佳一数学暑假教案5升6-9行程问题(一)

致力改变中国学生数学学习方式第9讲生活中的数学——行程问题（一）[教学内容]：《佳一数学思维训练教程》暑假版，5升六第9讲“生活中的数学——行程问题”。[教学目标]:知识与技能：认识相遇问题、追及问题的特点和数量关系，会解决有关相遇问题、追及问题的实际问题。过程与方法：通过观察、操作、比较、分析等方法，进一步培养学生的抽象概括能力、迁移类推的能力，养成作图分析的良好学习习惯。情感、态度与价值观：通过用小组学习的方式，培养合作交流的意识，同时使学生感悟到数学源于生活，与生活的紧密联系。[教学重点和难点]:教学重点：发现行程问题中相关量之间的关系和状态，掌握解题思路和解题方法。教学难点：学生自己生成问题、提出问题，培养学生自我探究和创新精神.[教学准备]:动画多媒体语言课件致力改变中国学生数学学习方式第一课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、谈话导入.同学们，五年级时候大家都学过行程问题，你们都知道哪些行程问题？（生答：相遇和追及问题）今天这节课就让老师和大家一起继续研究这些行程问题，只不过这一次要求大家在研究时，要与你的同桌一起合作，积极讨论，同时学会画线段图来帮助我们一起解决问题，你们能不能做好并且还要做的最好啊？二、教学新课第一站，课件出示例题，教学例1、例1、晚饭过后，小明和妈妈带着小狗在学校的百米跑道上散步。小明将狗带到南端，妈妈在北端，两人同时相向而行，可爱的小狗便向妈妈跑去，小狗见到妈妈后又返回向小明跑去，就这样直到小明和妈妈相遇为止。此时妈妈便提问：假如小明每秒1.5米，妈妈每秒1米，小狗每秒2米。求小狗来回共走多少米？1、师：请同学们一起先把题目读一下，看看题目中给了我们哪些信息？2、教师提出感知：请同学们闭上眼睛，想像一下他们行走的时候是什么状态？（闭眼一分钟）指名学生回答他们的行走状态.说说你有什么感觉？（有的学生会说出小明和妈妈的行驶是相遇问题，而小狗来回行走路线比较乱）3、教师质疑：是啊！小狗的来回行走路线这么乱，那这么办呢？4、提示：小狗跑的时间和小明与妈妈相遇的时间有什么关系？组织学生展开讨论（小狗跑的时间和小明与妈妈相遇的时间是一样的）。课件出示解析：小狗跑的时间与小明和妈妈的相遇时间相等。5、学生尝试解答，教师巡视，个别指导，汇报：2×40＝80米重点是让学生说出解题思路（尽量多找一些学生）学生审题交流信息相遇时间：100÷（1.5+1）＝40秒课件展示具体情境致力改变中国学生数学学习方式课件出示答案：解：由题意可知，小明和妈妈的相遇时间为：100÷（1.5+1）=40（秒）小狗跑的路程为：40×2=80（米）答：小狗来回跑了80米。6、教师小结：本题仍然是行程问题中的相遇问题，解决这一问题要用“总路程÷速度和＝相遇时间”的数量关系。对于这样的小狗行走路线变化的行程问题，我们要学会梳理条件，找出不变的数量，这叫“从变化中寻找不变量”，对我们今后的学习会有很大的帮助！教学例2:小王和小李二人的家分别在学校的东西两侧相距640米。星期天，他们两人约好去玩，两人同时从家分别以每分钟100米和每分钟60米的速度相向而行，相遇时，小王比小李多走多少米？1、提问：通过仔细审题，你知道这是什么问题吗？（板书：相遇问题）2、谈话：你们从题目中获得的什么信息？生答：知道总路程和二人各自的速度你们对“同时”、“相向”、“相遇”各是怎样理解的？（鼓励学生大胆发言，适时让2个学生演示）3、你们知道相遇问题的基本数量关系式是什么吗？师生讨论板书：速度和×相遇时间＝总路程总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和4、你能把例题的文字叙述改成一幅线段图吗？学生小组内讨论，同时根据线段图叙述图意课件出示解析：（动画展示两人行走以及相遇的过程）动画结束后出示：他们用了分钟相遇，相遇时各行走了米和米。