传送带能量问题(精品源高一下)

选择精品成就精英漳州精品源教育—05962926230物体在传送带上运动过程中功能关系和能的转化问题出题人：汤绸彬【课前热身】【2011福建高考】如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率tv运行.初速度大小为2v的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图乙所示.已知2v＞1v,则（）A.2t时刻,小物块离A处的距离达到最大B.2t时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0~2t时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0~3t时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【知识点】解决系统能量转化问题的方法是：明确传送带和物体的运动情况——求出物体在传送带上的相对位移，进而求出摩擦力对系统所做的总功——明确能量分配关系，由能量守恒定律建立方程求解。例：如图3-1-7所示，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=3m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.1。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。（g=10m/s2）解析：小物体在传送带上运动，开始时其相对传送带向右运动，受到向左的摩擦力，将向右减速，物体减速过程中的加速度2/1smgmmga当物体速度减为零时，物体运动的时间savt31位移LmavS5.4221传送带的位移mtvS12102此过程产生的热量JSSmgQ5.16)(121此时物体并未到达传送带的右端，物体速度为零，传送带的速度向左，所以物体相对v0图3-1-7v选择精品成就精英漳州精品源教育—05962926230传送带向右运动，仍然受到向左的摩擦力，将向左加速运动，可以证明物体应一直向左加速，不会出现匀速过程22121atS122aSv可得运动时间st32物体离开传送带的速度smv/3传送带位移mtvS12203摩擦生热JSSmgQ5.7)(132全部过程的总热量JQQQ2421［变式训练］如图3-1-8所示，水平传送带长为L=10m，以v0=4m/s的速度逆时针匀速转动，质量为m=1kg的小物体以初速度v=6m/s滑上传送带的左端，小物体与传送带间动摩擦因数μ=0.2。求物体离开传送带时的速度大小和物体与传送带之间产生的热量。(g=10m/s2)(答案：4m/s，50J)【变式】如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0=2m/s的速率运行。现把一质量m=10kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s，工件被传送到h=1.5m的高处，取g=10m/s2。求：v0图3-1-8v选择精品成就精英漳州精品源教育—05962926230（1）工件与皮带间的动摩擦因数；（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。思路点拨：通过分析和具体的计算弄清楚工件的运动过程，要考虑到工件可能先加速后匀速运动，考虑到工件的动能和重力势能都在增加。解析：(1)由题意可知皮带长为s＝h/sin30°＝3m工件速度达到v0前，做匀加速运动的位移为s1＝ｔ1工件速度达到v0后做匀速运动的位移为s-s1=v0(t-t1)解得t1=0.8s工件的加速度为a＝v0/ｔ1＝2.5m/s2工件受的支持力N=mgcosθ对工件应用牛顿第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma，解得动摩擦因数为μ＝(2)首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”。当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能。现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能。在时间t1内，皮带运动的位移为s2=v0t1=1.6m工件相对皮带的位移为Δs＝s2－s1＝0.8m在时间t1内，皮带与工件的摩擦生热为Q＝μmgcosθ·Δs＝60J工件获得的动能为Ek＝mv02＝20J工件增加的势能为Ep＝mgh＝150J电动机多消耗的电能为W＝Q＋Ek＋Ep＝230J答案：μ＝230J总结升华：（1）静止物体放在传送带上运动，在物体与传送带达到相同速度之前，物体与皮带存在相对滑动，因此一定有摩擦生热现象发生。摩擦生热的量值等于滑动摩擦力与物体相对于选择精品成就精英漳州精品源教育—05962926230传送带位移的乘积（2）物体在倾斜的传送带上运动，当与传送带达到共同速度后，物体在静摩擦力的作用下做匀速运动，此运动过程系统不产生热量，动能也不增加，但是物体的重力势能仍在增加，这一点应该引起重视。【变式】如图口所示，一倾角为37。的传送带以恒定速度运行．现将一质量m=lkg的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图6所示，取沿传送带向上为正方向，g=10m/s2，sin37o=0.6,cos37o=0.8。求：(1)0—8s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间动摩擦因数；(3)0—8s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。（14m，μ=0．875，90J,、126J）【综合运用】5、一传送带装置示意图如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，求电动机的平均输出功率P。思路点拨：从系统着眼、全部过程入手看，电动机输出的能量一部分增加了系统的机械能，一部分摩擦产生了热量；分析出隐含条件v0T=NL，分别求出全部过程系统增加的机械能和选择精品成就精英漳州精品源教育—05962926230产生的热量，问题得到解决。答案：