伯德图练习题

一、设最小相位系统的开环幅频特性曲线（渐近线）如图所示，试确定系统的开环传递函数，求出系统的相角裕量，说明系统的稳定性。(a)(b)()LdB/rads1100.12040-20-20-40-600.50dB()LdB/rads1102040-20-20-40220800dB100(c)(a)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为－20dB/dec，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得，)1)(1()(210sTsTsKsG②求时间常数。25.01111T1.0101122T③求K。由题图5.0时，dB20lg20K，10l20lg20gK10K，55.010K系统的开环传递函数为，)11.0)(12(5)(0ssssG求穿越频率，20)5.0log(log40c，205.0log40c，58.1c()LdB/rads10.12040-20-20-40-400dB()LdB/rads10.12040-20-20-400dB102.5相角裕量为，00058.8)58.11.0arctan()58.12arctan(90)(180－－c故系统稳定。(b)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为0dB/dec，传递函数没有积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有2个惯性环节，故可得，)1)(1()(210sTsTKsG②求时间常数。5.021111T0125.0801122T③求K。由题图系统的低频段有，dB20lg20K，10K系统的开环传递函数为，)10125.0)(15.0(10)(0sssG穿越频率为，20c相角裕量为，0067.81)200125.0arctan()205.0arctan(180－－故系统稳定。(c)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为－40dB/dec，传递函数有2阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有惯性环节和比例微分环节，故可得，)1()1()(2210sTssTksG(4.24)②求时间常数。101.01121T，1112T③求K。由题图1.0时，dB20lg202K，10lg20lg202K102＝K，1.0101.02＝K系统的开环传递函数为，)1()110(1.0)(20ssssG穿越频率为，1c相角裕量为，0029.39)110arctan()11arctan()(180－c故系统稳定。(d)解：①由开环幅频特性写传递函数。根据低频段的斜率为－20dB/dec，传递函数有1阶积分环节。根据转折频率和斜率的变化，传递函数有1个比例微分环节和2个惯性环节（题中未给定阻尼系数，可不按振荡环节处理），故可得，2210)1()1()(sTssTKsG②求时间常数。1111T4.05.21122T③求K。由题图1时，dB20lg20K，10K系统的开环传递函数为，20)14.0()1(10)(ssssG求穿越频率，20)5.2log(log40c，205.2log40c，9.7c相角裕量为，0009.27)9.7arctan()9.74.0arctan(290)(180－c故系统稳定。