5、教师提问：要求相遇时小王比小李多走多少米？可以先求出什么数量？可以运用什么数量关系来版主我们解决?（尽可能多找学生的发言）。生：运用“总路程÷速度和＝相遇时间”公式学生画出线段图帮助分析题意640÷(100+60)=4分钟课件展示具体情境要求学生在作业本上自主解答，养成良好的解题习惯。致力改变中国学生数学学习方式求出相遇时间6、学生尝试解答，说出解题思路，指名一学生板演小王行驶路程：100×4＝400米小李行驶路程：60×4＝240米小王比小李多走多少米？400-240＝160米7、还可以求出相遇时间后直接：4×（100-60）＝160米追问：这样解答的根据是什么？7、教师：互相说说例题有什么特征和解题的思路.学生讨论交流，教师巡视。课件出示答案：解：由题意可知，两人的相遇时间为：640÷（100+60）=4（分钟）则两人的路程差为：（100-60）×4=160（米）答：小王比小李多走160米。8、教师小结：相遇问题中的基本数量关系是解题的关键所在，应用这一知识可以帮助我们今后解决很多类型的题目.同时还要掌握另外2个变形关系式进一步巩固：速度和×相遇时间＝总路程总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和过渡语：大家顺利通过了第一站的测试，我们刚才运用了小组合作、讨论交流、画线段图等等方法，已经初步知道了相遇问题的特点和解题思路，既学会了知识，又知道了一些的数学方法，看来我们佳一数学思维班的同学真的是了不起。教学例3:课件出示例3，第二站：购物篇例3、辛苦了一个星期，终于迎来周末。妈妈以每分钟100米的速度步行去超市购物，18分钟后小华发现妈妈忘带了购物袋，于是小华立即从家骑自行车以每分钟250米的速度去追赶妈妈。经过几分钟小华可以追赶上妈妈？1、学生审题，比一比，例3和例2还是不是同一种类型的行程问题吗？2、那么例3是什么行程问题？（板书：追及问题）3、要求学生尝试：画出线段图帮助分析题意，4、组织学生汇报：看图叙述例3，尽量多找学生重点：让学生进行对比课件展示情境课件演示致力改变中国学生数学学习方式来叙述题意。课件出示解析：（动画展示整个过程，结束后分别标出两人行驶的路程）最后出示：小华出发时与妈妈走的路程差是米。5、教师提问：从线段图上可以看出，小华出发前与妈妈走的路程的差是多少米？学生讨论，路程差：18×100＝1800米6、追问：要求小华追上妈妈要多少时间？必须要先知道什么数量？（二人的速度差）7、学生尝试解答，教师巡视，加以个别指导，重点是让学生说出解题思路。板演：1800÷150＝12分钟8、组织学生讨论：本题是行程问题中的什么问题？它与相遇问题的数量关系相同吗？你们知道这种类型的行程问题有什么特点吗?9、鼓励：学生与学习小组内同学合作交流，敢于发表自己的见解10、说明：追击问题的数量关系是：板书：追击时间×速度差＝路程差路程差÷速度差＝追击时间路程差÷追击时间＝速度差（追及问题中的快、慢物体的路程差分别指的是两者在同一时间内所走的路程）课件出示答案：解：由题意可知，两人的路程差为：100×18=1800（米）两人的速度差为：250-100=150（米/分钟）则追及时间为：1800÷150=12（分钟）答：经过12分钟小华可以追赶上妈妈。11、教师小结：刚才大家学习了行程问题中的相遇、追及两种问题，通过刚才的学习，老师发现同学们的学习的热情很高，讨论积极，方法运用的也很有效，希望同学们能熟练的掌握它们的特点和解题思路，帮助我们解决很多的实际问题。学生画线段图分析速度差：250-100＝150米着重让学生说出解答思路学生动手画图致力改变中国学生数学学习方式第二课时教学过程：教学路径学生活动方案说明一、谈话导入：通过上节课的学习，我们认识了哪两种常见的行程问题？（相遇、追及问题）解答这类问题通常用什么方法帮助我们分析？（画线段图）它们的数量关系你们都知道吗？