人教A版选修【4-4】211《参数方程的概念》习题及答案

备课大师：免费备课第一站！://数学·选修4－4(人教A版)2.1曲线的参数方程2.1.1参数方程的概念一层练习1．当参数θ变化时，由点P(2cosθ，3sinθ)所确定的曲线过点()[来源:学科网ZXXK]A．(2,3)B．(1,5)[来源:学科网]C.0，π2D．(2,0)答案：D2．将参数方程x＝2＋sin2θ，y＝sin2θ(θ为参数)化为普通方程是()A．y＝x－2B．y＝x＋2C．y＝x－2(2≤x≤3)D．y＝x＋2(0≤y≤1)备课大师：免费备课第一站！://答案：C3．将参数方程x＝1＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)化为普通方程是____________.答案：(x－1)2＋y2＝44．曲线x＝1＋cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)经过点32，a，则a＝____________.答案：±3[来源:Z.xx.k.Com]二层练习5．在方程x＝sin2θ，y＝cos2θ(θ为参数)所表示的曲线上其中一个点的坐标是()A．(2,7)B.13，23备课大师：免费备课第一站！://12，12D．(1，－1)答案：D[来源:Z,xx,k.Com][来源:Zxxk.Com]6．若一直线的参数方程为x＝x0＋12t，y＝y0－32t(t为参数)，则此直线的倾斜角为()A．60°B．120°C．30°D．150°答案：B7．参数方程x＝cos2θ，y＝sin2θ(θ为参数)表示的曲线是()A．直线B．圆C．线段D．射线答案：C8．曲线的参数方程是x＝1－1t，y＝1－t2(t是参数，t≠0)，它的普通备课大师：免费备课第一站！://方程是()A．(x－1)2(y－1)＝1B．y＝xx－21－x2C．y＝11－x2－1D．y＝x1－x2答案：B9．点P(3，b)在曲线x＝t2＋1，y＝－2t－1(t为参数)上，则b＝________.[来源:学。科。网Z。X。X。K]答案：－5或310．(2013·陕西卷)圆锥曲线x＝t2，y＝2t(t为参数)的焦点坐标是________．答案：(1,0)11．(2013·重庆卷)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线备课大师：免费备课第一站！://与曲线x＝t2，y＝t3(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________.答案：1612．(2013·江西卷)设曲线C的参数方程为x＝t，y＝t2(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立即坐标系，则曲线C的极坐标方程为____________________．答案：ρcos2θ－sinθ＝0[来源:学科网ZXXK]13．(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知动点P，Q都在曲线C：x＝2cosβ，y＝2sinβ(β为参数)上，对应参数分别为β＝α与β＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．[来源:Z+xx+k.Com]解析：(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．[来源:学,科,网]M的轨迹的参数方程为x＝cosα＋cos2α，y＝sinα＋sin2α(α为参数，0＜α＜备课大师：免费备课第一站！://π)．(2)M点到坐标原点的距离d＝x2＋y2＝2＋2cosα(0＜α＜2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．14．边长为a的等边三角形ABC的两个端点A、B分别在x轴、y轴两正半轴上移动，顶点C和原点O分别在AB两侧，记∠CAx＝α，求顶点C的轨迹的参数方程．解析：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，设点C的坐标为(x，y)．则由x＝OA＋AD，y＝DC，得x＝acos2π3－α＋acosα，y＝asinα(α为参数)，即为顶点C的轨迹方程.2.1.2圆的参数方程及参数方程[来源:Z*xx*k.Com]备课大师：免费备课第一站！://．求曲线参数方程的主要步骤．第一步设点：画出轨迹草图．设M(x，y)为轨迹上任意一点的坐标，画图时注意根据几何条件选择点的位置，以利于发现变量之间的关系．第二步选参：选择适当的参数．参数的选择要考虑以下两点：一是曲线上每一点的坐标(x，y)与参数的关系比较明显，容易列出方程．二是x，y的值可以由参数唯一确定．例如，在研究运动问题时，通常选时间为参数；在研究旋转问题时，通常选旋转角为参数．此外，离某一定点的“有向距离”，直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数．第三步表示、结论：根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等，建立点的坐标与参数的函数关系式．证明可以省略．2．将参数方程化为普通方程时消去参数的常用方法．(1)代入法．先由一个方程求出参数的表达式(用直角坐标变量表示)，再代入另一个方程．(2)利用代数或三角函数中的恒等式消去参数，例如对于参数方程x＝at＋1tcosθ，y＝at－1tsinθ，如果t是常数，θ是参数，那么可以利用公式备课大师：免费备课第一站！://θ＋cos2θ＝1消参；如果θ是常数，t是参数，那么适当变形后可以利用(m＋n)2－(m－n)2＝4mn消参