人教版九下数学第二十八章锐角三角函数第一节《锐角三角函数》参考教案

1/5第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。28.1锐角三角函数第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．2/5情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学方法：问题导入法、归纳总结法教具：幻灯片、三角板教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，角：∠A+∠B＝90°勾股定理边：AC2+BC2=AB2在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB3/5根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。【问题三】一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，那么''''BCBCABAB与有什么关系?分析：由于∠C=∠C′=90o，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，''''BCABBCAB，即''''BCBCABAB结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c。4/5师：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦。记作sinA。板书：sinA＝AaAc的对边的斜边（举例说明：若a=1,c=3,则sinA=31）【注意】：1、sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；2、sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；3、sinA不表示“sin”乘以“A”。提问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用例1如课本图28.1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．三、当堂练习，强化对概念的理解1、如图，求sinA和sinB的值．2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.5/53、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.4、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。四、归纳小结：1、锐角A的对边与斜边的比叫做，记作.2、五、教学反思28．1锐角三角函数（2）30sinsinA45sinsinA