追击问题：追击时间×速度差＝路程差路程差÷速度差＝追击时间路程差÷追击时间＝速度差相遇问题：速度和×相遇时间＝总路程总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和课件出示例4，第三站，上学篇例4、早饭后，弟弟和哥哥同时离家去上学，哥哥每分钟行90米，弟弟每分钟行60米。哥哥到校门口时发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离家180米处与弟弟相遇，他们家离学校有多远？1、学生认真读题，师问：从题目上看，它是什么行程问题？（学生可能会回答一难度）2、教师：不管它是什么行程问题，用什么方法就一目了然了？（画线段图分析）3、根据线段图你能把题意完整的叙述一次吗？学生练习4、教师提问：他们是不是同时离家去上学的？（同时）在相同时间例哥哥和弟弟谁行的路程多？（哥哥）如何求出他们从离家上学，到相遇一共用了多少时间？课件出示解析：（动画展示行驶过程，动画结束后，标上行走的路线）两人的相遇时间等于弟弟走180米所用的时间。5、学生汇报解题思路：先求出哥哥和弟弟的相遇时间，再算出家校之间的距离。课件出示答案：解：由题意可知，两人的相遇时间为：180÷60=3（分钟）哥哥走的路程为：学生动手画图致力改变中国学生数学学习方式90×30=270（米）则家与学校的距离为：（270+180）÷2=225（米）答：他们家离学校的距离是225米。6、小结：在今后解答行程问题时候，有时候需要把题目换一种角度来理解，这样对于我们解题会有意想不到的效果，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”啊！过渡语:这么高深的问题，在我们佳一数学班的同学都能顺利解决了，说明大家的协作能力、思维能力都是不错的，解答本题时◇◇组的同学表现出色。下面我们一起来接受最后轮挑战。【大胆闯关】：1、小明和爸爸做游戏，规则如下：小明每分钟行100米，爸爸每分钟行80米，两人同时同地背向行5分钟后，小明调转方向追爸爸，问小明追上爸爸时行了多少千米？2、甲、乙两辆列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次在离B地55千米处相遇。求A、B两地间的路程。3、客车和货车同时甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处相遇。问：甲、乙两地相距多少千米？A学生根据题意，画出线段图，独立解答。B、教师巡视，个别指导C、分组汇报解题思路（关注本次课未回答问题的学生，适时鼓励，让其说说解题思路）。衔接语：通过这两题的热身，我感觉你们大家都学习的比较扎实，哪你们愿意接受下面难度较大的挑战吗？有信心吗？交流：全课总结:通过这节课的学习，同学们都有哪些收获？和你的同桌互相交流。可以开展小竞赛的形式，提高学生解题兴趣要求学生养成不懂就问的良好习惯致力改变中国学生数学学习方式本讲教材及练习册答案：教材：探究类型1：100÷（1.5+1）＝40秒2×40＝80米探究类型2：100×4＝400米60×4＝240米400-240＝160米探究类型3：250-100＝150米18×100＝1800米1800÷150＝12分钟探究类型4：180÷60=3(90×3+180)÷2=225大胆闯关：1、（100+80）×5÷(100-80)=4545×100=45002、75×3-55=1703、108×2÷(54-48)=36(54+48)×36÷3=1224练习册：1、32×2÷(56-48)×(56+48)=8322、480÷(35+45)×50=3003、3000÷(160+240)=7.53000÷(240-160)=37.54、2÷（3÷15-1÷10）=205、（6000+2000）÷（40×3）=66.7（6000+4000）÷（40×3）=83.3