作业10量子力学基础(I)作业及参考答案

姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章1第十九章量子力学简介Ⅰ(黑体辐射、光电效应、康普顿效应、玻尔理论、波粒二象性、波函数、不确定关系)一.选择题[C]1.（基础训练2）下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度MB(T)随和T的变化关系，已知T2T1．解题要点:斯特藩-玻耳兹曼定律：黑体的辐射出射度M0(T)与黑体温度T的四次方成正比，即.M0(T)随温度的增高而迅速增加维恩位移律：随着黑体温度的升高，其单色辐出度最大值所对应的波长m向短波方向移动。[D]2.（基础训练4）用频率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为EK；若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为：(A)2EK．(B)2h-EK．(C)h-EK．(D)h+EK．解题要点:根据爱因斯坦光电效应方程：2012mhmvA，式中h为入射光光子能量，0A为金属逸出功，212mmv为逸出光电子的最大初动能，即EK。所以有：0khEA及'02KhEA，两式相减即可得出答案。[C]3.（基础训练5）要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(A)1.5eV．(B)3.4eV．(C)10.2eV．(D)13.6eV．解题要点:根据氢原子光谱的实验规律，莱曼系：211(1)Rn式中，711.09677610Rm，称为里德堡常数，2,3,n最长波长的谱线，相应于2n，至少应向基态氢原子提供的能量12EEh，又因为26.13neVEn，所以lhEEh=2216.1326.13eVeV=10.2eV[A]4.（基础训练8）设粒子运动的波函数图线分别如图19-4(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？解题要点:根据动量的不确定关系：2xxpT1T2(A)MB(T)(B)MB(T)(C)MB(T)(D)MB(T)T2T2T2T1T1T1x(A)x(B)x(C)x(D)图19-4姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章2[D]5.（自测提高2）已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2eV，而钠的红限波长是5400Å，那么入射光的波长是(A)5350Å．(B)5000Å．(C)4350Å．(D)3550Å．解题要点:根据爱因斯坦光电效应方程：2012mhmvA式中h为入射光光子能量，0A为金属逸出功，212mmv为逸出光电子的最大初动能。以及红限频率：00Ah，可得：2012mchmvhv2012mcmvh[B]6.（自测提高3）具有下列哪一能量的光子，能被处在n=2的能级的氢原子吸收？(A)1.51eV．(B)1.89eV．(C)2.16eV．(D)2.40eV．解题要点:26.13neVEn，lhEEh=2226.136.13eVneV二.填空题1.（基础训练12）光子波长为，则其能量=ch；动量的大小=h；质量=hc．2.（基础训练13）康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角______时，散射光子的频率小得最多；当___0___时，散射光子的频率与入射光子相同．解题要点:00(1cos)hmc，c频率小得最多即波长改变量最大3.（基础训练14）测量星球表面温度的方法之一，是把星球看作绝对黑体而测定其最大单色辐出度的波长m，现测得太阳的m1=0.55m，北极星的m2=0.35m，则太阳表面温度T1与北极星表面温度T2之比T1T2=___7:11___．解题要点:由维恩位移定律：Tm=b，∴m∝T1，即21TT=12mm4.（基础训练15）欲使氢原子能发射巴耳末系中波长为4861.3Å的谱线，最少要给基态氢原子提供____12.75____eV的能量。(里德伯常量R=1.097×107m-1)解题要点:根据氢原子光谱的实验规律，巴耳末系：22111()2Rn，式中，711.09677610Rm，称为里德堡常数，3,4,n当4861.3Å，代入上式，解得4n。至少应向基态氢原子提供的能量1EEhn，又因为26.13neVEn，所以14EEh=2216.1346.13eVeV=12.75eV5.（基础训练18）令)/(cmhec(称为电子的康普顿波长，其中em为电子静止质姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章3量，c为真空中光速，h为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是=___33___c．解题要点:电子的动能：22cmmceK，电子的静止能量：2cme当22cmmceK＝2cme，即：eemcumm2122，21122cu，23cu，ceeeuccmhumhcuumhmuhph32212121126.（自测提高12）若太阳（看成黑体）的半径由R增为2R，温度由T增为2T，则其总辐射功率为原来的__64__倍．解题要点:由斯特藩-玻耳兹曼定律：0400()()MTMTdT太阳的总辐射功率：024MRM424TR7.（自测提高14）氢原子基态的电离能是__13.6__eV．电离能为+0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=__5__的轨道上运动．解题要点:电离能是指电子从基态激发到自由状态所需的能量.∴氢原子基态的电离能E=1EE=2216.136.13eVeVE=nEE即+0.544eV=26.13neV三.计算题1.（基础训练21）波长为0=0.500Å的X射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为=0.522Å，试求反冲电子的动能EK．解题要点:根据能量守恒：2200hmchmc∴反冲电子获得动能：202cmmcEKhh0chch0J161068.12.（基础训练22）处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，问此外来光的频率为多少？(里德伯常量R=1.097×107m-1)解题要点:处于基态的氢原子被外来单色光激发后发出的光仅有三条谱线，则氢原子吸收该光子后最高将被激发到3n的能级，可以发出31、21、32三条谱线，于是13EEh=2216.1336.13eVeV=12.09eV1512.092.9210eVvHzh3.（自测提高20）质量为me的电子被电势差U12=100kV的电场加速，如果考虑相对姓名__________学号____________《大学物理Ⅱ》答题纸第十九章4论效应，试计算其德布罗意波的波长．若不用相对论计算，则相对误差是多少？(电子静止质量me=9.11×10-31kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)解题要点:考虑相对论效应，则动能22cmmcEeK=12eU，221cumme21cuumhmuhphe＝)2(21212cmeUeUhce＝3.71m1210若不用相对论计算，则221ume=12eU，umhphe=122eUmhe=3.88m1210相对误差：＝4.6﹪4.（自测提高25）一电子处于原子某能态的时间为10-8s，计算该能态的能量的最小不确定量．设电子从上述能态跃迁到基态所对应的光子能量为3.39eV，试确定所辐射的光子的波长及此波长的最小不确定量．(h=6.63×10-34J·s)解：根据不确定关系式：2Et，Et2＝5.276J2710＝3.297eV810根据光子能量与波长的关系：hEch，Ech＝3.67m710波长的最小不确定量为：2EEhc＝3.57m1510四．.附加题5.（自测提高28）氢原子激发态的平均寿命约为10-8s，假设氢原子处于激发态时，电子作圆轨道运动，试求出处于量子数n=5状态的电子在它跃迁到基态之前绕核转了多少圈．(me=9.11×10-31kg，e=1.60×10-19C，h=6.63×10-34J·s，0=8.85×10-12C2·N-1·m-2)解：电子作一次圆周运动所需时间(即周期T)为2T①令激发态的平均寿命为=10-8s，故电子在内从激发态跃迁到基态前绕核的圈数为TN②电子作圆周运动的周期Ｔ可由下面二式求出rmre22024v③22hrmn④可求出33320412nhnme⑤由①、②、⑤可得TN373332041054.614nnhnme当n=5N=5.23×105