人教版高中数学必修1_全册导学案

11．1．1集合的含义教学目标:(1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。.(2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合.(3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义.(4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性).(5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度.学习重点：集合概念的形成。学习难点：理解集合的元素的确定性和互异性.学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题：1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。6、如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作,读作””。如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作，读作””。7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集，有理数集，实数集。（二）合作探讨1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由（1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3)2的近似值(4)爱好唱歌的人（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。3、如果用A表示高一（3）班全体学生组成的集合，用a表示高一（3）班的一位同学，b是高一（4）班的一位同学，那么a,b与集合A有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？24、请你指出下列集合中的元素。（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。（三）巩固练习1、用“”或“”符号填空:(1)372.Q(2)32N;(3)Q(4)2R;(5)9Z(6)(5)2N2、集合A：比3的倍数小1的所有的数(1)5A,(2)7A,(3)-10A.预习集合的表示法。1．1．1集合表示法教学目标:1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．3．通过合作学习培养合作精神．学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合学习过程（一）自主学习阅读课本，完成下列问题1.集合的表示方法(1)列举法：把一一列举出来，写在内,用逗号隔开。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的.及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的。{xI|p(x)}其中：1）x是集合中元素的代表形式，2）I是x的范围，3）p(x)是集合中元素的共同特征，4）竖线不可省略。思考？1、{x|x=3}与{y|y=3}是否是同一集合？2、{y|y=x2}与{（x，y）|y=x2}是否是同一集合？3（二）合作探讨1、用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有素数组成的集合；（4）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。2、试用描述法表示下列集合:1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；2)所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数3)不等式x-100的解集4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。（三）巩固练习1、已知A={x∣x=3k-1,kZ},用“”或“”符号填空:(1)5A,(2)7A,(3)-10A.2、试选择适当的方法表示下列集合:1)由小于8的所有素数组成的集合2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；3)不等式4x-53的解集4)二次函数y=x2-4的函数值组成的集合；5)反比例函数y=x2的自变量的值组成的集合；3、已知-3{m-1,3m,m2+1},求m的值.(四)拓展能力：设集合B={xN∣x26N}1)试判断元素1，元素2与集合B的关系；2)用列举法表示集合B。4B1.2.1集合间的关系教学目标:（1）运用类比的方法，对照实数的相等与不等的关系，探究集合之间的包含与相等关系（2）能识别给定集合的子集.（3）能利用Venn图表达集合间的关系；探索直观图示（Venn图）对理解抽象概念的作用（4）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。：（5）了解集合的包含，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。学习重点：子集的概念学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别学习过程（一）自主学习（1）一般的，对于两个集合A、B，如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素那么集合A叫做集合B的，记作或.当集合A不包含于集合B时，记作AB,用Venn图表示两个集合间的“包含”关系(2)集合与集合之间的“相等”关系,若，则BABA中的元素是一样的(3)真子集的概念：。(4)任何一集合都是它自身的.(5)空集的概念：。记作空集是任何集合的，是任何非空集合的。思考？包含关系{a}A与属于关系aA有什么区别？试结合实例作出解释。（二）合作探究例1．观察实例，写出下列集合间的关系。(1)A=｛1，3｝，B=｛1,3,5,7｝(2)A=｛高一全体女生｝，B=｛高一全体学生｝(3)A={x︱x是矩形}，B={x︱x是平行四边形}(4)A=N,B=Q(5)A={x︱x3}，B={x︱x5},C={x︱x7}(6)A={x︱（x+2）(x+1)=0}，B={-1,-2}例2写出集合｛a，b｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?例3已知集合A=｛x︱xb｝,B=｛x︱x3｝,若BA,，则求实数b的范围？A5（三）巩固练习1．用适当的符号填空：（1）a{a,b,c}（2）0{x︱x2=0}（3）￠{xR︱x2+1=0},（4）{0,1}N(5){0}{x︱x2=x}（6）{2,1}{x︱x2-3x+2=0}(7)已知集合A={x︱2x-33x}，B={x︱x2},则有：-4B-3A{2}BBA(8)已知集合A={x︱x2-1=0},则有：1A，{-1}A，￠A，{-1,1}A(9){x︱x是菱形}{x︱x是平行四边形}；{x︱x是等腰三角形}{x︱x是等边三角形}2．写出集合｛a,b,c｝的所有子集，并指出哪些是它的真子集?(四)个人收获与问题:知识：方法：我的问题：（五）拓展能力1.已知集合A=｛-1，2x-1，3｝，B=｛3,x2｝若BA，则求实数x？2已知集合A=｛x︱2-x0｝,B=｛x︱ax=1｝,若AB,，则求实数a的范围？1.3.1集合的运算使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。6能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:(1)理解两个集合的交集、并集、补集的含义.(2)会求两个集合的交集、并集、补集.(3)能使用Venn图表达集合间的运算.(4)通过复习集合与集合间的关系，对照数或式的算术运算和代数运算，探究集合之间的运算.(5)使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力(6)通过直观图的运用培养学生的探索精神.学习重点：集合的交、并、补运算学习难点：补集的运算.学习过程自主学习：1、试用Venn图表示集合A，B可能的关系。2、并集：叫做A,B的并集,记作（读作＂A并B＂）.即AB=,用Venn图表达如图（1）交集:叫做A,B的交集．3、全集:那么称这个给定的集合为全集(1)4、补集：，叫做A在U中的补集，记作用Venn图表达如图（3）(2)（二）合作探讨(3)1、求下列集合A与B的交集、并集(1)A={4,5,6,8}B={3,5,7,8}（3）(2)A={x|-1x2}B={x|1x3}2、新华中学开运动会，设A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.记作（读作＂A交B＂），即A∩B=用Venn图表达如图（2）ABABAABBUCUAA73、设平面内直线L1上点的集合为L1,直线L2上点的集合为L2,试用集合的运算表示L1,L2的位置关系.4、设U=｛x|x是小于9的正整数｝,A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA,CUB,A∩U,U∩(AB)5、设全集U=｛x|x是三角形｝,A=｛x|x是锐角三角形｝,B=｛x|x是钝角三角形｝,求A∩B,CU(AB)（三）巩固练习1、设A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},求A∩B,AB2、设A=｛x|x2-4x-5=0｝,B=｛x|x2=1｝,求A∩B,AB3、已知A=｛x|x是等腰三角形｝,B=｛x|x是直角三角形｝,求A∩B,AB.4.已知全集U=｛1,2,3,4,5,6,7｝,A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩CUB,(CUA)∩(CUB)5、设集合A=｛x|2x4｝,B=｛x|3x-78-2x｝,求A∩B,AB6、设S=｛x|x是平行四边形或梯形｝,A=｛x|x是平行四边形｝,B=｛x|x是菱形｝,C=｛x|x是矩形｝,求C∩B,CAB,CSA.(四)个人收获与问题知识：8方法：我的问题：（五）拓展能力1.设集合A=｛x|(x-3)(x-a)=0｝,B=｛x|(x-4)(x-1)=0｝,求A∩B,AB2.已知全集U=AB={x∈N|0x10},A∩(CUB)={1,3,5,7},试求集合B.1.2.1函数的概念使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。9“合作探究”7分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。“个人总结”3分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。能力展示5分钟，教师作出总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域学习重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；学习难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；学习过程(一)自主学习：思考？分析、归纳课本上的三个实例，变量之间有什么样的共同点？三个实例又有什么不同之处？1．函数的概念：一般的，我们有：设A，B是，如果按照某种确定的f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中叫做自变量，x的取值范围A叫做，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集