估计总体的分布

宝石学校活页课时教案(首页)班级:高一年级科目:数学周次教学时间2011年5月日月教案序号课题5-1用频率分布估计总体的分布课型新授教学目标(识记、理解应用、分析、创见)知识目标：（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。能力目标：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。情感目标：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。教学重点及难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。教学方法探究归纳，思考交流教学反馈板书设计5-1用频率分布估计总体的分布1、频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。一般步骤：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（1）决定组距与组数；⑵将数据分组；⑶列频率分布表；⑷画频率分布直方图。2、频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。宝石学校活页课时教案高中必修4教案第2页共4页2（一）创设情境在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。（二）探究新知：〖探究〗P32我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。（如课本P56）分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。1、频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。一般步骤：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差（1）决定组距与组数；⑵将数据分组；⑶列频率分布表；⑷画频率分布直方图。以课本P34制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。（让学生自己动手作图）宝石学校活页课时教案高中必修4教案第3页共4页3频率分布直方图的特征：⑴从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。⑵从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？（把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……）2、频率分布折线图、总体密度曲线1）频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。2）总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。（见课本P35）（三）例题精析：〖例1〗下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165(1)分组频数频率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158)50.04合计1201122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07频率/组距宝石学校活页课时教案高中必修4教案第4页共4页41）列出样本频率分布表；2)一画出频率分布直方图；3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比.。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。（四）课堂精练：p36练习（五）课堂小结：1、总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。2、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。六、作业：P40：习题1-5的1、3题。90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036