余弦函数的图象和性质教案

课题名称余弦函数的图象和性质授课教师科目数学班级教学目标从正弦函数的图象到余弦函数的图象，引导学生用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，类比正弦函数，自主探究出余弦函数性质；能利用五点作图法作出余弦函数在[0，2π]上的图象；教学重点难点重点：余弦函数的图象和性质。难点:余弦函数性质应用。教学过程设计意图复习引入1、用五点作图法画出xysin在2,0上的图象2、通过图象，找出xysin的性质3、通过诱导公式，xxcos)2sin(引出课题以旧引新，类比正弦函数的图象和性质，研究余弦函数新课讲授（一）、创设情境在上一次课中，我们知道正弦函数y＝sinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数y＝cosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？(二)、探究新知一余弦函数的图象（平移法）由诱导公式有：与正弦函数关系∵y＝cosx=sin(x＋2)结论：（1）y＝cosx,xR与函数y＝sin(x＋2)xR的图象相同（2）将y＝sinx的图象向左平移2即得y＝cosx的图象以旧引新，学生思考正弦函数与余弦函数之间的关系通过诱导公式，将余弦函数转化为正弦型函数。利用旧知识研究新问题6yo--12345-2-3-41二：余弦函数的性质观察上图可以得到余弦函数xycos有以下性质：（1）定义域：xycos的定义域为R（2）值域：xycos的值域为[－1,1](3)最值：1对于xycos当且仅当x＝2k,kZ时ymax＝1当且仅当时x＝2k＋π,kZ时ymin＝－1(4)周期性：xycos的最小正周期为2(5)奇偶性xxcoscos）（(x∈R)xycos(x∈R)是偶函数(6)单调性增区间为[（2k+1）π，(2k+2)π]（k∈Z），其值从－1增至1；减区间为[2kπ，（2k＋1）π]（k∈Z），其值从1减至－1。三五点法作图：找到一个周期内重要的五个点：两个最高点1,21,,0，一个最低点1-，与x轴两个交点0,2302，，列表，描点，连线，得出余弦函数在一个周期上的图象例画出函数1cosxy，2,0x的简图，并求单调区间，最值：学生根据函数图像自主探究余弦函数性质类比正弦函数五点作图法，做出2,0上余弦函数的简图oxy---11--13π2π3π26π5π6π73π42π33π56π11π26π新课讲授余弦函数性质的应用例1求1cos3xy的最大值和最小值解：4,,241cos2,,221cosmaxmaxminminyZkkxxyxyZkkxxyx即时，当即时，当例2判断下列函数的奇偶性2cos)()1(xxf解：定义域为R)(2cos2)cos()-(xfxxxf对一切Rx都成立，∴函数是偶函数2cos)(xxfxxxfcossin)()2(解：定义域为R)(cossin)cos()sin()(xfxxxxxf对任意恒成立Rx，∴函数xxxfcossin)(是奇函数类比正弦函数最值解决余弦函数最值问题。注意取得最值时所对的x的集合课堂小结知识点：余弦函数的图象余弦函数的性质五点作图法学习方法：数形结合的方法类比的学习方法课后作业必做题：练习A第1、2、4，练习B第3题选做题：练习B第1,4题巩固新知