（9）PppEE1LNipLppiaitE12)()())()((21•定理2对于具有多个隐层的前馈神经网络；设激发函数为S函数；且指标函数取（8）（10）•则每个训练循环中按梯度下降时；其权重迭代公式为),(),(),()(1)()1()(jajiwjiwplplplpl,,...,1Ll表示第-1层第个元对第层第个元输入的第次迭代时的权重),()(jiwpl其中))(())()(()()(')()()(iufiaitipLpLppL（12）（11）11)1(1)(1)(')(),()())(()(lNjplplplplijwjiufi.11LlBP算法•Step1•选定学习的数据,p=1,…,P,随机确定初始权矩阵W（0）•Step2•用（10）式反向修正,直到用完所有学习数据.用学习数据计算网络输出•Step3•五．应用之例：蚊子的分类),(),(),()(1)()1()(jajiwjiwplplplpl,,...,1Ll•已知的两类蚊子的数据如表1：•翼长触角长类别•1.781.14Apf•1.961.18Apf•1.861.20Apf•1.721.24Af•2.001.26Apf•2.001.28Apf•1.961.30Apf•1.741.36Af目标值0.90.90.90.10.90.90.90.1•翼长触角长类别•1.641.38Af•1.821.38Af•1.901.38Af•1.701.40Af•1.821.48Af•1.821.54Af•2.081.56Af目标t0.10.10.10.10.10.10.1•输入数据有15个，即,p=1,…,15;j=1,2;对应15个输出。•建模：（输入层，中间层，输出层，每层的元素应取多少个？）•建立神经网络•规定目标为：当t(1)=0.9时表示属于Apf类，t(2)=0.1表示属于Af类。•设两个权重系数矩阵为：)3,2()2,2()1,2()3,1()2,1()1,1(1111111)3,1()2,1()1,1(2222•其中)()3,(jjwii（分析如下：为第一层的输出，同时作为第二层的输入。为阈值)2()2()2,2()1()1,2()2()1()2()2,1()1()1,1()1(101011101011awawuawawu))1(()1(11ufa))2(()2(11ufa•其中，为阈值，为激励函数1)3(0a若令（阈值作为固定输入神经元相应的权系数）则有：（作为一固定输入）ifjjw)3,(12,1j•取激励函数为3101010101131010101011)(),2()3()3,2()2()2,2()1()1,2()2()(),1()3()3,1()2()2,1()1()1,1()1(jjjajwawawawujajwawawawuxexf11)(•则))(()(11iufia=•则•同样，取))(exp(111iu2,1i,1)3(1a)3,1(2w))1(exp(11)1()(),1()1(2231122uajajwuj令p=0•具体算法如下：（1）随机给出两个权矩阵的初值；例如用MATLAB软件时可以用以下语句：)0(1W)0(2W=rand(2,3);=rand(1,3);(2)根据输入数据利用公式算出网络的输出取3101010101131010101011)(),2()3()3,2()2()2,2()1()1,2()2()(),1()3()3,1()2()2,1()1()1,1()1(jjjajwawawawujajwawawawu))(()(11iufia))(exp(111iu=2,1i,1)3(1a))1(exp(11)1()(),1()1(2231122uajajwuj（3）计算xexf11)(因为所以（4）取（或其他正数，可调整大小）计算2')1()(xxeexf))1(())